13 CÂU HỎI
Cho \(\int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = - \cos x + C\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(f\left( x \right) = - \sin x\).
B. \(f\left( x \right) = - \cos x\).
C. \(f\left( x \right) = \sin x\).
D. \(f\left( x \right) = \cos x\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]liên tục trên \[\left[ {a;b} \right]\]. Mệnh đề nào đúng?
A.\[\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].
B. \[\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].
C. \[\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}\left( {2x} \right)} } \].
D. \[\int\limits_a^b {2024f\left( x \right){\rm{d}}x = 0} .\]
Biết \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]dx} \) bằng
A. \(10\).
B. \(8\).
C. \(\frac{{26}}{3}\).
D. \(\frac{{32}}{3}\).
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 3\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 2\). Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(V = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx} \).
B. \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx} \).
C.\(V = \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx} \).
D.\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx} \).
Tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 3} \right){\rm{d}}x} \)bằng
A. \(12\).
B. \(9\).
C. \(5\).
D. \(6\).
Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\]tại \(x = 1\) và \(x = 2\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\) (\(1 \le x \le 2\)) cắt vật thể đó có diện tích \(S\left( x \right) = 2024x\). Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.
A.\(V = 3036\).
B. \(V = 3036\pi \).
C. \(V = 1518\).
D. \(V = 1518\pi \).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x - y + z - 3 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
A. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;1;1} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;1;1} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 1; - 1} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 2;1; - 1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).
A. \(\vec j = \left( {0;\,1;\,0} \right)\).
B. \(\vec n = \left( {1;0;1} \right)\).
C. \(\vec i = \left( {1;0;0} \right)\).
D. \(\vec k = \left( {0;0;1} \right)\).
Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 3y + 6z + 6 = 0.\) Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
A. \(M\left( { - 3;0;0} \right)\).
B. \(N\left( {1; - 1;0} \right)\).
C. \(P\left( {0; - 2;0} \right)\).
D. \(Q\left( {0;0; - 1} \right)\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[M\left( {1;2; - 4} \right)\] và \[M'\left( {5;4;2} \right)\]. Biết rằng \[M'\] là hình chiếu vuông góc của \[M\] lên mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\], khi đó mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] có một vectơ pháp tuyến là
A. \[\overrightarrow n \left( {2; - 1;3} \right)\].
B. \[\overrightarrow n \left( {3;3; - 1} \right)\].
C. \[\overrightarrow n \left( {2;1;3} \right)\].
D. \[\overrightarrow n \left( {2;3;3} \right)\].
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 6 = 0\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1\,;\,2\,;\,1} \right)\).
B. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {3\,;\,4\,;\, - 5} \right)\).
C. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y + z + 5 = 0\).
D. Cho \(I\left( {1\,;\,7\,;\,3} \right)\), khi đó \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \sqrt 6 \).
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với \(\left( P \right)\) là
A. \(3x - 2y + z + 11 = 0\).
B. \(2x - y + 3z - 14 = 0\).
C. \(3x - 2y + z - 11 = 0\).
D. \(2x - y + 3z + 14 = 0\).
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\,1} \right),B\left( {3;\,4;\,0} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + 46 = 0\). Biết rằng khoảng cách từ \(A,\,B\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) lần lượt bằng \(6\) và \(3\). Giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\) bằng
A. \( - 3\).
B. \( - 6\).
C. \(3\).
D. \(6\).
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải