Đề số 8

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + x - m\) đồng biến trên tập xác định bằng.

Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là \(B\) là

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho ${\log }_{a}x=\mathrm{3,}{\log }_{b}c=4$ với a,b,c là các số thực lớn hơn 1. Tính $P={\log }_{ab}c.$

Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ là

Hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,SD=\frac{a\sqrt{13}}{2}.$Hình chiếu của S lên $\left(ABCD\right)$ là trung điểm H của AB .Thể tích khối chóp là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm $x_0.$Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ có đồ thị $\left(C\right).$ Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $\left(d\right):y=3x+2$.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nếu ${(\sqrt{3}-\sqrt{2})}^{2m-2}<\sqrt{3}+\sqrt{2}$ thì

Cho $a;b>0$ và $a;b\ne \mathrm{1,}x$ và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=2$ có số nghiệm là

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) có bảng biến thiên

Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+1.$Tìm khẳng định đúng?

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có mấy điểm cực trị?

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là \(3a\)

Cho tứ diện MNPQ Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của các cạnh \(MN;MP;MQ.\) Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}.$

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số $f\left(x\right)={(2x-3)}^{\frac{1}{5}}.$

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng \(\frac{{{a^2}}}{4}.\) Tính cạnh bên SA.

Với giá trị nào của \(x\) thì biểu thức: $f\left(x\right)={\log }_6(2x-x^2)$ xác định?

Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${(1+x)}^{12}$ là:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=-2$ và công sai \(d = 3.\) Tìm số hạng $u_{10}.$

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ với a,b,c thuộc $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của $a+2b+3c$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $ℝ$ là $f\text{'}\left(x\right)=m^2{x}^4-m(m+2)x^3+2(m+1)x^2-(m+2)x+m.$ Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên $ℝ$ là

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy một góc ${60}^0.$Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ tính theo a bằng:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và $D,AB=2a,AD=DC=a,SA=a\sqrt{2},$$SA\perp \left(ABCD\right).$ Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và (SCD).

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của \(m\) để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng:

Cho $a>\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}$ nếu viết ${\log }_3{\left(\sqrt[5]{a^{3}b}\right)}^{\frac{2}{3}}=\frac{x}{5}{\log }_{3}a+\frac{y}{15}{\log }_{3}b$ thì x+y bằng bao nhiêu?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng $B\text{'}C\text{'}$ và AA' biết góc giữa hai mặt phẳng $(ABB\text{'}A\text{'})$ và \(\left( {A'B'C'} \right)\) bằng ${60}^0.$

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N và \(P\) lần lượt là trung điểm của $A\text{'}B\text{'};B\text{'}C\text{'}$ và $C\text{'}A\text{'}.$ Tính thể tích của khối đa diện lồi \(ABC.MNP?\)

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số \(f\left( {\sin x} \right)\) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.

Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).

Biết điểm $M(0;4)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+a^2.$Tính \(f\left( 3 \right).\)

Cho hàm số $f\left(a\right)=\frac{a^{\frac{-1}{3}}(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{a^4})}{a^{\frac{1}{8}}(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}})}$ với $a>\mathrm{0,}a\ne 1.$ Tính giá trị $M=f\left({2021}^{2020}\right).$

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có thể tích bằng V. Gọi G là trọng tâm tam giác \(A'BC\) và I' là trung điểm của A'D'. Thể tích khối tứ diện $GB\text{'}C\text{'}I\text{'}$ bằng:

Tìm tất cả các tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng.

Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh $AB=\mathrm{1,}AD=2.SA$ vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và SA=2. Gọi M,N,P lần lượt là chân đường cao hạ từ A lên các cạnh $SB,SD,DB.$ Thể tích khối chóp AMNP bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên m phương trình $f(\sqrt{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x+\frac{1}{2})=f\left(m\right)$ có nghiệm.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Bất phương trình $f\left(x\right)+x^2+3<m$ có nghiệm đúng $\forall x\in (-1;1)$ khi và chỉ khi

Cho hai số thực x;y thỏa mãn $2y^3+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3(2y^2+1).$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x+2y.$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh bằng 2. Điểm M,N lần lượt nằm trên đoạn thẳng AC' và CD' sao cho \(\frac{{C'M}}{{C'A}} = \frac{{D'N}}{{2D'C}} = \frac{1}{4}.\) Tính thể tích tứ diện $CC\text{'}NM.$

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=\mathrm{4,}SA\perp \left(ABC\right).$ Tam giác $ABC$ vuông cân tại B và $AC=2.H,K$ lần lượt thuộc $SB,SC$ sao cho $HS=HB;KC=2KS.$ Thể tích khối chóp $A.BHKC.$

Cho ${\log }_{2}6=a.$ Khi đó ${\log }_{3}18$ tính theo $a$ là: