Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 6 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 1
6 câu hỏi
1) Cho biểu đồ cột kép sau:
a) Biểu đồ cột kép trên cho biết thông tin gì?
b) Tính tổng số huy chương các loại (Vàng, Bạc, Đồng) của mỗi đội A và đội B.
c) Cứ mỗi huy chương Vàng được tính 5 điểm, mỗi huy chương Bạc được tính 4 điểm, mỗi huy chương Đồng được tính 3 điểm. Đội A hay đội B đạt được tổng số điểm nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu?
2) An và Bình cùng quay một tấm bìa như hình bên. Nếu mũi tên chỉ vào số chẵn thì An thắng, nếu mũi tên chỉ vào số lẻ thì Bình thắng. Hai bạn cùng quay 30 lượt và số điểm mỗi lần được thể hiện trong bảng sau:
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “An thắng”. |  |
1) a) Biểu đồ cột kép trên cho biết về số huy chương các loại (Vàng, Bạc, Đồng) mà đội A và đội B giành được trong ngày hội thể thao.
b) Tổng số huy chương các loại của đội A là: \(9 + 8 + 10 = 27\) (huy chương).
Tổng số huy chương các loại của đội B là: \(8 + 11 + 12 = 31\) (huy chương).
c) Tổng số điểm đội A đạt được là: \(9 \cdot 5 + 8 \cdot 4 + 10 \cdot 3 = 107\) (điểm).
Tổng số điểm đội B đạt được là: \(8 \cdot 5 + 11 \cdot 4 + 12 \cdot 3 = 120\) (điểm).
Như vậy, đội B đạt được tổng số điểm nhiều hơn, và nhiều hơn \(120 - 107 = 13\) điểm.
2) Trong 30 lượt quay, ta thấy có các kết quả mũi tên chỉ số chẵn là:
\(8,\,\,8,\,\,4,\,\,6,\,\,6,\,\,6,\,\,6,\,\,4,\,\,8,\,\,6,\,\,8,\,\,4,\,\,6,\,\,8.\)
Như vậy, có tất cả 14 lượt quay mũi tên chỉ vào số chẵn.
Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện “An thắng” là: \(\frac{{14}}{{30}} = \frac{7}{{15}}.\)
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \[\frac{7}{{30}} + \frac{{ - 12}}{{37}} + \frac{{23}}{{30}} + \frac{{ - 25}}{{37}}.\]
b) \(\left( { - 0,4} \right) \cdot \left( { - 0,5} \right) \cdot \left( { - 0,8} \right).\)
c) \(\frac{2}{{11}} \cdot \frac{{ - 5}}{4} + \frac{{ - 9}}{{11}} \cdot \frac{5}{4} + 1\frac{3}{4}.\)a) \[\frac{7}{{30}} + \frac{{ - 12}}{{37}} + \frac{{23}}{{30}} + \frac{{ - 25}}{{37}}\] \[ = \left( {\frac{7}{{30}} + \frac{{23}}{{30}}} \right) + \left( {\frac{{ - 12}}{{37}} + \frac{{ - 25}}{{37}}} \right)\] \[ = 1 + \left( { - 1} \right) = 0.\] c) \(\frac{2}{{11}}.\frac{{ - 5}}{4} + \frac{{ - 9}}{{11}}.\frac{5}{4} + 1\frac{3}{4}\) \( = \frac{2}{{11}} \cdot \frac{{ - 5}}{4} + \frac{9}{{11}} \cdot \frac{{ - 5}}{4} + \frac{7}{4}\) \( = \frac{{ - 5}}{4} \cdot \left( {\frac{2}{{11}} + \frac{9}{{11}}} \right) + \frac{7}{4}\) \( = \frac{{ - 5}}{4} \cdot \frac{{11}}{{11}} + \frac{7}{4}\) \( = \frac{{ - 5}}{4} \cdot 1 + \frac{7}{4}\) \[ = \frac{{ - 5}}{4} + \frac{7}{4}\] \[ = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\] | b) \(\left( { - 0,4} \right) \cdot \left( { - 0,5} \right) \cdot \left( { - 0,8} \right)\) \[ = 0,2 \cdot \left( { - 0,8} \right)\] \[ = - 0,16.\] d) \(\left( {\frac{5}{7} \cdot 0,6 - 5:3\frac{1}{2}} \right) \cdot \left( {40\% - 1,4} \right) \cdot {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3}\) \( = \left( {\frac{5}{7} \cdot \frac{3}{5} - 5:\frac{7}{2}} \right) \cdot \left( {\frac{2}{5} - \frac{7}{5}} \right) \cdot \left( { - \frac{8}{{27}}} \right)\) \( = \left( {\frac{3}{7} - \frac{{10}}{7}} \right) \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - \frac{8}{{27}}} \right)\) \( = \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - \frac{8}{{27}}} \right)\) \( = 1 \cdot \left( { - \frac{8}{{27}}} \right)\) \( = - \frac{8}{{27}}.\)
|
Tìm \(x,\) biết:
a) \[\frac{2}{5} + \frac{3}{5}x = 0.\]
b) \(0,2 - 0,8:x = 0,15.\)
c) \(\frac{1}{3}:x + \left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{3}} \right):x = \frac{5}{8}.\)
a) \[\frac{2}{5} + \frac{3}{5}x = 0\]
\[\frac{3}{5}x = - \frac{2}{5}\]
\[x = \frac{{ - 2}}{5}:\frac{3}{5}\]
\[x = \frac{{ - 2}}{5} \cdot \frac{5}{3}\]
\[x = \frac{{ - 2}}{3}.\]
Vậy \[x = \frac{{ - 2}}{3}.\]b) \(0,2 - 0,8:x = 0,15\)
\(0,8:x = 0,2 - 0,15\)
\(0,8:x = 0,05\)
\(x = 0,8:0,05\)
\(x = 16\)
Vậy \(x = 16.\)
c) \(\frac{1}{3}:x + \left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{3}} \right):x = \frac{5}{8}\)
\(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x} - \frac{1}{{12}} \cdot \frac{1}{x} = \frac{5}{8}\)
\(\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{12}}} \right) \cdot \frac{1}{x} = \frac{5}{8}\)
\(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x} = \frac{5}{8}\)
\(\frac{1}{x} = \frac{5}{2}\)
\(x \cdot 5 = 1 \cdot 2\)
\(5x = 2\)
\(x = \frac{2}{5}\)
Vậy \(x = \frac{2}{5}.\)Lớp 6A có 40 học sinh, kết quả xếp loại học lực cuối năm gồm 3 loại: Giỏi, Khá, Trung bình (không có học sinh xếp loại Yếu, Kém). Số học sinh đạt loại Giỏi chiếm \(25\% \) số học sinh cả lớp. Số học sinh Trung bình bằng \(\frac{2}{5}\) số học sinh Giỏi. Còn lại là học sinh Khá.
