Quiz

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 11)

Admin60 câu hỏiĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực

Bắt đầu ngay

60 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Tường thuật quá trình GS. Dương Đức Tiến tạo ra giá trị kinh tế từ tảo.

B. Mô tả quá trình tìm ra loài tảo đỏ quý hiếm ở Bắc Kạn.

C. Giải thích cơ chế sử dụng tảo silic để giảm mặn cho đất.

D. Khẳng định vai trò và ý nghĩa của nghiên cứu về tảo.

2. Nhiều lựa chọn

Từ “vỡ òa” ở dòng 8 thể hiện cảm xúc nào sau đây?

A. Lo lắng.

B. Vui sướng.

C. Hồi hộp.

D. Mệt mỏi.

3. Nhiều lựa chọn

Chuyến đi công tác Khánh Hòa của GS Dương Đức Tiến được nhắc tới ở đoạn 3 (dòng 10-18) có mục đích ban đầu là gì?

A. Thu thập loài tảo Dunnaliella salina.

B. Tìm kiếm loài tảo đỏ quý hiếm.

C. Phối hợp nghiên cứu với một doanh nghiệp Israel.

D. Tìm kiếm loài tảo có hàm lượng sắc tố beta caroten cao.

4. Nhiều lựa chọn

Dựa vào thông tin tại đoạn 4 (dòng 19-23), phát biểu nào sau đây là KHÔNG chính xác?

A. Nhiều loại thực phẩm, mỹ phẩm có thành phần từ tảo.

B. Tảo ở Việt Nam hết sức đa dạng, phong phú.

C. Spirulina là loài tảo có hàm lượng protein cao nhất.

D. Tảo có thể được ứng dụng trong nhiều ngành kinh tế.

5. Nhiều lựa chọn

Câu văn tại dòng 24: “Suốt mấy chục năm công tác, tôi chúi mũi đi tìm các loài tảo.” minh họa tốt nhất cho ý nào sau đây?

A. Trong một số thời điểm, GS Dương Đức Tiến coi nghiên cứu khoa học là ưu tiên số 1.

B. Tìm kiếm các loài tảo là một công việc yêu cầu nhiều thời gian.

C. Các nghiên cứu về tảo thường kéo dài hàng chục năm mới có kết quả.

D. Trong phần lớn sự nghiệp, GS Dương Đức Tiến chỉ tập trung vào nghiên cứu khoa học.

6. Nhiều lựa chọn

Dựa trên đoạn 6 (dòng 28-34), thông tin nào sau đây là chính xác?

A. Khoáng chất đa lượng, vi lượng là yếu tố quan trọng nhất để tìm vùng nuôi tảo.

B. GS. Dương Đức Tiến là chủ cơ sở nuôi tảo spirulina tại Quỳnh Lưu (Nghệ An).

C. Dự án nuôi tảo tại Quỳnh Lưu là kết quả từ công trình nghiên cứu của GS. Dương Đức Tiến.

D. GS. Dương Đức Tiến tham gia xây dựng nhà máy nuôi tảo tại Quỳnh Lưu từ những ngày đầu.

7. Nhiều lựa chọn

Vai trò của GS. Dương Đức Tiến trong dự án nuôi trồng tảo ở Vĩnh Hảo là gì?

A. Lựa chọn phương án kĩ thuật phù hợp.

B. Phụ trách vận hành nhà máy.

C. Góp vốn đầu tư nhà máy.

D. Tìm kiếm địa điểm đặt nhà máy.

8. Nhiều lựa chọn

Theo đoạn cuối, GS. Dương Đức Tiến đề xuất nâng cao năng suất canh tác trên các vùng đất bạc màu bằng cách nào sau đây?

A. Sử dụng tảo đất để bổ sung chất dinh dưỡng.

B. Sử dụng nhiều loài tảo silic để giảm mặn.

C. Nuôi tôm cá trên đất bạc màu.

D. Nghiên cứu các loài tảo trên vùng đất đó.

9. Nhiều lựa chọn

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Sự nghiệp nghiên cứu khoa học của TS. Thái Bá Quốc.

B. Nhà khoa học Việt chế tạo lốp xe thành siêu vật liệu cách nhiệt.

C. Những ứng dụng của aerogel trong khoa học vật liệu.

D. Triển vọng thương mại hóa vật liệu tái chế tại Việt Nam.

10. Nhiều lựa chọn

Phương án nào sau đây KHÔNG phải là một đặc điểm của aerogel?

A. Khả năng cách nhiệt tốt.

B. Được dùng phổ biến trong sản xuất.

C. Giá thành chế tạo tương đối cao.

D. Hệ số hấp thụ âm cao.

11. Nhiều lựa chọn

Theo TS. Thái Bá Quốc yếu tố ảnh hưởng trực tiếp đến độ biến dạng của aerogel là gì?

A. Độ bền cơ học của các sợi gia cường.

B. Loại chất kết dính được sử dụng.

C. Quy trình sàng lọc lựa chọn lốp xe cũ.

D. Thành phần dung môi hữu cơ.

12. Nhiều lựa chọn

Vì sao nhóm nghiên cứu lựa chọn sử dụng phương pháp sấy đông khô?

A. Hiệu quả cao về mặt chi phí.

B. Rút ngắn được thời gian sản xuất.

C. Phương pháp này dễ thực hiện.

D. Không có phương án nào đúng.

13. Nhiều lựa chọn

Theo đoạn 6 (dòng 27-32), thông tin nào sau đây là chính xác?

A. Nồng độ chất kết dính tỉ lệ thuận với khả năng tiêu âm.

B. Để tạo ra vật liệu bền vững nhất, nồng độ sợi tối ưu là 5%.

C. Hình thái aerogel thành phẩm chỉ phụ thuộc vào nồng độ sợi.

D. Aerogel thành phẩm có khối lượng riêng rất nhẹ.

14. Nhiều lựa chọn

Tại dòng 34-35, TS. Thái Bá Quốc nhắc tới quá trình tiếp đất của máy bay nhằm minh họa tính chất gì của aerogel?

A. Tính cách nhiệt.

B. Độ bền vật lí.

C. Độ bền hóa học.

D. Tính cách âm.

15. Nhiều lựa chọn

Cụm từ “gia cường” ở dòng 38 mang ý nghĩa gì?

A. Thể hiện công dụng.

B. Thể hiện tính chất vật lí.

C. Thể hiện thành phần hóa học.

D. Thể hiện nguồn gốc.

16. Nhiều lựa chọn

Theo bài đọc, thông tin nào sau đây KHÔNG chính xác?

A. Trên thế giới, lượng lớn lốp xe bị thải loại hàng năm là rất lớn.

B. Phần lớn lốp xe phế thải được tái chế thành sản phẩm giá trị gia tăng thấp.

C. Sợi lốp xe thân thiện với môi trường hơn so với các loại sợi cách âm khác.

D. Lốp xe thải loại không thể phân hủy được nếu bị thải ra môi trường.

17. Nhiều lựa chọn

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Tình trạng nước biển dâng và sụt lún đất tại một số siêu đô thị ở châu Á.

B. Những tác động tiêu cực của biến đổi khí hậu đối với Tp. Hồ Chí Minh.

C. Các phương pháp hiệu giúp khắc phục tình trạng nước biển dâng.

D. Hậu quả của việc khai thác nước ngầm quá mức ở một số thành phố châu Á.

18. Nhiều lựa chọn

Ý nào sau đây KHÔNG phải là một trong các điểm chung giữa Tokyo, Jakarta, Manila và Tp. Hồ Chí Minh?

A. Là các siêu đô thị của châu Á.

B. Có tốc độ đô thị hóa nhanh.

C. Bị tình trạng thiếu nước đe dọa.

D. Đối mặt với nguy cơ già hóa dân số.

19. Nhiều lựa chọn

Lí do chính của tình trạng sụt lún ở Jakarta là gì?

A. Khai thác nước ngầm thái quá.

B. Biến đổi khí hậu trong những năm gần đây.

C. Mực nước biển dâng cao.

D. Ô nhiễm môi trường do sản xuất công nghiệp.

20. Nhiều lựa chọn

Dựa vào thông tin đoạn 4 (dòng 20-33), thông tin nào sau đây là KHÔNG chính xác?

A. Nước ngầm ở Tp. Hồ Chí Minh cạn kiệt do có quá nhiều giếng khoan.

B. Tổng lượng nước ngầm khai thác ở Tp. Hồ Chí Minh khoảng 1.360.000 m3/ngày.

C. Tại Tp. Hồ Chí Minh, giếng khoan riêng lẻ dùng nhiều nước ngầm hơn giếng tập trung.

D. Theo khảo sát, Tp. Hồ Chí Minh sụt lún tới 81cm trong 10 năm qua.

21. Nhiều lựa chọn

Thông tin nào sau đây là chính xác?

A. Cần sử dụng thiết bị chuyên dụng để quan trắc nước biển dâng.

B. Sụt lún là nguyên nhân trực tiếp dẫn tới nước biển dâng.

C. Nước biển dâng nhiều cm trong những năm gần đây.

D. Chống sụt lún đất sẽ đồng thời ngăn được nước biển dâng.

22. Nhiều lựa chọn

Phương án nào sau đây KHÔNG phải là một biện pháp kiểm soát rủi ro về nước của Tokyo?

A. Xây tường chắn sóng.

B. Quy hoạch khu sơ tán lũ.

C. Tái định cư 1,6 triệu người dân.

D. Xây dựng hệ thống siêu đê.

23. Nhiều lựa chọn

Theo thông tin ở đoạn 7 (dòng 47-55), tác giả nhận định như thế nào về tình trạng ngập lụt ở Jakarta?

A. Chưa được chính quyền Indonesia quan tâm.

B. Đang được cải thiện nhanh chóng và hiệu quả.

C. Nhiều khả năng sẽ ngày càng trầm trọng.

D. Thiếu một kế hoạch tổng thể để đối phó.

24. Nhiều lựa chọn

Ý chính của đoạn 8 (dòng 56-64) là gì?

A. 65% diện tích Tp. Hồ Chí Minh thấp hơn mực nước biển 1,5m.

B. Tình trạng ngập lụt ở TP.HCM và các biện pháp ứng phó.

C. Kế hoạch ứng phó với biến đổi khí hậu của Bộ Nông nghiệp và Phát triển nông thôn.

D. Tính cần thiết của hệ thống đê vành đai ở Tp. Hồ Chí Minh.

25. Nhiều lựa chọn

Theo tác giả, hiện tượng “đường cao hơn nhà” ở Tp. Hồ Chí Minh thể hiện điều gì?

A. Chi phí nâng đường chống ngập quá cao.

B. Lợi ích của người dân bị xem nhẹ.

C. Tình trạng phân biệt giàu nghèo.

D. Tác hại của biến đổi khí hậu.

26. Nhiều lựa chọn

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Phát triển công nghệ nuôi cá bằng chế phẩm đất hiếm.

B. Công trình nghiên cứu đất hiếm của Viện Năng lượng nguyên tử Việt Nam.

C. Lợi ích kinh tế của mô hình nuôi cá trắm cỏ bằng chế phẩm đất hiếm.

D. Ứng dụng của các nguyên tố đất hiếm trong sản xuất nông nghiệp.

27. Nhiều lựa chọn

Thông tin nào dưới đây nói về mô hình nuôi cá trắm cỏ trong bài là chính xác?

