ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐỀ 3)

Trong không gian Oxyz, cho vector $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$ Độ dài của véctơ $\overrightarrow{a}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [−2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=1$, tích phân ${\int }_0^1\left(2f\left(x\right)-3x^2\right)dx$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\left(a^2+2\right)}^x=b^2+1$ là

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$ là

Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của một hình lập phương cạnh a có bán kính bằng

Hàm số $y=2x^4+1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz, trục y’Oy có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x-z+2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Số cách xếp 3 học sinh vào một hàng ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng

Xác định số hàng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n) có $u_9=5u_2$ và $2u_6+5$

Số phức z=a+bi(a,b$\in$R) là số thuần ảo khi và chỉ khi

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đồ thị trên đoạn [−2;4] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [−2;4] bằng

Số phức $z=a+bi(a,b\in R)$ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm a, b.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x-2y-z-8=0 có phương trình là

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2-2z+27=0$. Giá trị của $z_1\left|z_2\right|+z_2\left|z_1\right|$ bằng

Cho log3=a. Giá trị của $\frac{1}{{\log }_{81}1000}$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng (P):3x-3y+2z-6=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y={\left(x-2\right)}^2$, đường cong $y=x^3$và trục hoành bằng (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi chiều cao và bán kính đáy bằng $\sqrt{3}$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+2}$ là

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = 3a (tham khảo hình vẽ bên) bằng

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{4^x}$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f(x))=0 bằng

Khối chóp có thể tích bằng $6a^3$ và diện tích đáy bằng $a^2$. Chiều cao của khối chóp bằng

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_6\left(3.4^x+2.9^x\right)=x+1$ bằng

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) ít nhất gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?

Cho biết $F\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+2x-\frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{{\left(x^2+a\right)}^2}{x^2}$. Tìm nguyên hàm của g(x)=xcosax. 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng $60°$ khi và chỉ khi SA bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+2z+3=0 và hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{1};d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+3}{1}$ Xét các điểm A, B lần lượt di động trên d₁ và d₂ sao cho AB song song với mặt phẳng (P). Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left(-20;20\right)$ để hàm số $y=x^3-3mx+1$ đơn điệu trên khoảng (1;2)?

Xét các số phức z thoả mãn $\left(\overline{z}-2i\right)\left(z+3\right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Cho ${\int }_{\frac{1}{2}}^1\sqrt{\frac{x}{x^3+1}}dx=\frac{1}{a}\ln \left(\frac{b}{c}+\sqrt{d}\right)$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ tối giản. Giá trị của a+b+c+d bằng

Cho a > 1. Biết khi $a=a_0$ thì bất phương trình $x^a\le a^x$ đúng với mọi $x\in \left(1;+\infty \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 20cm, sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 42cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với $6400c{m}^3$  xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột đã cho?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=8$ và điểm $M\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$ Xét đường thẳng $△$ thay đổi qua điểm M, cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x,f\left(5\sin x-1\right)dx$ bằng

Mỗi bạn An và Bình chọn ngẫu nhiên ba số trong tập {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Xác suất để trong hai bộ ba số của An và Bình chọn ra có nhiều nhất một số giống nhau bằng

Trong các số phức z thoả mãn $\left|z-3-4i\right|=2$ có hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=1$. Giá trị nhỏ nhất của ${\left|z_1\right|}^2-{\left|z_2\right|}^2$ bằng

Trong không gian Oxyz, xét số thực $m\in \left(0;1\right)$ và hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-y+2z+10=0$ và $\left(\beta \right):\frac{x}{m}+\frac{y}{1-m}+\frac{z}{1}=1$. Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng $\left(\alpha \right),\left(\beta \right)$. Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang với hai đáy là AB và CD, AB = 2CD. Gọi E là một điểm trên cạnh SC. Mặt phẳng (ABE) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số $\frac{SE}{SC}$.

Có bao nhiêu cặp số nguyên (a;b) với $a,b\in \left(0;10\right)$ để phương trình ${\left(x^2+ax+b\right)}^2+a\left(x^2+ax+b\right)+b=x$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) là các hàm xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên (trong đó đường cong đậm hơn là của đồ thị hàm số y=f(x). Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f(1-g(2x-1))=m có nghiệm thuộc đoạn $\left[-1;\frac{5}{2}\right]$

Xét các số thực x>b>a>0. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=f\left(\left|x^3\right|\right)$ Số điểm cực trị của hàm số y=g(x) là

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [0;1]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M={\int }_0^2\left(2f\left(x\right)+3x\right)f\left(x\right)dx-{\int }_0^1\left(4f\left(x\right)+x\right)\sqrt{xf\left(x\right)}dx$ bằng