a) Tính số học sinh xếp loại Trung bình của lớp 6A.
b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh Khá của lớp 6A so với số học sinh cả lớp.
a) Số học sinh đạt loại Giỏi của lớp 6A là:
\(40 \cdot 25\% = 10\) (học sinh).
Số học sinh xếp loại Trung bình của lớp 6A là:
\(\frac{2}{5} \cdot 10 = 4\) (học sinh).
b) Số học sinh xếp loại Khá của lớp 6A là:
\(40 - 10 - 4 = 26\) (học sinh).
Tỉ số phần trăm số học sinh Khá so với số học sinh cả lớp là:
\(\frac{{26}}{{40}} \cdot 100\% = 65\% \).
1) Cho điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(xy.\) Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(OA = 3{\rm{\;cm}}\) và \(OB = 5{\rm{\;cm}}.\)
a) Trong ba điểm \(O,\,\,A,\,\,B\) thì điểm nào nằm giữa?
b) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB.\)
c) Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(AC = 6{\rm{\;cm}}.\) Điểm \(O\) có phải là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\) không? Tại sao?
2) Ta có thể xem kim phút và kim giờ của đồng hồ là hai tia chung gốc (gốc trùng với trục quay của hai kim). Tại mỗi thời điểm hai kim tạo thành một góc.
a) Khi kim giờ và kim phút thay nhau chỉ số 12 và số 6 thì tạo thành một góc có số đo là bao nhiêu độ?
b) Góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ có số đo là bao nhiêu độ?
1) a)
Vì hai điểm \(A,\,\,B\) cùng nằm trên tia \(Oy\) và \(OA < OB\) (do \(3{\rm{\;cm}} < 5{\rm{\;cm}})\) nên điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O,\,\,B.\)
b) Vì điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O,\,\,B\) nên ta có: \(OA + AB = OB\)
Suy ra \(AB = OB - OA = 5 - 3 = 2{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
c)
Vì điểm \(A\) thuộc tia \(Oy,\) điểm \(C\) thuộc tia \[Ox\] mà hai tia \(Ox\) và \(Oy\) đối nhau nên điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\)
Do đó \(OC + OA = AC\)
Suy ra \(OC = AC - OA = 6 - 3 = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Ta có nên điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A,\,\,C\) và \(OA = OC\,\,\left( { = 3{\rm{\;cm}}} \right)\) nên điểm \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC.\)
2) a) Khi kim giờ và kim phút thay nhau chỉ số 12 và số 6 thì tạo thành một góc có số đo bằng \(180^\circ .\) b) Từ số 12 đến số 6 có 6 khoảng, như vậy, cứ hai kim lần lượt chỉ hai số cạnh nhau trên đồng hồ thì có số đo bằng \(\frac{{180^\circ }}{6} = 30^\circ .\) Vậy góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ có số đo là \(2 \cdot 30^\circ = 60^\circ .\) |  |
Xét hai lớp cuối cùng là lớp thứ \(n - 1\) và lớp thứ \(n.\)
Lớp thứ \(n - 1\) được chia \(x\) cây và \(\frac{1}{8}\) số cây còn lại, hay \(x + \frac{1}{8}y\) (cây) (với \(y\) là số cây còn lại sau lớp thứ \(n - 2\) trồng).
Lớp thứ \(n\) là lớp cuối cùng được chia nốt \(y - \frac{1}{8}y = \frac{7}{8}y\) (cây), số cây này nếu theo đúng quy luật của bài toán thì bằng \(x + 5\) (cây) (do không còn số còn lại).
Vì số cây các lớp được chia đem trồng đều bằng nhau nên ta có: \(x + \frac{1}{8}y = x + 5,\) hay \(\frac{1}{8}y = 5,\) suy ra \(y = 40\) (cây).
Khi đó, lớp cuối cùng được chia nốt số cây là: \(\frac{7}{8} \cdot 40 = 35\) (cây), cũng tức là mỗi lớp được chia 35 cây.
Vì lớp 6A trồng 10 cây và \(\frac{1}{8}\) số cây còn lại nên \(\frac{1}{8}\) số cây còn lại chính bằng \(35 - 10 = 25\) (cây).
Tổng số cây là: \(10 + 25:\frac{1}{8} = 210\) (cây).
Số lớp 6 là: \(210:35 = 6\) (lớp).
Vậy có 6 lớp 6 và mỗi lớp được chia 35 cây đem trồng.
