Đề số 8

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^3+cx+d\left(a,b,c,d\in ℝ;a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Các điểm cực tiểu của hàm số là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-3;3\right),\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right),\overrightarrow{c}=\left(3;-1;5\right).$  Tìm tọa độ của véctơ  $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-6x+5}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho $a={\log }_3\mathrm{15,}$  thì  $P={\log }_{25}15$ bằng ?

Tích phân $\underset{0}{\overset{2019}{\int }}{2}^{x}dx$  bằng:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là

Cho phương trình  $4^{x^2-2x}+2^{x^2-2x+3}-3=0.$ Khi đặt $2^{x^2-2x}=t$ (với t >0) ta được phương trình nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-2;1\right),B\left(-1;3;3\right),C\left(2;-4;2\right).$  Một véctơ pháp tuyến   của mặt phẳng (ABC) là:

Hàm số$f\left(x\right)=\left(x-1\right)e^x$  có một nguyên hàm F(x)  là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi  x=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng  $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ có véctơ chỉ phương là

Với k và n là các số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$, mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho cấp số nhân  $\left(u_n\right)$ với $u_1=-9;u_4=\frac{1}{3}.$  Tìm công bội của cấp số nhân đã cho.

Môdun của số phức z=5-2i bằng

Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-1;2\right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[-1;2\right]$ . Ta có $2M+m$ bằng

Cho hàm số  $y=f\left(x\right)$có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình bên. Hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)$  có bao nhiêu điểm cực

Tìm các số thực a và b thỏa mãn $2a+\left(b+i\right)i=1+2i$  với i là đơn vị ảo.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng $x^2+y^2+z^2-4x+2y-2az+10a=0$ . Tập hợp các giá trị thực của  để  có chu vi đường tròn lớn bằng  $8\pi$ là

Cho hai số thực a và b với $1<a<b$ . Chọn khẳng định đúng

Gọi $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-5z+7=0$  . Tính  $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $B\left(2;1;-3\right)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+3z=0$  và $\left(R\right):2x-y+z=0$  là

Tập nghiệm của bất phương trình  $2^{x^2-3x}<16$ là

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\left(x+1\right)\ln x$ , trục hoành và đường thẳng $x=e$  

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng ${30}^o$. Thể tích khối nón đã cho bằng

Tìm tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x-5m}{2x-m}$  có tiệm cận ngang là đường thẳng  $y=1.$

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng  $3a^2.$

Cho hàm số $y=e^{-2x}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình bên

Phương trình f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=AD$ và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}={60}^o$. Hãy xác định góc giữa cặp vecto $\overrightarrow{AB}$  và  $\overrightarrow{CD}?$

Phương trình ${\log }_{2017}x+{\log }_{2016}x=0$  có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Cho hình lăng trụ đều và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đáy của hình lăng trụ. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích khối lăng trụ và khối trụ. Tính  $\frac{V_1}{V_2}.$

Biết rằng $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{3x+1}$  và thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{e}{3}$ . Giá trị của ${\ln }^3\left(3F\left(1\right)\right)$  bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc $\widehat{SBD}={60}^o$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-3y+z=0$  và $\left(\beta \right):x+y-z+4=0$. Phương trình tham số của đường thẳng d là

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số $y=x^3+3x^2-3\left(m^2-1\right)x$  đồng biến trên khoảng  (1;2)

Cho số phức z thỏa mãn $2{\left|z+1\right|}^2={\left|z-i\right|}^2$. Tính môdun của số phức   $z+2+i$

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên , thỏa mãn $3x.f\left(x\right)-x^2.f\text{'}\left(x\right)=2f^2\left(x\right),f\left(x\right)\ne 0$ với $x\in \left(0;+\infty \right)$  và $f\left(1\right)=\frac{1}{2}.$  Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)  trên đoạn [1;2] . Tính M + m.

Trung tâm giáo dục EDU muốn gửi số tiền M vào ngân hàng và dùng số tiền thu được (cả lãi và tiền gốc) để trao 10 suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo ở TP. Đà Nẵng, mỗi suất 1 triệu đồng. Biết lãi suất ngân hàng là 1% /tháng, và trung tâm EDU bắt đầu trao học bổng sau một tháng tiền gửi. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong 10 tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M ít nhất là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  $y=x^2;y=\frac{x^2}{27};y=\frac{27}{x}.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|x^3-m{x}^2-9x+9m\right|$  trên đoạn $\left[-2;2\right]$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với $M\left(0;10\right),N\left(100;10\right)$ và $P\left(100;0\right)$. Gọi S là tập hợp tất cả các điểm $A\left(x;y\right)\left(x;y\in \mathbb{Z}\right)$  nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm $A\left(x;y\right)\in S$. Xác suất để $x+y\le 90$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;2;-2\right);B\left(3;-3;3\right)$. Điểm M trong không gian thỏa mãn  $\frac{MA}{MB}=\frac{2}{3}.$Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[-\frac{3\pi }{2};2\pi \right]$của phương trình $2f\left(\cos x\right)-3=0$  là

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:  

Biết phương trình $f\left(x\right)>2^x+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-1;1\right)$ khi và chỉ khi:

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;0;2), B(-2;0;5), C(0;-1;7) . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC . Biết khi S di động trên d $d\left(S\ne A\right)$ thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định D . Tính độ dài đoạn thẳng AD .

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $\sqrt{{\log }_2\frac{x}{4}}+\sqrt{{\log }_3\frac{y}{9}}+\sqrt{{\log }_5\frac{z}{25}}=3$. Tính giá trị nhỏ nhất của $S={\log }_{2001}x.{\log }_{2018}y.{\log }_{2019}z.$

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên [0;1], có đạo hàm dương và liên tục trên [0;1], thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f^3\left(x\right)+4{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^3\right]dx\le 3\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\text{'}\left(x\right).f^2\left(x\right)dx.$ và $f\left(0\right)=1$ Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng bằng (SAB) bằng ${30}^o$. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM . Khi điểmdi động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S.ABH đạt giá trị lớn nhất bằng

Giả sử $x_o$ là nghiệm của phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=Mx$ với $M=\max \left\{\left|\frac{b}{a}\right|;\left|\frac{c}{a}\right|\right\}$. Tìm các giá trị của tham số a sao cho hàm số $g\left(x\right)=-f\left(x\right)+ax$ nghịch biến trên R.