Đề thi Cuối kì học kỳ 2 Toán 6 có đáp án (Đề 1)
14 câu hỏi
Số đối của phân số \(\frac{4}{5}\) là:
\(\frac{{ - 4}}{5};\)
\(\frac{4}{5};\)
\(\frac{5}{4};\)
\(\frac{{ - 5}}{4}.\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Số đối của phân số \(\frac{4}{5}\) là \(\frac{{ - 4}}{5}\) vì \(\frac{{ - 4}}{5} + \frac{4}{5} = 0\).
Biết \[\frac{1}{3}\] quả dưa hấu nặng \(0,8{\rm{ kg}}\).Quả dưa hấu đó nặng là:
3 kg;
3,2 kg;
2,4 kg;
4,2 kg.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Quả dưa hấu đó nặng là \(0,8{\rm{ :}}\frac{{\rm{1}}}{3}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{5}}}{\rm{.}}\frac{3}{{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{12}}}}{{\rm{5}}}{\rm{ = 2}}{\rm{,4 kg}}\).
Vậy quả dưa hấu đó nặng 2,4 kg.
Tổng của hai phân số \(\frac{7}{{15}}\) và \(\frac{{ - 2}}{5}\)bằng:
\(\frac{5}{{10}}\) ;
\(\frac{5}{{20}}\);
\(\frac{1}{{15}}\);
\[\frac{{ - 1}}{{15}}.\]
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì: \(\frac{7}{{15}} + \frac{{ - 2}}{5} = \frac{7}{{15}} + \frac{{ - 6}}{{15}} = \frac{{7 + \left( { - 6} \right)}}{{15}} = \frac{1}{{15}}\)
Vậy tổng của hai phân số \(\frac{7}{{15}}\) và \(\frac{{ - 2}}{5}\) bằng \(\frac{1}{{15}}.\)
Một xạ thủ bắn 20 mũi tên vào một tấm bia thì được 18 lần trúng. Xác suất xạ thủ bắn trúng tấm bia là:
\(\frac{{10}}{{19}}\);
\(\frac{{10}}{{19}};\)
\(\frac{9}{{10}};\)
\(\frac{9}{{19}}.\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Tổng số lần thực hiện hoạt động bắn mũi tên vào tấm bia là 20, số lần bắn trúng tấm bia là 18 lần.
Xác suất thực nghiệm bắn trúng bia là: \(\frac{{18}}{{20}} = \frac{9}{{10}}.\)
Trong hộp có bốn viên bi, trong đó có một viên bi màu vàng, một viên bi màu trắng, một viên bi màu đỏ và một viên bi màu tím. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Hỏi có bao nhiêu kết quả xảy ra đối với màu của viên bi được lấy ra?
1;
2;
3;
4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Khi lấy ngẫu nhiên một viên bi, có 4 kết quả có thể xảy ra đối với màu của viên bi được lấy ra, đó là: màu vàng, màu trắng, màu đỏ, màu tím.
Hình nào sau đây có trục đối xứng đồng thời có tâm đối xứng?
Hình 1 và Hình 2;
Hình 1 và Hình 3;
Hình 2 và Hình 3;
Hình 1, Hình 2, Hình 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Quan sát 3 hình trên a thấy cả ba hình đều có trục đối xứng và tâm đối xứng.
Khẳng định nào sau đây là đúng
Góc nhọn là góc có số đo bằng 180°;
Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°;
Góc nhọn là góc có số đo nhỏ hơn 180°;
Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 0° và nhỏ hơn 180°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°.
Trên hình vẽ, điểm B và D nằm khác phía với mấy điểm?
0;
3;
4;
1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Điểm B và D nằm khác phía so với điểm C.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \[25\% - 1\frac{1}{4} + 0,2:\frac{6}{5}\];
b) \[\frac{8}{9} + \frac{1}{9}.\frac{2}{9} + \frac{1}{9}.\frac{7}{9}\];
c) \(\frac{5}{{39}}\,\, \cdot \,\left( {\,7\frac{4}{5}\,\, \cdot \,1\frac{2}{3}\,\, + \,\,8\frac{1}{3}\, \cdot \,7\frac{4}{5}\,} \right)\)
Hướng dẫn giải:
a) \[25\% - 1\frac{1}{4} + 0,2:\frac{6}{5}\]
\[ = \frac{{25}}{{100}} - \frac{5}{4} + \frac{1}{5}:\frac{6}{5}\]
\[ = \frac{1}{4} - \frac{5}{4} + \frac{1}{5}.\frac{5}{6}\]
\[ = \left( {\frac{1}{4} - \frac{5}{4}} \right) + \frac{{1.5}}{{5.6}}\]
\[ = \frac{{ - 4}}{4} + \frac{1}{6}\]
\[ = - 1 + \frac{1}{6}\]
\[ = \frac{{ - 6}}{6} + \frac{1}{6}\]
\[ = \frac{{ - 5}}{6}\]
b) \[\frac{8}{9} + \frac{1}{9}.\frac{2}{9} + \frac{1}{9}.\frac{7}{9}\]
\[ = \frac{8}{9} + \left( {\frac{1}{9}.\frac{2}{9} + \frac{1}{9}.\frac{7}{9}} \right)\]
\[ = \frac{8}{9} + \frac{1}{9}.\left( {\frac{2}{9} + \frac{7}{9}} \right)\]
\[ = \frac{8}{9} + \frac{1}{9}.\frac{9}{9}\]
\[ = \frac{8}{9} + \frac{1}{9}.1\]
\( = \frac{8}{9} + \frac{1}{9}\)
\( = \frac{9}{9}\)
= 1.
c) \(\frac{5}{{39}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \, \cdot {\mkern 1mu} \,\left( {{\mkern 1mu} 7\frac{4}{5}\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cdot \,1\frac{2}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \, + {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,8\frac{1}{3}\,\, \cdot \,\,7\frac{4}{5}{\mkern 1mu} } \right)\)
\( = \,{\mkern 1mu} \frac{5}{{39}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cdot \,{\mkern 1mu} \left[ {{\mkern 1mu} 7{\mkern 1mu} \frac{4}{5}\,{\mkern 1mu} \cdot \,{\mkern 1mu} \left( {1\frac{2}{3} + {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 8\frac{1}{3}{\mkern 1mu} } \right)} \right]\)
\( = \,{\mkern 1mu} \frac{5}{{39}}{\mkern 1mu} \, \cdot \,\frac{{39}}{5}{\mkern 1mu} \,\left( {1 + \frac{2}{3} + 8 + \frac{1}{3}} \right){\mkern 1mu} \)
\( = \,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{5.39}}{{39.5}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cdot\,{\mkern 1mu} \,\left( {9 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \right){\mkern 1mu} \)
\( = \,1{\mkern 1mu} \cdot\,\left( {9\, + \frac{3}{3}} \right){\mkern 1mu} \)
= 9 + 1
= 10.
Tìm x biết:
a) ;
b) ;
c) 4x – (3 + 5x) = 14.
Hướng dẫn giải
a) \[\frac{{ - 5}}{{12}}:x = \frac{4}{{15}}\]
\[x = \frac{{ - 5}}{{12}}:\frac{4}{{15}}\]
\[x = \frac{{ - 5}}{{12}}.\frac{{15}}{4}\]
\(x = \frac{{ - 5.15}}{{12.4}}\)
\(x = \frac{{ - 5.3.5}}{{3.4.4}}\)
\[x = - \frac{{25}}{{16}}.\]
Vậy \[x = \frac{{ - 25}}{{16}}\].
b) \[\frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x = \frac{2}{7}.\frac{1}{6} + \frac{5}{7}.\frac{1}{6}\]
\[\left( {\frac{3}{4} - \frac{2}{3}} \right)x = \frac{1}{6}.\frac{2}{7} + \frac{1}{6}.\frac{5}{7}\]
\[\left( {\frac{9}{{12}} - \frac{8}{{12}}} \right)x = \frac{1}{6}\left( {\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right)\]
\(\frac{1}{{12}}.x = \frac{1}{6}.\frac{7}{7}\)
\[\frac{1}{{12}}x = \frac{1}{6}\]
\[x = \frac{1}{6}:\frac{1}{{12}}\]
\(x = \frac{1}{6}.\frac{{12}}{1}\)
x = 2.