A. Mô hình được ứng dụng đại trà trên quy mô toàn quốc.

B. Cá giống được sử dụng trong mô hình là loại đặc chủng.

C. Điều kiện nuôi cá trong mô hình khó hơn mức bình thường.

D. Mô hình được thử nghiệm trong tất cả các vụ trong năm.

28. Nhiều lựa chọn

Sử dụng chế phẩm đất hiếm giúp tỉ lệ cá giống bị chết thay đổi như nào?

A. Giảm khoản 1700%.

B. Giảm khoảng 95%.

C. Giảm khoảng 950%.

D. Giảm khoảng 170%.

29. Nhiều lựa chọn

Sử dụng vi lượng đất hiếm giúp

A. nuôi cá cần nhiều chất dinh dưỡng hơn.

B. nuôi cá cần nhiều thức ăn hơn.

C. nuôi cá cần ít chất dinh dưỡng hơn.

D. nuôi cá cần ít thức ăn hơn.

30. Nhiều lựa chọn

Nguyên tố nào sau đây không có trong đất hiếm?

A. Lanthan.

B. Canxi.

C. Xeri.

D. Không có phương án nào đúng.

31. Nhiều lựa chọn

Ý nào sau đây không phải là một tác dụng của chế phẩm đất hiếm?

A. Thúc đẩy quá trình tiêu hóa.

B. Lưu lại dư lượng lâu dài.

C. Sinh ra các enzym có lợi.

D. Có tác dụng phòng một số bệnh.

32. Nhiều lựa chọn

Ý nào sau đây là một kết quả đạt được của mô hình thử nghiệm?

A. Sản phẩm đầu ra giàu chất béo có lợi.

B. Giảm giá thành đơn vị thức ăn chăn nuôi.

C. Không cần sử dụng chất tăng trọng.

D. Cá thích ứng được với nhiều điều kiện nhiệt độ.

33. Nhiều lựa chọn

Tại dòng 33-34, câu văn “Dự kiến sau khi kết thúc giai đoạn nuôi thử nghiệm tại Hà Nam, Atomfeed sẽ tiến hành sản xuất thương mại với quy mô 4,5ha tại Thanh Trì, Hà Nội.” minh họa tốt nhất cho ý nào sau đây?

A. Giai đoạn nuôi thử nghiệm đã kết thúc mà chưa đạt kết quả mong muốn.

B. Giai đoạn nuôi thử nghiệm đạt kết quả tốt.

C. Điều kiện nuôi ở Thanh Trì phù hợp hơn ở Hà Nam.

D. Thanh Trì là vùng nuôi lớn nhất của công ty Atomfeed.

34. Nhiều lựa chọn

Ý chính của đoạn cuối (dòng 42-47) là

A. Trung Quốc đi đầu trong ứng dụng vi lượng đất hiếm.

B. Châu u chính thức cấp phép sử dụng đất hiếm trong chăn nuôi.

C. Đất hiếm được nhiều nhà khoa học sử dụng thay thế cho kháng sinh.

D. Nhiều quốc gia trên thế giới cho phép sử dụng đất hiếm trong chăn nuôi.

35. Nhiều lựa chọn

Dựa vào thông tin trong đoạn trích, tác giả nhiều khả năng sẽ đồng tình với nhận định nào sau đây?

A. Phối trộn đất hiếm làm tăng giá thức ăn nhưng vẫn đảm bảo hiệu quả kinh tế.

B. Cần nghiên cứu thêm trước khi ứng dụng đại trà nguyên tố đất hiếm trong chăn nuôi.

C. Cá nuôi nuôi sử dụng chế phẩm nguyên tố đất hiếm có nhiều tiềm năng xuất khẩu.

D. Các nước châu Âu sẽ hỗ trợ Việt Nam ứng dụng nguyên tố đất hiếm vào trong chăn nuôi.

36. Nhiều lựa chọn

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x + 3 - \frac{m}{x - 2}$ đồng biến trên $[5; + \infty) ?$

A. 3.

B. 2.

C. 8.

D. 9.

37. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị y = f(x) như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + x - 2}{f^{2} (x) - f (x)}$ là

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị y = f(x) như hình bên. Số đường tiệm cận đứng (ảnh 1)

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 5.

38. Nhiều lựa chọn

Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5 km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7 km, biết HE + KF = 24 km và độ dài EF không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất?

Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành (ảnh 1)

A. $7 \sqrt{5} km .$

B. $10 \sqrt{2} km .$

C. $5 \sqrt{3} km .$

D. $5 \sqrt{5} km .$

39. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (x - m - 2) {(x - \sqrt{4 - m^{2}})}^{3} \ln (x + 1),$ với mọi $x \in (- 1; + \infty)$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x= 0

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

40. Nhiều lựa chọn

Một người gửi tiết kiệm 20.000.000 đồng loại kỳ hạn một năm vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm. Sau 5 năm 2 tháng người đó rút được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi? Biết nếu rút trước kỳ hạn thì ngân hàng trả theo lãi suất không kỳ hạn là 0,01% một ngày.

A. 24.884.159,27 đồng.

B. 26.566.629,62 đồng.

C. 25.884.159,27 đồng.

D. 27.566.629,62 đồng.

41. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} .$ Tìm m để phương trình $f (m - \frac{1}{4} \sin x) + f (\cos^{2} x) = 1$ có đúng 8 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[- π; 2 π] .$

A. $- \frac{1}{64} < m < \frac{3}{4} .$

B. $- \frac{1}{64} < m \leq 0.$

C. $- \frac{1}{64} < m < 0.$

D. $- \frac{1}{64} < m \leq \frac{3}{4} .$

42. Nhiều lựa chọn

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $V (t) = \frac{1}{150} t^{2} + \frac{59}{75} t$ (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc a (m/s²) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A. 20 (m/s).

B. 16 (m/s).

C. 13 (m/s).

D. 15 (m/s).

43. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ \ {0}$ thỏa mãn $f (1) = 0, f (x) \neq \frac{1}{x}$ và $x^{2} f^{2} (x) - (2 x + 1) f (x) = x f^{'} (x) - 1, \forall x \in ℝ \ {0} .$ Tính $I = \int_{1}^{2} f (x) d x .$

A. $I = \ln 2 - \frac{1}{2} .$

B. $- \ln 2 - \frac{1}{2} .$

C. $- \ln 2 + \frac{1}{2} .$

D. $\ln 2 + \frac{1}{2} .$

44. Nhiều lựa chọn

Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là h₁= 2,1m. Giả sử h(t) là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng của chiều cao mực nước tại giây thứ t là $h^{'} (t) = \frac{1}{500} \sqrt[3]{t + 3}$ và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau khoảng bao lâu thì nước bơm được $\frac{5}{7}$ độ sâu của hồ bơi?

A. 1 giờ 34 phút.

B. 2 giờ 34 phút.

C. 3 giờ 34 phút.

D. 4 giờ 34 phút.

45. Nhiều lựa chọn

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 2 + i) (\bar{z} - 2 - i) = 25.$ Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $w = 2 \bar{z} - 2 + 3 i$ là đường tròn tâm I(a;b) và bán kính c. Giá trị của a +b + c bằng

A. 17.

B. 20.

C. 10.

D. 18.

46. Nhiều lựa chọn

Trên tập hợp số phức, cho phương trình z² + bx + c = 0 với b, c ∈ℝ. Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng 2w −1 + 3i và iw + 2 + 3i, với w là một số phức. Tính giá trị của biểu thức S = 2b² – c.

A. 294.

B. -409.

C. 27.

D. 37.

47. Nhiều lựa chọn

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P = |\frac{z + i}{z}|,$ với z là số phức khác 0 và thỏa mãn $| z | \geq 2.$ Tính tỷ số $\frac{M}{m} .$

A. $\frac{M}{m} = 5.$

B. $\frac{M}{m} = 3$

C. $\frac{M}{m} = \frac{3}{4} .$

D. $\frac{M}{m} = \frac{1}{3} .$

48. Nhiều lựa chọn

Cho hình đa diện đều như hình vẽ. Biết cạnh của hình đa diện đó bằng 2 cm. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình đa diện đã cho.

