Đề thi KSCL đầu năm Toán 7 (có đáp án) - Đề 2
18 câu hỏi
I. Phần trắc nghiệm (3,0 điểm)
Trong các cách viết sau đây, cách viết nào cho ta phân số?
\(\frac{1}{{6,8}}.\)
\(\frac{{ - 1,8}}{{ - 2}}.\)
\(\frac{7}{0}.\)
\(\frac{{ - 2}}{{15}}.\)
Phân số có dạng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(b \ne 0\).
Do đó, \(\frac{{ - 2}}{{15}}\) là một phân số.
Viết số thập phân \(0,25\) dưới dạng phân số ta được là
\(\frac{5}{2}.\)
\(\frac{1}{4}.\)
\(\frac{3}{4}.\)
\(\frac{2}{5}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(0,25 = \frac{{25}}{{100}} = \frac{3}{4}.\)
Góc \(ABC\) có số đo bằng \(180^\circ \) thì góc \(ABC\) là
góc nhọn.
góc vuông.
góc bẹt.
góc tù.
Đáp án đúng là: C
Góc \(ABC\) có số đo bằng \(180^\circ \) thì góc \(ABC\) là góc bẹt.
Cho hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hai tia \(EF\) và tia \(ED\) đối nhau.
Hai tia \(Ea\) và tia \(Eb\) đối nhau.
Hai tia \(DF\) và tia \(Da\) trùng nhau.
Điểm \(F\) nằm giữa hai điểm \(E\) và \(D.\)
Đáp án đúng là: A
Quan sát hình vẽ, ta thấy:
• Hai tia \(Ea\) và tia \(Eb\) đối nhau.
• Hai tia \(DF\) và tia \(Da\) trùng nhau.
• Điểm \(F\) nằm giữa hai điểm \(E\) và \(D.\)
Do đó, khẳng định A là sai.
\(\frac{7}{{12}}\) của 84 bằng
35.
49.
84.
144.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\frac{7}{{12}}\) của 84 bằng \(\frac{7}{{12}} \cdot 84 = 7 \cdot 7 = 49\).
Biểu đồ tranh dưới đây cho biết số lượt ô tô gửi tại một bãi đỗ xe vào các ngày trong tuần.
Số lượt ô tô đã gửi xe vào ngày thứ hai và thứ ba là
300.
630.
11.
330.
Đáp án đúng là: D
Số lượt ô tô đã gửi xe vào ngày thứ hai và thứ ba là \(\left( {6 + 5} \right) \cdot 30 = 330\) (ô tô).
Làm tròn số \(56,087\) đến hàng phần trăm ta được
\(56,09.\)
\(56,08.\)
\(56.\)
\(56,1.\)
Đáp án đúng là: A
Làm tròn số \(56,087\) đến hàng phần trăm ta được số \(56,09.\)
Tung đồ xu cân đối 50 lần, ta thu được kết quả như sau:
Sự kiện | Hai đồng sấp | Mật đồng sấp, một đồng ngửa | Hai đồng ngửa |
Số lần xuất hiện | 22 | 20 | 8 |
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Hai đồng xu đều sấp” là
\(0,22.\)
\(0,4.\)
\(0,44.\)
\(0,16.\)
Đáp án đúng là: C
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Hai đồng xu đều sấp” là: \(\frac{{22}}{{50}} = \frac{{11}}{{25}} = 0,44\).
Cho điểm \(G\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D\), biết \(CG = 3{\rm{ cm, }}CD = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Khi đó, độ dài đoạn thẳng \(GD\) là
\(5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(11{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(5{\rm{ dm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: A
Vì điểm \(G\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D\) nên \(CG + GD = CD\) hay \(3 + GD = 8\).
Suy ra \(GD = 8 - 3 = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Cho phép thử gieo con xúc xắc 6 mặt. Sự kiện nào sau đây có thể xảy ra?
Số chấm lớn hơn 6.
Số chấm chia hết cho 7.
Số chấm lớn hơn 5.
Số chấm bằng 0.
Đáp án đúng là: C
Các kết quả có thể xảy ra khi gieo con xúc xắc 6 mặt là: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm. mặt 6 chấm.
Do đó, sự kiện có thể xảy ra là số chấm lớn hơn 5.
Trong ngàu khai trương, cửa hàng đồ uống tại thị trấn Sơn Tây đã thống kê số cốc bán được của bốn loại nước như sau:
Tên đồ uống | Coco matcha | Matcha đá xay | Trà kombucha | Soda việt quất |
Số cốc bán được | 60 | 140 | 104 | 69 |
Số loại đồ uống cửa hàng bán được nhiều nhất trong ngày khai trương là
Coco matcha.
Matcha đá xay.
Trà kombucha.
Soda việt quất.
Đáp án đúng là: B
Từ bảng thống kê, trên nhận thấy số loại đồ uống cửa hàng bán được nhiều nhất trong ngày khai trương là matcha đá xay.
Quan sát hình vẽ bên và cho biết số đo \[\widehat {xOz}\] là
\(120^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(40^\circ .\)
\(140^\circ .\)
Đáp án đúng là: A
Từ hình vẽ, nhận thấy số đo \[\widehat {xOz}\] là \(120^\circ .\)
II. Phần tự luận (7,0 điểm)
(2,0 điểm)
1.1. Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):
a) \(\frac{{14}}{{23}} \cdot \left( { - \frac{8}{{11}}} \right) + \frac{{14}}{{23}} \cdot \left( { - \frac{3}{{11}}} \right)\).
b) \(9,51 \cdot \left( { - 14,75} \right) + 9,51 \cdot \left( { - 85,25} \right)\).
Hướng dẫn giải
1.1.
a) \(\frac{{14}}{{23}} \cdot \left( { - \frac{8}{{11}}} \right) + \frac{{14}}{{23}} \cdot \left( { - \frac{3}{{11}}} \right)\) \( = \frac{{14}}{{23}} \cdot \left( { - \frac{8}{{11}} - \frac{3}{{11}}} \right)\) \( = \frac{{14}}{{23}} \cdot \left( { - 1} \right)\) \( = \frac{{ - 14}}{{23}} \cdot \) | b) \(9,51 \cdot \left( { - 14,75} \right) + 9,51 \cdot \left( { - 85,25} \right)\) \( = 9,51 \cdot \left( { - 14,75 - 85,25} \right)\) \( = 9,51 \cdot \left( { - 100} \right)\) \( = - 951.\) |
1.2. Tìm \(x,\) biết:
a) \(x - \frac{7}{4} = \frac{3}{{16}}.\)
b) \(\left( {5x - \frac{4}{9}} \right) \cdot \frac{8}{{27}} = \frac{8}{3}.\)
1.2.
a) \(x - \frac{7}{4} = \frac{3}{{16}}\) \(x = \frac{3}{{16}} + \frac{7}{4}\) \(x = \frac{3}{{16}} + \frac{{28}}{{16}}\) \(x = \frac{{31}}{{16}}\). Vậy \(x = \frac{{31}}{{16}}\). | b) \(\left( {5x - \frac{4}{9}} \right) \cdot \frac{8}{{27}} = \frac{8}{3}\) \(5x - \frac{4}{9} = \frac{8}{3}:\frac{8}{{27}}\) \(5x - \frac{4}{9} = \frac{8}{3} \cdot \frac{{27}}{8}\) \(5x - \frac{4}{9} = 9\) \(5x = 9 + \frac{4}{9}\) \(5x = \frac{{85}}{9}\) \(x = \frac{{85}}{9}:5\) \(x = \frac{{17}}{9}\) Vậy \(x = \frac{{17}}{9}\). |
(1,5 điểm) Bạn An đọc một cuốn sách dày 360 trang trong ba ngày. Ngày thứ nhất, An đọc
được \(\frac{1}{4}\) tổng số trang sách. Ngày thứ hai An đọc được \(\frac{4}{9}\) số trang sách còn lại sau ngày thứ nhất.
a) Tính số trang sách bạn An đọc được trong ngày thứ nhất, ngày thứ hai và ngày thứ ba.
b) Số trang sách An đọc ngày thứ nhất chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số trang sách của cuốn sách?
Hướng dẫn giải
a) Số trang sách mà bạn An đọc được trong ngày thứ nhất là: \(\frac{1}{4} \cdot 360 = 90\) (trang sách).
