Đề thi cuối học kỳ 2 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 8
6 câu hỏi
1) Mỗi tháng các bạn học sinh lớp 6 thường được phụ huynh và cô giáo tổ chức sinh nhật cùng với cả lớp. Biểu đồ cột kép sau đây thống kê số miếng bánh ngọt trong 3 tháng liên tiếp của 2 lớp 6A và 6B đã dùng trong bữa tiệc sinh nhật.
a) Trong ba tháng đầu tiên, số học sinh dùng hết số bánh ở mỗi buổi nhiều nhất là bao nhiêu? Ít nhất là bao nhiêu?
b) So sánh số học sinh dùng bánh ngọt trong mỗi bữa tiệc sinh nhật ở hai lớp. Em có thể đưa ra một giải thích hợp lí cho điều này được không?
c) Để tránh lãng phí trong những bữa tiệc tiếp theo, em hãy chọn phương án phù hợp nhất đối với việc chuẩn bị bánh cho học sinh của cả 2 lớp:
j 35 miếng bánh.
k 40 miếng bánh.
l 45 miếng bánh.
m 50 miếng bánh.
2) Hai bạn Dũng và Nam chơi 1 ván oẳn tù tì gồm 10 lần theo luật chơi: Búa (B) thắng Kéo (K); Kéo (K) thắng Lá (L), Lá (L) thắng Búa (B) và hòa nhau nếu cùng loại.
Sau đây là kết quả của mỗi ván chơi:
Lần thứ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Dũng | L | B | B | K | L | B | K | B | K | K |
Nam | B | K | L | L | K | B | L | K | L | B |
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Dũng không thua Nam”.
1) a) Tháng 1, số miếng bánh mà cả 2 lớp đã dùng là: \(32 + 35 = 67\) (miếng).
Tháng 2, số miếng bánh mà cả 2 lớp đã dùng là: \(29 + 30 = 59\) (miếng).
Tháng 3, số miếng bánh mà cả 2 lớp đã dùng là: \(26 + 32 = 58\) (miếng).
Vậy, trong 3 tháng đầu tiên số học sinh dùng hết số bánh ở mỗi buổi nhiều nhất là 67 học sinh, ít nhất là 58 học sinh.
b) Số học sinh dùng bánh ngọt trong mỗi bữa tiệc sinh nhật của lớp 6A luôn ít hơn lớp 6B.
Vì có thể số lượng học sinh của lớp 6A nhiều hơn số lượng học sinh của lớp 6B, hoặc các bạn học sinh của lớp 6A thích ăn bánh ngọt hơn các bạn học sinh của lớp 6B.
c) Để tránh lãng phí trong những bữa tiệc tiếp theo, nên chọn phương án j đối với việc chuẩn bị bánh cho học sinh của cả 2 lớp.
2) Ta có bảng thống kê sau:
Lần thứ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Dũng | L | B | B | K | L | B | K | B | K | K |
Nam | B | K | L | L | K | B | L | K | L | B |
Kết quả ván chơi | Dũng thắng | Dũng thắng | Nam thắng | Dũng thắng | Nam thắng | Hòa | Dũng thắng | Dũng thắng | Dũng thắng | Nam thắng |
Dũng không thua Nam tức là Dũng thắng Nam hoặc Dũng hòa Nam .
Trong 10 ván chơi, có 6 lần Dũng thắng và 1 lần hòa nhau nên xác suất thực nghiệm của sự kiện “Dũng không thua Nam” là \(\frac{{6 + 1}}{{10}} = \frac{7}{{10}}.\)
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(\frac{2}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{{ - 4}}.\)
b) \(\left( { - 12,5} \right) + 17,55 + \left( { - 3,5} \right) - \left( { - 2,45} \right).\)
c) \(\frac{{ - 3}}{5}:\frac{7}{5} - \frac{3}{5}:\frac{7}{5} + 2\frac{3}{5}.\)
d) \[1\frac{{13}}{{15}} \cdot {\left( {0,5} \right)^2} \cdot 3 + \left( {40\% - 1\frac{{19}}{{60}}} \right):1\frac{7}{8}.\]
a) \(\frac{2}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{{ - 4}}\)
\( = \frac{2}{5} - \frac{3}{{ - 20}}\)
\( = \frac{8}{{20}} + \frac{3}{{20}}\)
\( = \frac{{11}}{{20}}.\)
b) \[\left( { - 12,5} \right) + 17,55 + \left( { - 3,5} \right) - \left( { - 2,45} \right)\]
\[ = \left[ {\left( { - 12,5} \right) + \left( { - 3,5} \right)} \right] + \left[ {17,55 - \left( { - 2,45} \right)} \right]\]
\[ = \left( { - 16} \right) + \left[ {17,55 + 2,45} \right]\]
\[ = \left( { - 16} \right) + 20\]
\[ = 4.\]
c) \(\frac{{ - 3}}{5}:\frac{7}{5} - \frac{3}{5}:\frac{7}{5} + 2\frac{3}{5}\)
\( = \frac{{ - 3}}{5} \cdot \frac{5}{7} - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7} + 2 + \frac{3}{5}\)
\[ = \frac{5}{7} \cdot \left( {\frac{{ - 3}}{5} - \frac{3}{5}} \right) + 2 + \frac{3}{5}\]
\[ = \frac{5}{7} \cdot \frac{{ - 6}}{5} + 2 + \frac{3}{5}\]
\[ = \frac{{ - 6}}{7} + 2 + \frac{3}{5}\]
\[ = \frac{{ - 30}}{{35}} + \frac{{70}}{{35}} + \frac{{21}}{{35}}\]
\[ = \frac{{61}}{{35}}.\]
d) \[1\frac{{13}}{{15}} \cdot {\left( {0,5} \right)^2} \cdot 3 + \left( {40\% - 1\frac{{19}}{{60}}} \right):1\frac{7}{8}\]
\( = \frac{{28}}{{15}} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot 3 + \left( {\frac{2}{5} - \frac{{79}}{{60}}} \right):\frac{{15}}{8}\)
\( = \frac{{28}}{{15}} \cdot \frac{1}{4} \cdot 3 + \left( {\frac{{24}}{{60}} - \frac{{79}}{{60}}} \right) \cdot \frac{8}{{15}}\)
\[ = \frac{7}{5} + \frac{{ - 55}}{{60}} \cdot \frac{8}{{15}}\]
\[ = \frac{7}{5} + \frac{{ - 22}}{{45}}\]
\[ = \frac{{63}}{{45}} + \frac{{ - 22}}{{45}} = \frac{{41}}{{43}}.\]
Tìm \(x,\) biết:
a) \(x - \frac{5}{6} = \frac{{ - 7}}{6}.\)
b) \[x + 1,05 = 0,2 - 4,25.\]
c) \[\left( {5 - 4x} \right)\left( {\frac{5}{4}x - 2} \right) = 0.\]
a) \(x - \frac{5}{6} = \frac{{ - 7}}{6}\)
\(x = \frac{{ - 7}}{6} + \frac{5}{6}\)
\(x = \frac{{ - 2}}{6}\)
\(x = \frac{{ - 1}}{3}.\)
Vậy \(x = \frac{{ - 1}}{3}.\)b) \[x + 1,05 = 0,2 - 4,25\]
\[x + 1,05 = - 4,05\]
\[x = - 4,05 - 1,05\]
\[x = - 5,1\].
Vậy \[x = - 5,1.\]c) \(\left( {5 - 4x} \right)\left( {\frac{5}{4}x - 2} \right) = 0\)
\[5 - 4x = 0\] hoặc \(\frac{5}{4}x - 2 = 0\)Trường hợp 1:
\[5 - 4x = 0\]
\(4x = 5\)
\(x = \frac{5}{4}\)
Trường hợp 2:
\(\frac{5}{4}x - 2 = 0\)
\(\frac{5}{4}x = 2\)
\(x = 2:\frac{5}{4}\)
\(x = \frac{8}{5}.\)Một người bán cam, buổi sáng bán được \(60\% \) số cam mang đi, buổi chiều bán được \(\frac{{13}}{{18}}\) số cam còn lại. Lúc về, người đó còn 20 quả cam.
a) Hỏi số cam người đó mang đi bán là bao nhiêu?
b) Tính tỉ số phần trăm số cam người đó bán được buổi sáng so với tổng số cam bán được trong ngày.
a) Số cam còn lại sau buổi sáng là: \(100\% - 60\% = 40\% \) (tổng số cam).
Số cam buổi chiều bán được là \(\frac{{13}}{{18}} \cdot 40\% = \frac{{13}}{{45}}\) (tổng số cam).
Số cam còn lại sau cả một ngày bán là: \(40\% - \frac{{13}}{{45}} = \frac{1}{9}\) (tổng số cam).
\(20\) quả cam chiếm \(\frac{1}{9}\) tổng số cam nên số cam người đó mang đi bán là: \(20:\frac{1}{9} = 180\) (quả).
b) Số quả cam bán trong buổi sáng là: \(180 \cdot 60\% = 108\) (quả).
Số quả cam bán trong buổi chiều là: \(180 - 108 - 20 = 52\) (quả).
Tổng số cam bán được trong ngày là: \(108 + 52 = 160\) (quả).
Tỉ số phần trăm số cam người đó bán được buổi sáng so với tổng số cam bán được trong ngày là \(\frac{{108}}{{160}} \cdot 100\% = 67,5\% .\)
1) Cho đoạn thẳng \(AB\) có độ dài \({\rm{8}}\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Trên đoạn thẳng \(AB\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM = MN = 2\,{\rm{cm}}\) (điểm \(N\) không nằm giữa hai điểm \(A\) và \(M).\)
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(MB.\)
b) Điểm \(N\) có phải là trung điểm đoạn thẳng \[AB\] không? Vì sao?
c) Vẽ điểm \(P\) là trung điểm của đoạn thẳng \(NB.\) Tính \(AP\) và \(MP.\)
2) Ta có thể xem kim phút và kim giờ của đồng hồ là hai tia chung gốc (gốc trùng với trục quay của hai kim). Tại mỗi thời điểm hai kim tạo thành một góc.
a) Biết rằng khi kim giờ và kim phút thay nhau chỉ số 12 và số 6 thì tạo thành một góc có số đo là \(180^\circ .\) Vậy khi hai kim lần lượt chỉ hai số cạnh nhau thì tạo thành một góc có số đo là bao nhiêu độ?
b) Góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ 30 phút có số đo là bao nhiêu độ?
1)
![1) Cho đoạn thẳng \(AB\) có độ dài \({\rm{8}}\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Trên đoạn thẳng \(AB\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM = MN = 2\,{\rm{cm}}\) (điểm \(N\) không nằm giữa hai điểm \(A\) và \(M).\) a) Tính độ dài đoạn thẳng \(MB.\) b) Điểm \(N\) có phải là trung điểm đoạn thẳng \[AB\] không? Vì sao? c) Vẽ điểm \(P\) là trung điểm của đoạn thẳng \(NB.\) Tính \(AP\) và \(MP.\) 2) Ta có thể xem kim phút và kim giờ của đồng hồ là hai tia chung gốc (gốc trùng với trục quay của hai kim). Tại mỗi thời điểm hai kim tạo thành một góc. a) Biết rằng khi kim giờ và kim phút thay nhau chỉ số 12 và số 6 thì tạo thành một góc có số đo là \(180^\circ .\) Vậy khi hai kim lần lượt chỉ hai số cạnh nhau thì tạo thành một góc có số đo là bao nhiêu độ? b) Góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ 30 phút có số đo là bao nhiêu độ? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid6-1751267416.png)
a) Vì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên \(AM + MB = AB\)
Suy ra \(MB = AB - AM = 8{\rm{\;}} - 2 = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vậy \(MB = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
b) Vì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A,\,\,N\) nên \(AN = AM + MN = 2 + 2 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vì điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(A,\,\,B\) nên \(AN + NB = AB\)
Suy ra \(NB = AB - AN = 8 - 4 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vì điểm \(N\)nằm giữa \(A,\)\(B\) và \(AN = NB = 4{\rm{\;(cm)}}\) suy ra điểm \(N\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB.\)
c) Vì điểm \(P\) là trung điểm đoạn thẳng \(NB\) nên \(NP = PB = \frac{{NB}}{2} = \frac{4}{2} = 2{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vì điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(A,\,\,P\) nên \(AP = AN + NP = 4 + 2 = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vì điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(M,\,\,P\) nên \(MP = MN + NP = 2 + 2 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vậy \(PA = 6\,\,{\rm{cm}};\,\,MP = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
2) a) Từ số 12 đến số 6 có 6 khoảng, như vậy, cứ hai kim lần lượt chỉ hai số cạnh nhau trên đồng hồ thì có số đo bằng \(\frac{{180^\circ }}{6} = 30^\circ .\)
b) Khi đồng hồ chỉ 2 giờ 30 phút thì kim giờ nằm giữa số 2 và số 3, kim phút chỉ số 6.
Như vậy, góc được tạo thành có số đo bằng \(\frac{1}{2} \cdot 30^\circ + 3 \cdot 30^\circ = 105^\circ \) (từ giữa số 2 và số 3 đến số 3 là nửa khoảng, từ số 3 đến số 6 là 3 khoảng).
Vậy góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ 30 phút có số đo là \(105^\circ .\)
Lần thứ nhất bác bán được \[\frac{1}{6}\] số quýt và 2 quả.
Lần thứ hai bác bán được \[\frac{1}{6}\] số quýt còn lại và 4 quả.
Lần thứ ba bác bán được \[\frac{1}{6}\] số quýt còn lại sau hai lần bán và 6 quả.
Lần thứ tư bác bán được \[\frac{1}{6}\] số quýt còn lại sau ba lần bán và 8 quả.
Lần thứ năm bác bán được \[\frac{1}{6}\] số quýt còn lại sau bốn lần bán và 10 quả cuối cùng.
Tính số quýt bác nông dân đã bán.
⦁ 10 quả cuối cùng tương ứng với \(1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\) số quýt còn lại sau bốn lần bán trước đó.
Như vậy, sau 4 lần bán trước thì số quả quýt còn lại là: \(10:\frac{5}{6} = 12\) (quả).
⦁ Nếu lần thứ tư không tính bán thêm 8 quả thì số quả quýt còn lại lúc này là: \(12 + 8 = 20\) (quả).
Vì 20 quả cam này tương ứng với \(1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\) số quýt còn lại sau lần bán bán thứ ba nên số quýt còn lại sau ngày bán thứ ba là: \(20:\frac{5}{6} = 24\) (quả).
⦁ Nếu lần thứ ba không tính bán thêm 6 quả thì số quả quýt còn lại lúc này là: \(24 + 6 = 30\) (quả).
Vì 30 quả cam này tương ứng với \(1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\) số quýt còn lại sau lần bán bán thứ hai nên số quýt còn lại sau ngày bán thứ hai là: \(30:\frac{5}{6} = 36\) (quả).
⦁ Nếu lần thứ hai không tính bán thêm 4 quả thì số quả quýt còn lại lúc này là: \(36 + 4 = 40\) (quả).
Vì 40 quả cam này tương ứng với \(1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\) số quýt còn lại sau lần bán bán thứ nhất nên số quýt còn lại sau ngày bán thứ nhất là: \(40:\frac{5}{6} = 48\) (quả).
⦁ Nếu lần thứ nhất không tính bán thêm 2 quả thì số quả quýt còn lại lúc này là: \(48 + 2 = 50\) (quả).
Vì 50 quả cam này tương ứng với \(1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\) số quýt bác nông dân đem bán nên số quýt bác nông dân đem bán là: \(50:\frac{5}{6} = 60\) (quả).
Vậy bác nông dân đã đem ra chợ bán hết 60 quả quýt.
