12 CÂU HỎI
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = F'\left( x \right) + C\).
B. \(\int {F\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\).
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\).
D. \(\int {F\left( x \right)dx} = f'\left( x \right) + C\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right) = - 2,f\left( b \right) = - 4\). Tính \(T = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \).
A. \(T = - 6\).
B. \(T = 2\).
C. \(T = 6\).
D. \(T = - 2\).
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và không âm trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = 1;x = 3\) quay quanh trục \(Ox\), ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây?
A. \(V = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \).
B. \(V = \int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
C. \(V = \pi \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \).
D. \(V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \frac{3}{{{x^2}}}\) là
A. \({x^2} - \frac{3}{x} + C\).
B. \({x^2} + \frac{3}{x} + C\).
C. \({x^2} + 3\ln {x^2} + C\).
D. \({x^2} + \frac{3}{2}\ln \left| {{x^2}} \right| + C\).
Tích phân \(I = \int\limits_0^{2018} {{2^x}dx} \) bằng
A. \({2^{2018}} - 1\).
B. \(\frac{{{2^{2018}} - 1}}{{\ln 2}}\).
C. \(\frac{{{2^{2018}}}}{{\ln 2}}\).
D. \({2^{2018}}\).
Tính thể tích khối tròn xoay tạo được do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{x}{4};y = 0;x = 1;x = 4\) quay quanh trục \(Ox\) là
A. \(\frac{{21\pi }}{{16}}\).
B. \(\frac{{15}}{{16}}\).
C. \(\frac{{21}}{{16}}\).
D. \(\frac{{15\pi }}{8}\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - 3z + 1 = 0\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
A. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;0; - 3} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 3;1} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 2;0; - 3} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;3; - 1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 1 = 0\) đi qua điểm nào dưới đây?
A. \(M\left( {1;2;3} \right)\).
B. \(N\left( {1;2; - 2} \right)\).
C. \(P\left( { - 1;2; - 3} \right)\).
D. \(Q\left( {2; - 2;1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách từ \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) đến \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\) là
A. \(3\).
B. \(\frac{2}{3}\).
C. \(\frac{4}{3}\).
D. \(\frac{{11}}{3}\).
Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\), biết \(\overrightarrow a = \left( { - 1; - 2; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 1} \right)\) là cặp vectơ chỉ phương của \(\left( P \right)\)?
A. \(\overrightarrow n = \left( {2;1;2} \right)\).
B. \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right)\).
C. \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)\).
D. \(\overrightarrow n = \left( { - 2;1; - 2} \right)\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 3z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):2x - 4y + 6z + 1 = 0\). Khi đó
A. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
B. \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\).
C. \(\left( \alpha \right) \equiv \left( \beta \right)\).
D. \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( \beta \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;0;2} \right),B\left( {3;2;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của \(AB\) là
A. \(x + y + z + 2 = 0\).
B. \(2x + y - z + 2 = 0\).
C. \(x + y + z - 2 = 0\).
D. \(2x + y - z - 2 = 0\).
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải