Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 6 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 4
6 câu hỏi
1) Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn số học sinh giỏi hai môn Toán và Ngữ văn của các lớp khối 6.
a) Số học sinh giỏi Toán của lớp nào nhiều nhất? Số học sinh giỏi Ngữ văn của lớp nào ít nhất?
b) Số học sinh giỏi Toán của lớp 6C chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng số học sinh giỏi môn Toán của cả 5 lớp (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
c) Bạn An nói rằng lớp 6D có 34 học sinh. Theo em, bạn An nói đúng không? Vì sao?
2) Minh gieo một con xúc xắc 100 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau:
Số chấm xuất hiện | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Số lần | 15 | 20 | 18 | 22 | 10 | 15 |
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện số chấm xuất hiện là số không vượt quá 4.
1) a) Số học sinh giỏi Toán của lớp 6E là nhiều nhất (20 bạn).
Số học sinh giỏi Ngữ văn của lớp 6A là ít nhất (7 bạn).
b) Số học sinh giỏi Toán của lớp 6C chiếm số phần trăm trong tổng số học sinh giỏi môn Toán của cả 5 lớp là: \(\frac{{15}}{{9 + 10 + 15 + 16 + 20}} \cdot 100\% \approx 21,43\% .\)
c) Bạn An nói lớp 6D có sĩ số là 34 học sinh có thể chưa đúng vì trong lớp có thể có học sinh không giỏi môn Toán, hoặc học sinh không giỏi môn Ngữ văn, hoặc học sinh giỏi cả hai môn.
2) Số chấm xuất hiện là số không vượt quá 4 là: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm.
Số lần xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 4 là: \[15 + 20 + 18 + 22 = 75.\]
Xác suất thực nghiệm của sự kiện số chấm xuất hiện là số không vượt quá 4 là: \(\frac{{75}}{{100}} = \frac{3}{4}.\)
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(\frac{{ - 5}}{8} \cdot \frac{{ - 12}}{{29}} \cdot \frac{8}{{ - 10}} \cdot 2,9.\)
b) \(\left( { - 1,6} \right) \cdot \left( { - 0,125} \right) \cdot \left( { - 0,5} \right).\)
c) \[19\frac{5}{8}:\frac{7}{{12}} - 15\frac{1}{4}:\frac{7}{{12}}.\]
d) \(1,9 + \left( {2,51 - 2,13 \cdot 4} \right) - \left( {96 \cdot 2,13 - 99 \cdot 2,51} \right).\)
a) \(\frac{{ - 5}}{8} \cdot \frac{{ - 12}}{{29}} \cdot \frac{8}{{ - 10}} \cdot 2,9\) \( = \frac{{ - 5}}{8} \cdot \frac{{ - 6 \cdot 2}}{{29}} \cdot \frac{8}{{ - 5 \cdot 2}} \cdot \frac{{29}}{{10}}\) \( = \frac{{ - 6}}{{10}} = - \frac{3}{5}.\) | b) \(\left( { - 1,6} \right) \cdot \left( { - 0,125} \right) \cdot \left( { - 0,5} \right)\) \( = 0,2 \cdot \left( { - 0,5} \right)\) \( = - 0,1.\) |
c) \[19\frac{5}{8}:\frac{7}{{12}} - 15\frac{1}{4}:\frac{7}{{12}}\] \[ = \frac{{157}}{8} \cdot \frac{{12}}{7} - \frac{{61}}{4} \cdot \frac{{12}}{7}\] \[ = \left( {\frac{{157}}{8} - \frac{{61}}{4}} \right) \cdot \frac{{12}}{7}\] \[ = \frac{{35}}{8} \cdot \frac{{12}}{7} = \frac{{15}}{2}.\] | d) \(1,9 + \left( {2,51 - 2,13 \cdot 4} \right) - \left( {96 \cdot 2,13 - 99 \cdot 2,51} \right)\) \( = 1,9 + 2,51 - 2,13 \cdot 4 - 96 \cdot 2,13 + 99 \cdot 2,51\) \( = \left( {2,51 + 99 \cdot 2,51} \right) - \left( {2,13 \cdot 4 + 96 \cdot 2,13} \right) + 1,9\) \( = 2,51 \cdot \left( {1 + 99} \right) - 2,13 \cdot \left( {4 + 96} \right) + 1,9\) \( = 2,51 \cdot 100 - 2,13 \cdot 100 + 1,9\) \( = 251 - 213 + 1,9\) \( = 38 + 1,9\) \( = 39,9.\) |
Tìm \(x,\) biết:
a) \(\frac{9}{{12}} - x = - \frac{3}{5}.\)
b) \[0,55 + 0,45:x = - 0,35.\]
c) \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{8}{{x - 1}}.\]
a) \(\frac{9}{{12}} - x = - \frac{3}{5}\)
\(x = \frac{9}{{12}} - \left( { - \frac{3}{5}} \right)\)
\(x = \frac{3}{4} + \frac{3}{5}\)
\(x = \frac{{27}}{{20}}\)
Vậy \(x = \frac{{27}}{{20}}.\)b) \[0,55 + 0,45:x = - 0,35\]
\[0,45:x = - 0,35 - 0,55\]
\[0,45:x = - 0,9\]
\[x = 0,45:\left( { - 0,9} \right)\]
\[x = - 0,5\]
Vậy \[x = - 0,5.\]c) \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{8}{{x - 1}}\]
\[{\left( {x - 1} \right)^2} = 16\]
\[{\left( {x - 1} \right)^2} = {4^2} = {\left( { - 4} \right)^2}\]Trường hợp 1:
\[x - 1 = 4\]
\[x = 4 + 1\]
\[x = 5\]
Vậy \(x \in \left\{ {5;\,\, - 3} \right\}.\)Trường hợp 2:
\[x - 1 = - 4\]
\[x = - 4 + 1\]
\[x = - 3\]Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 50 m, \(15\% \) chiều rộng là 4,5 m. Người ta dành một phần đất để đào ao. Biết \(\frac{6}{7}\) diện tích ao là \(360{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\) Phần còn lại người ta trồng rau và hoa. Biết diện tích trồng rau chiếm \(65\% \) phần diện tích còn lại. Tính diện tích trồng hoa.
Chiều rộng của khu vườn là: \(4,5:15\% = 30{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Diện tích của khu vườn là: \(50 \cdot 30 = 1500{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích đào ao là: \(360:\frac{6}{7} = 420{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích trồng rau là: \(65\% \cdot \left( {1500 - 420} \right) = 702{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích trồng hoa là: \(1500 - 420 - 702 = 378{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
1) Cho đoạn thẳng \(AB\) có độ dài \(10{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Trên đoạn thẳng \(AB\) lấy điểm \(C\) sao cho \(AC = 5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(BC.\)
b) Điểm \[C\] có phải là trung điểm đoạn thẳng \[AB\] không? Vì sao?
c) Gọi \(I,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,CB.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(IF\) và chứng tỏ độ dài đoạn thẳng \(IF\) không phụ thuộc vào vị trí điểm \(C\) trên đoạn \(AB.\)
2) Cho hình vẽ bên, biết \[\widehat {xOy} = 20^\circ ,\] \[\widehat {yOz} = 15^\circ ,\] \[\widehat {zOt} = 30^\circ ,\] \[\widehat {tOu} = 25^\circ .\]
a) Sắp xếp các góc: \[\widehat {xOy},\] \[\widehat {yOz},\] \[\widehat {zOt},\] \[\widehat {tOu}\] theo thứ tự số đo tăng dần và cho biết các góc này là loại góc gì (góc bẹt, góc vuông, góc nhọn, góc tù)?
b) Biết rằng \(\widehat {xOu} = \widehat {xOy} + \widehat {yOz} + \widehat {zOt} + \widehat {tOu}.\) Hãy cho biết góc \(xOu\) là loại góc gì.