Sau ngày thứ nhất, số trang sách còn lại mà An chưa đọc là: \(360 - 90 = 270\) (trang sách).
Ngày thứ hai, An đọc được số trang sách là: \(\frac{4}{9} \cdot 270 = 120\) (trang sách).
Ngày thứ ba, An đọc được số trang sách là: \(270 - 120 = 150\) (trang sách).
b) Số trang sách bạn An đọc ngày thứ nhất so với tổng số trang sách của cuốn sách là:
\(\frac{{90}}{{360}} \cdot 100 = 25\% \)
(1,0 điểm) Bạn Trang gieo 20 lần một con xúc xắc 6 mặt và ghi lại số chấm xuất hiện của mỗi lần gieo như nhau:
2 | 5 | 1 | 6 | 3 | 3 | 4 | 4 | 6 | 2 |
3 | 4 | 6 | 5 | 1 | 5 | 2 | 6 | 6 | 3 |
a) Hãy lập bảng thống kê theo mẫu sau:
Mặt ghi số chấm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Số lần xuất hiện |
|
|
|
|
|
|
b) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn.
Hướng dẫn giải
a) Ta có bảng sau
Mặt ghi số chấm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Số lần xuất hiện | 2 | 3 | 4 | 3 | 3 | 5 |
b) Số lần mặt xuất hiện có số chấm là chẵn (mặt 2 chấm, mặt 4 chấm, mặt 6 chấm) là:
\(3 + 4 + 5 = 12\) (lần)
Xác suất thực nghiệm xuấ hiện mặt có số chấm là số chẵn là: \(\frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}\).
(1,5 điểm)Trên tia \(Bx\) lấy hai điểm \(E\) và \(F\) sao cho \(BE = 6{\rm{ cm, }}BF = 12{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(EF.\)
b) Điểm \(E\) có là trung điểm của đoạn thẳng \(BF\) không? Vì sao?
c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(EF\). Tính độ dài của đoạn thẳng \(BI.\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
Vì \(BE < BF{\rm{ }}\left( {6{\rm{ cm}} < 12{\rm{ cm}}} \right)\) nên điểm \(E\) nằm giữa \(B\) và \(F\).
Do đó, ta có: \(BE + EF = BF\) nên \(EF = BF - BE = 12 - 6 = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
b) Vì điểm \(E\) nằm giữa \(B\) và \(F\) và \(BE = EF\) nên \(E\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BF\).
c) Ta có:
Vì \(I\) là trung điểm của \(EF\) nên \(EI = IF = \frac{{EF}}{2} = 3{\rm{ cm}}\).
Do đó, \(BI = BE + EI = 3 + 6 = 9{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
(0,5 điểm)Tìm số tự nhiên biết \(n,\) biết: \(\frac{1}{{3 \cdot 5}} + \frac{1}{{5 \cdot 7}} + .... + \frac{1}{{n \cdot \left( {n + 2} \right)}} = \frac{1}{8}.\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\frac{1}{{3 \cdot 5}} + \frac{1}{{5 \cdot 7}} + .... + \frac{1}{{n \cdot \left( {n + 2} \right)}} = \frac{1}{8}\)
\(2 \cdot \left[ {\frac{1}{{3 \cdot 5}} + \frac{1}{{5 \cdot 7}} + .... + \frac{1}{{n \cdot \left( {n + 2} \right)}}} \right] = 2 \cdot \frac{1}{8}\)
\(\frac{2}{{3 \cdot 5}} + \frac{2}{{5 \cdot 7}} + .... + \frac{2}{{n \cdot \left( {n + 2} \right)}} = \frac{2}{8}\)
\(\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + .... + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 2}} = \frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{3} - \frac{1}{{n + 2}} = \frac{1}{4}\)
\(\frac{{n - 1}}{{3\left( {n + 2} \right)}} = \frac{1}{4}\)
\(4\left( {n - 1} \right) = 3\left( {n + 2} \right)\)
\(4n - 4 = 3n + 6\)
\(4n - 3n = 4 + 6\)
\(n = 10\).
Vậy \(n = 10\).
