Đề thi KSCL đầu năm Toán 7 (có đáp án) - Đề 1
15 câu hỏi
I. Phần trắc nghiệm (2,0 điểm)
Tập hợp tất cả các ước của 5 là
\(\left\{ {1;5} \right\}.\)
\(\left\{ 5 \right\}.\)
\(\left\{ {0;5;10;15;....} \right\}.\)
\(\left\{ { - 1; - 5;1;5} \right\}.\)
Đáp án đúng là: D
Tập hợp tất cả các ước của 5 là \(\left\{ { - 1; - 5;1;5} \right\}.\)
Trong các dữ liệu sau, dữ liệu nào là số liệu?
Dân số của phường Dịch Vọng.
Các xã, thị trấn của thành phố Hà Nội.
Tên các loại hoa có màu đỏ.
Các loại cây ăn quả.
Đáp án đúng là: A
Dữ liệu là số liệu là dân số của phường Dịch Vọng.
Cho các phân số sau: \(\frac{{ - 2}}{3};\frac{5}{4};\frac{5}{6}\). Sắp xếp các phân số đó theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ta được
\(\frac{{ - 2}}{3} < \frac{5}{4} < \frac{5}{6}.\)
\(\frac{{ - 2}}{3} < \frac{5}{6} < \frac{5}{4}.\)
\(\frac{5}{6} < \frac{5}{4} < \frac{{ - 2}}{3}.\)
\(\frac{5}{6} < \frac{{ - 2}}{3} < \frac{5}{4}.\)
Đáp án đúng là: B
Các phân số được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là \(\frac{{ - 2}}{3} < \frac{5}{6} < \frac{5}{4}.\)
Trong hộp có 40 viên vi, trong đó có 24 viên bi màu xanh. Tỉ số phần trăm của số viên bi màu xanh và số viên bi trong hộp là
\(60\% .\)
\(40\% .\)
\(24\% .\)
\(6\% .\)
Đáp án đúng là: A
Tỉ số phần trăm của số viên bi màu xanh và số viên bi trong hộp là: \(\frac{{24}}{{40}} \cdot 100\% = 60\% \).
Vậy chọn đáp án A.
Cho \(\widehat {xOy} = 100^\circ \) thì \(\widehat {xOy}\) là
Góc nhọn.
Góc vuông.
Góc tù.
Góc bẹt.
Đáp án đúng là: C
Vì \(100^\circ > 90^\circ \) nên \(\widehat {xOy}\) là góc tù.
Tung con xúc xắc một lần, xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 3 chấm là
\(\frac{1}{6}.\)
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{2}{3}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
Đáp án đúng là: A
Các kết quả có thể xảy ra khi tung một con xúc xắc là: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.
Do đó, có 6 kết quả có thể xảy ra.
Vậy xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt ba chấm là: \(\frac{1}{6}.\)
Cho điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\). Biết \(AB = 3{\rm{ cm, }}AC = 1{\rm{ dm}}{\rm{.}}\) Độ dài đoạn thẳng \(BC\) là
\(2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(13{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: C
Đổi \(1{\rm{ dm}} = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Vì \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) nên ta có: \(AB + BC = AC\) hay \(3 + BC = 10\)
nên \(BC = 10 - 3 = 7\) (cm).
Mảnh vườn hình vuông có chu vi là 64 m. Diện tích của mảnh vườn đó là
\(1{\rm{ }}024{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
\({\rm{32 }}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
\(16{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
\(256{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: D
Độ dài cạnh của mảnh vườn hình vuôn đó là: \(64:4 = 16{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Diện tích của mảnh vườn hình vuông đó là: \({16^2} = 256{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
II. Phần tự luận (8,0 điểm)
(2,0 điểm)
1.1. Thực hiện phép tính (Tính hợp lí nếu có thể)
a) \(\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{6} - 0,5.\)
b) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{3}{7} \cdot \frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{{ - 4}}{7}.\)
1.1.
a) \(\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{6} - 0,5\) \( = \frac{2}{6} - \frac{1}{2}\) \( = \frac{1}{3} - \frac{1}{2}\) \( = \frac{2}{6} - \frac{3}{6}\) \( = - \frac{1}{6}\). | b) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{3}{7} \cdot \frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{{ - 4}}{7}\) \[ = \frac{3}{7} \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 7}}{{12}}} \right) + \frac{{ - 4}}{7}\] \[ = \frac{3}{7} \cdot \left( { - 1} \right) + \frac{{ - 4}}{7}\] \[ = \frac{{ - 3}}{7} + \frac{{ - 4}}{7}\] \[ = - 1\]. |
1.2. Tìm \(x,\) biết:
a) \(\frac{1}{4} - 2x = 5\).
b) \(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = 25\% .\)
1.2.
a) \(\frac{1}{4} - 2x = 5\) \(2x = \frac{1}{4} - 5\) \(2x = \frac{{ - 19}}{4}\) \(x = \frac{{ - 19}}{4}:2\) \(x = \frac{{ - 19}}{4} \cdot \frac{1}{2}\) \(x = \frac{{ - 19}}{8}\). Vậy \(x = \frac{{ - 19}}{8}\). | b) \(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = 25\% \) \(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = \frac{{25}}{{100}}\) \(\frac{1}{2}x = \frac{1}{4} + \frac{1}{3}\) \(\frac{1}{2}x = \frac{7}{{12}}\) \(x = \frac{7}{{12}}:\frac{1}{2}\) \(x = \frac{7}{{12}} \cdot 2\) \(x = \frac{7}{6}.\) Vậy \(x = \frac{7}{6}.\) |
(1,0 điểm) Biểu đồ cột kéo sau biểu diễn số học sinh giỏi Học kì I và học kì II của các lớp khối 6 năm học 2024 – 2025.
a) Tổng số học sinh giỏi của tất cả các lớp 6 ở học kì I là bao nhiêu học sinh?
b) So sánh số học sinh giỏi ở học kì I với số học sinh giỏi ở học kì II của khối lớp 6.