Vậy x = 2.
c) 4x – (3 + 5x) = 14
4x – 3 – 5x = 14
4x – 5x = 14 + 3
(4 – 5).x = 17
–x = 17
x = –17.
Vậy x = –17.
Lớp \[6A\] có ba loại học sinh: giỏi, khá, trung bình. Trong đó, \[\frac{2}{3}\] số học sinh giỏi là 8 bạn. Số học sinh giỏi bằng 80% số học sinh khá. Số học sinh trung bình bằng \[\frac{7}{9}\] tổng số học sinh khá và học sinh giỏi. Tìm số học sinh của lớp \[6A\]?
Hướng dẫn giải
Số học sinh giỏi của lớp là: \(8:\frac{2}{3} = 12\) (học sinh)
Số học sinh khá của lớp là: 12 : 80% = 15(học sinh)
Số học sinh trung bình của lớp là: \(\frac{7}{9}.(15 + 12) = 21\) (học sinh)
Số học sinh lớp \[6A\] là: 12 + 15 + 21 = 48 (học sinh).
Trong một hộp kín có một số quả bóng màu xanh, màu đỏ, màu tím, vàng. Trong một trò chơi, người chơi được lấy ngẫu nhiên một quả bóng, ghi lại màu rồi trả lại bóng vào thùng. Minh thực hiện 100 lần và được kết quả sau:
Màu | Số lần |
Xanh | 25 |
Đỏ | 23 |
Tím | 30 |
Vàng | 22 |
Hãy tìm xác suất của thực nghiệm của các sự kiện sau:
a) Minh lấy được quả bóng màu xanh;
b) Quả bóng được lấy ra không là màu đỏ.
Hướng dẫn giải:
a) Quan sát bảng ta thấy bóng xanh được lấy 25 lần.
Xác suất của thực nghiệm sự kiện lấy được bóng xanh là: \(\frac{{25}}{{100}} = 0,25\)
b) Quan sát bảng ta thấy bóng đỏ được lấy ra 23 lần.
Do đó số lần Minh không lấy ra bóng đỏ là 100 – 23 = 77 (lần).
Xác suất của thực nghiệm sự kiện lấy ra không là màu đỏ là: \(\frac{{77}}{{100}} = 0,77\)
Vẽ đoạn thẳng AB = 8 cm. C là điểm nằm giữa A và B, AC = 3 cm. M là trung điểm của BC. Tính BM.
Hướng dẫn giải:
Ta có C là điểm nằm giữa A và B nên AC + BC = AB.
Suy ra BC = AB – AB
Do đó BC = 8 – 3 = 5 cm.\(BC = AB - AC = 7 - 3 = 4cm\).
Vì M là trung điểm BC nên \(BM = \frac{{BC}}{2} = \frac{5}{2} = 2,5\)cm.
Cho \(A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}}\). Chứng minh \(A < \frac{1}{2}\).
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}}\)
\( = \frac{1}{{{2^2}}}\left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}}} \right)\).
Mặt khác ta có: \(\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{2.2}} < \frac{1}{{1.2}} = \frac{{2 - 1}}{{1.2}} = \frac{2}{{1.2}} - \frac{1}{{1.2}} = 1 - \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{{3.3}} < \frac{1}{{2.3}} = \frac{{3 - 2}}{{2.3}} = \frac{3}{{2.3}} - \frac{2}{{2.3}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}\)
………………..
\(\frac{1}{{{{50}^2}}} = \frac{1}{{50.50}} < \frac{1}{{49.50}} = \frac{{50 - 49}}{{49.50}} = \frac{{50}}{{49.50}} - \frac{{49}}{{49.50}} = \frac{1}{{49}} - \frac{1}{{50}}\)
Do đó \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{49}} - \frac{1}{{50}}\)
Suy ra \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < 1 - \frac{1}{{50}}\)
\(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < \frac{{49}}{{50}} < \frac{{50}}{{50}} = 1\)
\(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < 1\)
Từ đó ta có: \(1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < 1 + 1 = 2\)
\[A = \frac{1}{{{2^2}}}\left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}}} \right) < \frac{1}{4}.2 = \frac{1}{2}\].
Vậy \(A < \frac{1}{2}.\)
