Đề số 7

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. 

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;3;2), B(3;-1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

Cho hàm số $y=\frac{-2x-4}{x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và $\alpha ,\beta$ là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=-2$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[2x+f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx$

Cho hình nón bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Tìm tập nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-3x+10\right)=-3$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-6=0$. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$?

Họ các nguyen hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trục Ox có phương trình tham số là

Trong khai triển $\left(a^2-\frac{1}{b}\right)$, số hạng thứ 5 là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng tổng quát là $u_n=3n-2$. Tìm công sai d của cấp số cộng.

Cho hai số phức $z_1=1+3i$ và$z_2=3-4i$. Môđun của số phức $\text{w}=\frac{z_1}{z_2}$ là

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$. Tìm m.

Cho hàm số $y=\frac{mx-2m-3}{x-m}$ (với m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

Tính tổng T của phần thực và phần ảo của số phức $z={\left(\sqrt{2}+3i\right)}^2$ .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;1;2\right),B\left(3;2;-3\right)$. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình.

Đặt ${\log }_{3}2=a$, khi đó  ${\log }_{16}2$ bằng

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4+4z^2-5=0$. Giá trị của ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P)  là mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left(2;1;1\right),B\left(-1;-2;-3\right)$ và (P) vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+z=0$. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2^{2}x-5{\log }_{2}x-6\le 0$ là

Cho phần vật thể $\Phi$ được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox tại $x=\mathrm{0,}x=3$. Cắt phần vật thể $\Phi$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng $x\left(0\le x\le 3\right)$ ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và $\sqrt{3-x}$. Thể tích phần vật thể bằng

Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh $l=4$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$  của hình nón đã cho.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-1}$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V  của khối hộp đã cho.

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{x^2}$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau: Tìm m để phương trình f(x)=m+1  có 4 nghiệm phân biệt

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\widehat{BAD}=60°$, $SA=SB=SD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBD\right)$ và $\left(ABCD\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x-{\log }_{x}64=1$.

Cho  đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm quay quanh đường thằng AD bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $ℝ\backslash \left\{0\right\}$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)+\frac{f\left(x\right)}{x}=x^2$ và $f\left(1\right)=-1$. Giá trị của $f\left(\frac{3}{2}\right)$  bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AC=2a,BC=a$. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(2;-1;1\right)$  và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2},d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{2x+1}{x+m}$  nghịch biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$?

Cho số phức w thỏa mãn $\text{w}={\left(1-i\right)}^2.z$, biết $\left|z\right|=m$. Tính $\left|\text{w}\right|$.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y={2021}^{f\left(f\left(x\right)-1\right)}$.

Bất phương trình ${\left(1+\sqrt{2}\right)}^x+\left(1-2a\right){\left(\sqrt{2}-1\right)}^x-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1-x_2={\log }_{1+\sqrt{2}}3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3 000 000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là

Cho hàm số $y=\left|x^3+x^2+\left(m^2+1\right)x+27\right|$. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[-3;-1\right]$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tích các phần tử của S là

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;\mathrm{...};10\right\}$. Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa hình tròn (phần tô đậm) và cách nhau một khoảng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150 000 đồng/m² và 100 000 đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=3f\left(f\left(x\right)\right)+4$. Số điểm cực trị của hàm số  là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ . Hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f\left(x\right)>2^{\cos x}+3m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ khi và chỉ khi.

Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng chứa đường thẳng AB, đi qua điểm C' của cạnh SC chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số $\frac{S{C}^{\text{'}}}{SC}$.

Cho $a,b,c$ là các số thực biết ${\log }_2\left(\frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2-1}\right)=a\left(a-2\right)+b\left(b-2\right)+c\left(c-2\right)$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{3a+2b+c}{a+b+c}$

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên [0;1], có đạo hàm dương liên tục trên [0;1], thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{\frac{x.f^{\text{'}}\left(x\right)}{f\left(x\right)}}dx\ge 1$ và $f\left(0\right)=1;f\left(1\right)=e^2$. Tính giá trị của $f\left(\frac{1}{2}\right)$.

Cho phương trình: $8^x+3x{.4}^x+\left(3x^2+1\right){.2}^x=\left(m^3-1\right)x^3+\left(m-1\right)x$ có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc $\left(0;10\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;1;2\right),B\left(-1;0;4\right),C\left(0;-1;3\right)$ và điểm M thuộc mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. Khi biểu thức $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AM bằng