Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Điểm B và D nằm khác phía so với điểm C.

Hướng dẫn giải:

a) \[25\% - 1\frac{1}{4} + 0,2:\frac{6}{5}\]

\[ = \frac{{25}}{{100}} - \frac{5}{4} + \frac{1}{5}:\frac{6}{5}\]

\[ = \frac{1}{4} - \frac{5}{4} + \frac{1}{5}.\frac{5}{6}\]

\[ = \left( {\frac{1}{4} - \frac{5}{4}} \right) + \frac{{1.5}}{{5.6}}\]

\[ = \frac{{ - 4}}{4} + \frac{1}{6}\]

\[ = - 1 + \frac{1}{6}\]

\[ = \frac{{ - 6}}{6} + \frac{1}{6}\]

\[ = \frac{{ - 5}}{6}\]

b) \[\frac{8}{9} + \frac{1}{9}.\frac{2}{9} + \frac{1}{9}.\frac{7}{9}\]

\[ = \frac{8}{9} + \left( {\frac{1}{9}.\frac{2}{9} + \frac{1}{9}.\frac{7}{9}} \right)\]

\[ = \frac{8}{9} + \frac{1}{9}.\left( {\frac{2}{9} + \frac{7}{9}} \right)\]

\[ = \frac{8}{9} + \frac{1}{9}.\frac{9}{9}\]

\[ = \frac{8}{9} + \frac{1}{9}.1\]

\( = \frac{8}{9} + \frac{1}{9}\)

\( = \frac{9}{9}\)

= 1.

c) \(\frac{5}{{39}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \, \cdot {\mkern 1mu} \,\left( {{\mkern 1mu} 7\frac{4}{5}\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cdot \,1\frac{2}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \, + {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,8\frac{1}{3}\,\, \cdot \,\,7\frac{4}{5}{\mkern 1mu} } \right)\)

\( = \,{\mkern 1mu} \frac{5}{{39}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \cdot \,{\mkern 1mu} \left[ {{\mkern 1mu} 7{\mkern 1mu} \frac{4}{5}\,{\mkern 1mu} \cdot \,{\mkern 1mu} \left( {1\frac{2}{3} + {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 8\frac{1}{3}{\mkern 1mu} } \right)} \right]\)

\( = \,{\mkern 1mu} \frac{5}{{39}}{\mkern 1mu} \, \cdot \,\frac{{39}}{5}{\mkern 1mu} \,\left( {1 + \frac{2}{3} + 8 + \frac{1}{3}} \right){\mkern 1mu} \)

\( = \,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{5.39}}{{39.5}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cdot\,{\mkern 1mu} \,\left( {9 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \right){\mkern 1mu} \)

\( = \,1{\mkern 1mu} \cdot\,\left( {9\, + \frac{3}{3}} \right){\mkern 1mu} \)

= 9 + 1

= 10.

Hướng dẫn giải

a) \[\frac{{ - 5}}{{12}}:x = \frac{4}{{15}}\]

\[x = \frac{{ - 5}}{{12}}:\frac{4}{{15}}\]

\[x = \frac{{ - 5}}{{12}}.\frac{{15}}{4}\]

\(x = \frac{{ - 5.15}}{{12.4}}\)

\(x = \frac{{ - 5.3.5}}{{3.4.4}}\)

\[x = - \frac{{25}}{{16}}.\]

Vậy \[x = \frac{{ - 25}}{{16}}\].

b) \[\frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x = \frac{2}{7}.\frac{1}{6} + \frac{5}{7}.\frac{1}{6}\]

\[\left( {\frac{3}{4} - \frac{2}{3}} \right)x = \frac{1}{6}.\frac{2}{7} + \frac{1}{6}.\frac{5}{7}\]

\[\left( {\frac{9}{{12}} - \frac{8}{{12}}} \right)x = \frac{1}{6}\left( {\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right)\]

\(\frac{1}{{12}}.x = \frac{1}{6}.\frac{7}{7}\)
\[\frac{1}{{12}}x = \frac{1}{6}\]

\[x = \frac{1}{6}:\frac{1}{{12}}\]

\(x = \frac{1}{6}.\frac{{12}}{1}\)

x = 2.

Vậy x = 2.

c) 4x – (3 + 5x) = 14

4x – 3 – 5x = 14

4x – 5x = 14 + 3

(4 – 5).x = 17

–x = 17

x = –17.

Vậy x = –17.

Hướng dẫn giải

Số học sinh giỏi của lớp là: \(8:\frac{2}{3} = 12\) (học sinh)

Số học sinh khá của lớp là: 12 : 80% = 15 (học sinh)

Số học sinh trung bình của lớp là: \(\frac{7}{9}.(15 + 12) = 21\) (học sinh)

Số học sinh lớp \[6A\] là: 12 + 15 + 21 = 48 (học sinh).

Hướng dẫn giải:

a) Quan sát bảng ta thấy bóng xanh được lấy 25 lần.

Xác suất của thực nghiệm sự kiện lấy được bóng xanh là: \(\frac{{25}}{{100}} = 0,25\)

b) Quan sát bảng ta thấy bóng đỏ được lấy ra 23 lần.

Do đó số lần Minh không lấy ra bóng đỏ là 100 – 23 = 77 (lần).

Xác suất của thực nghiệm sự kiện lấy ra không là màu đỏ là: \(\frac{{77}}{{100}} = 0,77\)

Hướng dẫn giải:

 Ta có:

\(A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}}\)

\( = \frac{1}{{{2^2}}}\left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}}} \right)\).

Mặt khác ta có: \(\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{2.2}} < \frac{1}{{1.2}} = \frac{{2 - 1}}{{1.2}} = \frac{2}{{1.2}} - \frac{1}{{1.2}} = 1 - \frac{1}{2}\)

                         \(\frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{{3.3}} < \frac{1}{{2.3}} = \frac{{3 - 2}}{{2.3}} = \frac{3}{{2.3}} - \frac{2}{{2.3}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}\)

                          ………………..

                        \(\frac{1}{{{{50}^2}}} = \frac{1}{{50.50}} < \frac{1}{{49.50}} = \frac{{50 - 49}}{{49.50}} = \frac{{50}}{{49.50}} - \frac{{49}}{{49.50}} = \frac{1}{{49}} - \frac{1}{{50}}\)

Do đó \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{49}} - \frac{1}{{50}}\)

Suy ra \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < 1 - \frac{1}{{50}}\)

\(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < \frac{{49}}{{50}} < \frac{{50}}{{50}} = 1\)

\(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < 1\)

Từ đó ta có: \(1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < 1 + 1 = 2\)

\[A = \frac{1}{{{2^2}}}\left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}}} \right) < \frac{1}{4}.2 = \frac{1}{2}\].

Vậy \(A < \frac{1}{2}.\)