Hướng dẫn giải
a) Tổng số học sinh giỏi của tất cả các lớp 6 ở học kì I là:
\(24 + 18 + 22 + 19 + 21 = 104\) (học sinh).
b) Tổng số học sinh giỏi của tất cả các lớp 6 ở học kì II là:
\(30 + 21 + 23 + 17 + 21 = 112\) (học sinh).
Vì \(112 > 104\) nên số học sinh giỏi ở học kì II của khối lớp 6 nhiều hơn số học sinh giỏi ở học kì I của khối lớp 6.
(1,0 điểm) Bạn Loan gieo một con xúc xắc 50 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo, được kết quả như sau:
Số chấm xuất hiện | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Số lần | 7 | 10 | 6 | 9 | 8 | 10 |
Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện:
a) Xuất hiện mặt 6 chấm.
b) Xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố.
Hướng dẫn giải
a) Từ bảng số liệu, ta nhận thấy số lần xuất hiện mặt 6 chấm là 10 lần.
Do đó, xác suất thực nghiệm của sự kiện “Xuất hiện mặt 6 chấm” là: \(\frac{{10}}{{50}} = \frac{1}{5}.\)
b) Mặt có số chấm là số nguyên tố là mặt 2 chấm, mặt 3 chấm và mặt 5 chấm.
Do đó, số lần xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố là: \(10 + 6 + 8 = 24\) (lần).
Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện “Xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố” là: \(\frac{{24}}{{50}} = \frac{{12}}{{25}}.\)
(1,5 điểm) Một đội công nhân sơn hàng rào 150 mét cho một công viên trong ba ngày. Ngày thứ nhất, đội sơn được \(\frac{2}{5}\) chiều dài hàng rào. Ngày thứ hai sơn được \(40\% \) số mét rào còn lại sau ngày thứ nhất. Hỏi mỗi ngày đội sơn được bao nhiêu mét rào?
Hướng dẫn giải
Ngày thứ nhất, đội sơn được hàng rào có độ dài là: \(\frac{2}{5} \cdot 150 = 60\) (m).
Sau ngày thứ nhất, số mét hàng rào chưa sơn là: \(150 - 60 = 90\) (m).
Ngày thứ hai, đội sơn được hàng rào có độ dài là: \(90 \cdot \frac{{40}}{{100}} = 36\) (m).
Ngày thứ ba, đội sơn được số mét hàng rào là: \(90 - 36 = 54\) (m).
Vậy đội công nhân sơn trong ba ngày với mỗi ngày có độ dài lần lượt là: 60 m, 36 m, 54 m.
(2,0 điểm) Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A,B\) sao cho \(OA = 3{\rm{ cm; }}OB = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB.\)
b) Lấy điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A,B\) sao cho \(CB = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Hỏi \(A\) có là trung điểm của đoạn thẳng \(OC\) không? Vì sao?
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
Vì \(3{\rm{ cm}} < 8{\rm{ cm}}\) nên \(OA < OB\). Do đó, \(A\) nằm giữa \(O,B.\)
Suy ra \(OA + AB = OB\) hay \(3 + AB = 8\), do đó \(AB = 8 - 3 = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
b) Ta có:
Vì điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A,B\) nên ta có: \(AC + CB = AB\) hay \(AC = AB - CB = 5 - 2 = 3{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Có \(AC = OA = 3{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(A\) nằm giữa \(O,C\) nên \(A\) là trung điểm của \(OC\).
(0,5 điểm) Tính \(\frac{P}{Q},\) biết rằng:
\(P = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ...\frac{1}{{499}} + \frac{1}{{500}},\) \(Q = \frac{1}{{499}} + \frac{2}{{498}} + \frac{3}{{497}} + ... + \frac{{498}}{2} + \frac{{499}}{1}\).
Hướng dẫn giải
Xét \(Q = \frac{1}{{499}} + \frac{2}{{498}} + \frac{3}{{497}} + ... + \frac{{498}}{2} + \frac{{499}}{1}\)
\( = \left( {\frac{1}{{499}} + 1} \right) + \left( {\frac{2}{{498}} + 1} \right) + \left( {\frac{3}{{497}} + 1} \right) + ... + \left( {\frac{{498}}{2} + 1} \right) + 1\)
\( = \frac{{500}}{{499}} + \frac{{500}}{{498}} + \frac{{500}}{{497}} + ... + \frac{{500}}{2} + 1\)
\( = 500 \cdot \left( {\frac{1}{{499}} + \frac{1}{{498}} + \frac{1}{{497}} + ... + \frac{1}{2} + \frac{1}{{500}}} \right)\)
\( = 500 \cdot P\).
Do đó, \(\frac{P}{Q} = \frac{P}{{500 \cdot P}} = \frac{1}{{500}}.\)