A. $S_{t p} = 20 {cm}^{2} .$

B. $S_{t p} = 40 \sqrt{3} {cm}^{2} .$

C. $S_{t p} = 20 \sqrt{3} {cm}^{2} .$

D. $S_{t p} = 32 \sqrt{3} {cm}^{2} .$

49. Nhiều lựa chọn

Người ta cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 2 như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích V của khối tứ diện tạo thành.

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{96} .$

B. $V = \frac{\sqrt{2}}{12} .$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{96} .$

D. $V = \frac{\sqrt{3}}{16} .$

50. Nhiều lựa chọn

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng qua BC và vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{8} .$ Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} .$

51. Nhiều lựa chọn

Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng 3. Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía bên ngoài ta được hình 2. Khi quay hình 2 xung quanh trục d ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng 3. Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau (ảnh 1)

A. $\frac{5 π \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{9 π \sqrt{3}}{8} .$

C. $\frac{5 π \sqrt{3}}{6} .$

D. $\frac{5 π \sqrt{3}}{2} .$

52. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và (SAB) là 30°. $(α)$ là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, $(α)$ cắt SB, SC, SD lần lượt tại B',C', D'. Xét hình nón có đỉnh nằm trong mặt phẳng (ABCD) và đường tròn đáy đi qua 3 điểm B',C',D'. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

A. $\frac{3 π a^{2} \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2} .$

C. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{4} .$

D. $\frac{3 π a^{2} \sqrt{2}}{4} .$

53. Nhiều lựa chọn

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao h = 50 cm. Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ.

A. 20 cm.

B. 25 cm.

C. 30 cm.

D. 15 cm.

54. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;0), mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 1 = 0 và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases} .$ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với mặt phẳng (P), M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P), N(a,b,c) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN nhỏ nhất. Khi đó, a − 2b + 4c có giá trị bằng

A. 7.

B. 1.

C. 9.

D. 11.

55. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² = 1. Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (P):2x + y− 2z + 6 = 0. Từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S), trong đó A, B, C là các tiếp điểm. Khi M di động trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. $\frac{3}{4} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4} .$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}} .$

56. Nhiều lựa chọn

Ông A trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác như sau: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,..., ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng ông đã trồng hết 5050 cây. Hỏi ông A trồng được bao nhiêu hàng cây?

A. 100.

B. 99.

C. 101.

D. 102.

57. Nhiều lựa chọn

Trong loạt đá luân lưu giữa đội tuyển Việt Nam và Thái Lan, ông Park HangSeo phải lập danh sách 5 cầu thủ từ 10 cầu thủ trên sân và thứ tự đá luân lưu của họ. Hỏi ông Park có bao nhiêu cách lập danh sách biết ông sẽ để Quế Ngọc Hải là người sút phạt đầu tiên của đội tuyển Việt Nam?

A. 3024.

B. 126.

C. 15120.

D. 30240.

58. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = \frac{1 - 2 m \sin x}{\cos x + 3} .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;15] để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn 2?

A. 12.

B. 15.

C. 10.

D. 14.

59. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang; AB = 2CD, AB//CD. M là trung điểm của cạnh AD; mặt phẳng $(α)$ qua M và song song với mp(SAB) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình (H). Biết $S_{(H)} = x S_{△ S A B} .$ Giá trị của x là

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{27}{64} .$

C. $\frac{1}{4} .$

D. $\frac{9}{16} .$

60. Nhiều lựa chọn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên $A A^{'} = a \sqrt{2} .$ Biết đáy ABC là tam giác vuông có BA = BC = a, gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.

A. $d (A M, B^{'} C) = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$