![1) Cho đoạn thẳng \(AB\) có độ dài \(10{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Trên đoạn thẳng \(AB\) lấy điểm \(C\) sao cho \(AC = 5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) a) Tính độ dài đoạn thẳng \(BC.\) b) Điểm \[C\] có phải là trung điểm đoạn thẳng \[AB\] không? Vì sao? c) Gọi \(I,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,CB.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(IF\) và chứng tỏ độ dài đoạn thẳng \(IF\) không phụ thuộc vào vị trí điểm \(C\) trên đoạn \(AB.\) 2) Cho hình vẽ bên, biết \[\widehat {xOy} = 20^\circ ,\] \[\widehat {yOz} = 15^\circ ,\] \[\widehat {zOt} = 30^\circ ,\] \[\widehat {tOu} = 25^\circ .\] a) Sắp xếp các góc: \[\widehat {xOy},\] \[\widehat {yOz},\] \[\widehat {zOt},\] \[\widehat {tOu}\] theo thứ tự số đo tăng dần và cho biết các góc này là loại góc gì (góc bẹt, góc vuông, góc nhọn, góc tù)? b) Biết rằng \(\widehat {xOu} = \widehat {xOy} + \widehat {yOz} + \widehat {zOt} + \widehat {tOu}.\) Hãy cho biết góc \(xOu\) là loại góc gì. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid8-1751267742.png)
1)
![1) Cho đoạn thẳng \(AB\) có độ dài \(10{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Trên đoạn thẳng \(AB\) lấy điểm \(C\) sao cho \(AC = 5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) a) Tính độ dài đoạn thẳng \(BC.\) b) Điểm \[C\] có phải là trung điểm đoạn thẳng \[AB\] không? Vì sao? c) Gọi \(I,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,CB.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(IF\) và chứng tỏ độ dài đoạn thẳng \(IF\) không phụ thuộc vào vị trí điểm \(C\) trên đoạn \(AB.\) 2) Cho hình vẽ bên, biết \[\widehat {xOy} = 20^\circ ,\] \[\widehat {yOz} = 15^\circ ,\] \[\widehat {zOt} = 30^\circ ,\] \[\widehat {tOu} = 25^\circ .\] a) Sắp xếp các góc: \[\widehat {xOy},\] \[\widehat {yOz},\] \[\widehat {zOt},\] \[\widehat {tOu}\] theo thứ tự số đo tăng dần và cho biết các góc này là loại góc gì (góc bẹt, góc vuông, góc nhọn, góc tù)? b) Biết rằng \(\widehat {xOu} = \widehat {xOy} + \widehat {yOz} + \widehat {zOt} + \widehat {tOu}.\) Hãy cho biết góc \(xOu\) là loại góc gì. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid7-1751267724.png)
a) Điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên ta có: \(AC + CB = AB\)
Suy ra \(CB = AB - AC = 10 - 5 = 5{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
b) Ta có điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A,\) \(B\) và \(AB = BC = \frac{{AB}}{2} = 5\,\,{\rm{cm}}\)
Do đó điểm \[C\] là trung điểm đoạn thẳng \(AB.\)
c) ⦁ Vì điểm \(I\) là trung điểm của \(AC\) nên \(IC = \frac{{AC}}{2} = \frac{5}{2} = 2,5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vì điểm \(F\) là trung điểm của \(CB\) nên \(CF = \frac{{CB}}{2} = \frac{5}{2} = 2,5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Ta có điểm \(C\) nằm giữa \(I\) và \(F\) nên \[IF = IC + CF = 2,5{\rm{\;}} + 2,5{\rm{\;}} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
⦁ Ta có điểm \(C\) nằm giữa \(I\) và \(F\) nên \(IF = IC + CF = \frac{{AC}}{2} + \frac{{CB}}{2} = \frac{{AB}}{2}.\)
Vì độ dài đoạn \(AB\) là không đổi nên độ dài đoạn thẳng \(IF\) không phụ thuộc vào vị trí điểm \(C\) trên đoạn thẳng \(AB.\)
2) a) Ta có \(15^\circ < 20^\circ < 25^\circ < 30^\circ \) nên \[\widehat {yOz} < \widehat {xOy} < \widehat {tOu} < \widehat {zOt}.\]
Do đó ta sắp xếp được các góc đã cho theo thứ tự số đo tăng dần như sau: \[\widehat {yOz},\,\,\widehat {xOy},\,\,\widehat {tOu},\,\,\widehat {zOt}.\]
Ta thấy các góc trên đều có số đo lớn hơn \(0^\circ \) và nhỏ hơn \(90^\circ \) nên các góc này đều là góc nhọn.
b) Ta có: \(\widehat {xOu} = \widehat {xOy} + \widehat {yOz} + \widehat {zOt} + \widehat {tOu} = 20^\circ + 15^\circ + 30^\circ + 25^\circ = 90^\circ \)
Do đó góc \(xOu\) là góc vuông.
Bạn Lan tập làm mô hình kinh doanh nhỏ trong tiết hoạt động trải nghiệm dành cho học sinh lớp 6. Sau khi nhập một số hàng về bán, Lan để giá bán tăng 40% so với giá Lan nhập. Sau đó Lan áp dụng chương trình giảm giá 20% cho tất cả các mặt hàng. Sau khi kết thúc tiết học và bán hết số hàng, Lan đã tính ra và lãi 24 nghìn đồng. Hỏi Lan nhập số hàng ban đầu với giá bao nhiêu tiền?
Giá bán sau khi tăng 40% bằng \(100\% + 40\% = 140\% \) giá nhập.
Giá bán sau khi giảm 20% bằng \(140\% - 140\% \cdot 20\% = 112\% \) giá nhập.
Số tiền lãi Lan thu được là: \(112\% - 100\% = 12\% .\)
Giá tiền ban đầu Lan nhập hàng là: \(24\,\,000:12\% = 200\,\,000\) (đồng).
