Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 6)

a) $x^2-\left(2+\sqrt{2}\right)x+2\sqrt{2}=0$

$\Delta ={\left(2+\sqrt{2}\right)}^2-\mathrm{4.1.2}\sqrt{2}=6-4\sqrt{2}={\left(2-\sqrt{2}\right)}^2\Rightarrow \sqrt{\Delta }=2-\sqrt{2}$

Nên phương trình có hai nghiệm

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}}{2}=2\\ x_2=\frac{2+\sqrt{2}-2+\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\end{array}\right.S=\left\{2;\sqrt{2}\right\}$

b) Gọi a, b là hai số cần tìm , theo bài ta có phương trình

$\left\{\begin{array}{l}a+b=156\\ a=6b+9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a+b=156\\ a-6b=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=135\\ b=21\end{array}\right.$

Vậy hai số cần tìm là 135  và 21

b) Ta có $\widehat{HMA}=\widehat{HIA}$ (Cùng nhìn cung AH) (1)

$\widehat{HIA}=\widehat{INM}$ (so le trong) (2) và $\widehat{INM}=\widehat{ABM}$ (cùng chắn cung AM) (3)

c) Vì $\widehat{HMA}=\widehat{ABM}\left(cmt\right)$ mà cùng chắn cung AM nên HM là tiếp tuyến

$\Rightarrow \Delta HMO$ vuông tại M

=> Để A là đường tròn nội tiếp $\Delta HMO$ thì A là trung điểm OH

Khi đó MA = AO = OH = R nên $\Delta AOM$ đều