Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 08

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số liên tục trên . Mệnh đề nào đúng?

 Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Gọi là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tích phân  bằng

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục  tại và . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ () cắt vật thể đó có diện tích . Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và . Biết rằng là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng , khi đó mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

 Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho các hàm số lần lượt có nguyên hàm với .

a) .

b) .

c) Nếu thì .

d) Nếu thì .

Cho hàm số . Biết có một nguyên hàm thỏa mãn .

a) .

b) .

c) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng là .

d) Phần tô đậm trong hình sau là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng .

Hình vuông có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong có phương trình . Gọi lần lượt là diện tích của phần không tô đậm và tô đậm như hình vẽ sau.

a) .

b) .

c) .

d) Tỉ số là một số nguyên.

Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng qua hai điểm và cách đều hai điểm có dạng .

a) Điểm cách mặt phẳng một khoảng bằng 1.

b) là trung điểm đoạn thẳng .

c) Nếu thì .

d) Nếu đi qua trung điểm của thì .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số có . Tính .

Biết  . Tính .

Cho parabol và hai điểm thuộc sao cho . Biết  sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng đạt giá trị lớn nhất. Tìm .

Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc để lấy một hình nêm (xem hình minh họa).

Tính thể tích của hình nêm (đơn vị cm3).

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , mặt phẳng . Biết rằng khoảng cách từ đến mặt phẳng lần lượt bằng và . Giá trị của biểu thức bằng

Cho hình hộp chữ nhật có  Với , tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .