Đề số 6

Tìm cực tiểu của hàm số $y=-x^3+6x^2+15x+10$

Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y =tan x trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-5), B(-3;0;1). Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB.

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{30i}{1-z}=9-3i$. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Tìm tung độ của M

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(-3;-1;-1) lên mặt phẳng (P): 2x + y + z - 4 = 0. Tìm tọa độ điểm H

Cho hai điểm A(0;-1;2), B(4;1;-1) và mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x-y+z-2=0$. Xét vị trí tương đối của hai điểm AB, và $\left(\alpha \right)$.

Cho f(x) là hàm số chẵn trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn ${\int }_{-3}^{0}f\left(x\right)dx=2$. Chọn mệnh đề đúng.

Hàm số nào sau đây thỏa mãn với mọi $x_1,x_2\in \mathrm{ℝ},x_1>x_2$ thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$?

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-\left(1+i\right)\right|=\left|z+2i\right|$ là đường nào trong các đường cho dưới đây?

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x}{e}^{x^2}$, trục hoành, đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành.

Tìm môđun của số phức $z=\left(-4+i\sqrt{48}\right)\left(2+i\right)$

Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\frac{1}{8}\sqrt[7]{2^{5}a{x}^3}$ với a > 0, x > 0  là:

Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z là một số thực âm

Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc $3t+t^2,\left(m/s^2\right)$. Quảng đường vật di chuyển trong thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

Cho tam giác AOB vuông tại O và OAB = 30$°$. Đường cao hạ từ O là OH, OH = a. Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo bởi tam giác AOB khi quay quanh trục OA.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-5}=\frac{z-3}{4}.$ Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa trục Oy và song song với đường thẳng d

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log \left(\frac{x-2}{1-x}\right)$

Tìm công thức tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = $x^2$ và đường thẳng d: y = 2x quay xung quanh trục Ox

Đồ thị các hàm số $y=\frac{4x+4}{x-1}$ và $y=x^2-1$ cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức $z={\left(1-2i\right)}^2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;3;2) đến đường thẳng có phương trình $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+t\\ z=-t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=6+t\\ y=-2-5t\\ z=-1+t\end{array}\right.$. Xét đường thẳng $∆:\frac{x-a}{5}=\frac{y-1}{-12}=\frac{z+5}{-1}$, với a là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng d và $∆$ cắt nhau.

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=2x^4-3x^2+m$ liên tục trên $\left[-\frac{1}{2};2\right].$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đã cho bằng $\frac{31}{8}$

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y=\frac{m{x}^2-1}{x^2-3x+2}$  có đúng 2 đường tiệm cận?

Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} có cạnh bằng 1

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$. Hãy tính giá trị của tổng sau:

$P=f\left({\sin }^2\frac{\mathrm{\pi }}{2016}\right)+f\left({\sin }^2\frac{2\mathrm{\pi }}{2016}\right)+f\left({\sin }^2\frac{3\mathrm{\pi }}{2016}\right)+...+f\left({\sin }^2\frac{1008\mathrm{\pi }}{2016}\right)$

Biết rằng chỉ có hai giá trị thực khác nhau của tham số m thì đồ thị hàm số $y=\frac{m+1}{x^2-2x+m}$ có đúng hai đường tiệm cận; kí hiệu m = a là giá trị thứ nhất, m = a là giá trị thứ hai. Tính ab

Gọi $T=\left[a;b\right]$ là tập các giá trị của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên [-1;2]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biết rằng T=[a;b] là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}^{2}x+\sqrt{{\log }_3^2+1}-1-5m=0$  có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left[1;3^{2\sqrt{2}}\right]$. Tính $a^2+b^2$

Tính tích phân ${\int }_1^e\frac{x^2+\ln x}{x^3}dx=\frac{a}{b}-\frac{3}{4e^2}$, trong đó a, b dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính ab

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z\right|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=\left|1+z\right|+3\left|1-z\right|$

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi $G_1,G_2,G_3,G_4$ là trọng tâm 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện $G_1{G}_2{G}_3{G}_4$ là

Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB = 2a, CD = 4a và cạnh bên AD = BC = 3a. Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng của nó.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+mx-1$ nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp $\left(-5;6\right)\cap S$

Một chậu nước hình trụ cao 12 cm, rộng 10 cm. Người ta đổ nước vào trong chậu sao cho nước trong chậu cao 10 cm. Sau đó người ta thả các viên bi vào chậu, biết bán kính mỗi viên bi là 2 cm và sau mỗi lần thả viên bi vào thì nước bắn ra ngoài bằng 15% thể tích viên bi. Hỏi cần thả ít nhất bao nhiêu viên bi vào chậu nước thì nước vừa bắn vừa đầy miệng chậu tràn ra ngoài

Bạn Linh cần mua một chiếc gương hình dạng đường Parabol bậc 2 (xem hình vẽ).

Biết rằng khoảng cách đoạn AB = 60 cm, OH = 30 cm. Diện tích của chiếc gương bạn Linh mua là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó a > 0, b > 0, c > 0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I(1;2;3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn đẳng thức không đúng khi nói về a, b, c?

Cho $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $2017z^2-2016z+2017=0$. Tính giá trị của biểu thức $P={\left|1-\overrightarrow{z_1}.z_2\right|}^2-{\left|z_1-z_2\right|}^2$

Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là $R\sqrt{17}$ và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ bên. Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số $y=6x-x^2$ và trục hoành. Hai đường thẳng $y=m,y=n$ chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính $P={\left(9-m\right)}^3+{\left(9-n\right)}^3$

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{25}\frac{x}{2}={\log }_{15}y={\log }_9\frac{x+y}{4}$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}=\tan x$ thuộc đoạn $\left(0;50\mathrm{\pi }\right)$?

Cho phương trình $2{\log }_4\left(2x^2-x+2m-4m^2\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+mx-2m^2\right)=0$.  Biết rằng $S=\left(a;b\right)\cup \left(c;d\right),a<b<c<d$ là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa ${x_1}^2+{x_2}^2>1$. Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d

Gia đình Thầy Hùng ĐZ xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/m², thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng/m² và nắp bể làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/m². Hỏi chi phí thấp nhất gia đình Thầy cần bỏ ra để xây dựng bể nước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Một bạn đã cắt tấm bìa carton phẳng và cứng có kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành một hình hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a (cm), chiều cao là h (cm) và diện tích tấm bìa là $3m^2$. Tổng a + h bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất

Cho hàm số $y=x^3-\frac{3}{4}{x}^2-\frac{3}{2}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $4\left|x^3\right|-3x^2-6\left|x\right|=m^2-6m$ có đúng ba nghiệm phân biệt