12 CÂU HỎI
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^7}\) là
A. \(\frac{{{x^8}}}{8} + C\).
B. \(7{x^6} + C\).
C. \({x^8} + C\).
D. \(8{x^8} + C\).
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x}\).
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = {3^x} + C\).
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = {3^x}\ln 3 + C\).
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\). .
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{3^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)
Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 5,\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = 3\). Tính \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
A. \(2\).
B. \( - 2\).
C. \(8\).
D. \(5\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục thỏa mãn \(1 \le f'\left( x \right) \le 4,\forall x \in \left[ {2;5} \right]\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. \(3 \le f\left( 5 \right) - f\left( 2 \right) \le 12\).
B. \( - 12 \le f\left( 5 \right) - f\left( 2 \right) \le 3\).
C. \(1 \le f\left( 5 \right) - f\left( 2 \right) \le 4\).
D. \( - 4 \le f\left( 5 \right) - f\left( 2 \right) \le - 1\).
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình sau. Diện tích hình phẳng (phân tô đậm trong hình) được tính bởi công thức
A. \(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_4^0 {f\left( x \right)dx} \).
B. \(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_4^0 {f\left( x \right)dx} \).
C. \(\int\limits_0^{ - 3} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} \).
D. \(\int\limits_{ - 3}^4 {f\left( x \right)dx} \).
Thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = 4x - {x^2}\) và trục hoành quanh trục hoành bằng
A. \(\frac{{512\pi }}{{15}}\).
B. \(\frac{{256\pi }}{{15}}\).
C. \(\frac{{32\pi }}{3}\).
D. \(\frac{{16\pi }}{3}\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?
A. \(N\left( {0;1; - 2} \right)\).
B. \(M\left( {2; - 1;1} \right)\).
C. \(P\left( {1; - 2;0} \right)\).
D. \(Q\left( {1; - 3; - 4} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 3z + 5 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\)?
A. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 2;1;3} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;1; - 3} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1;3} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;1;3} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 5 = 0\). Độ dài đoạn thẳng \(AH\) là
A. \(3\).
B. \(7\).
C. \(4\).
D. \(1\).
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình là
A. \(z = 0\).
B. \(x = 0\).
C. \(y = 0\).
D. \(x + y = 0\).
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\).
A. \(x - 2y + 3z + 12 = 0\).
B. \(x - 2y - 3z - 6 = 0\).
C. \(x - 2y + 3z - 12 = 0\).
D. \(x - 2y - 3z + 6 = 0\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( { - 1;2; - 3} \right)\). Gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên các trục \(Ox,Oy,Oz\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
A. \(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 3}} = - 1\). x
B. \(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\).
C. \(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 3}} = 1\).
D. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 3}} = 1\).
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải