Đề số 5

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm giá trị cực đại của hàm số

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(c\ne 0)$ và có $ad-bc>0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với  là số thực dương tùy ý. Khi đó $\log \left(8a\right)-\log \left(5a\right)$ bằng

Cho $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=3\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Tích phân$\underset{-1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

Cho mặt cầu có diện tích bằng $36\pi a^2$. Thể tích khối cầu là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-2x\right)=-3$ là

Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4), đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow{a}=(1;-1;2)$có phương trình là

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\sin x$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thằng $\Delta$ đi qua $A(2;-1;2)$ và nhận véctơ $\overrightarrow{u}(-1;2;-1)$ làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc làc

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n,$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

Cho số phức $z={(1-2i)}^2$. Tính mô đun của số phức $\frac{1}{z}$.

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?

Hàm số $y=x+\frac{{10}^8}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[{10}^3;{10}^9\right]$  tại x bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm$f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2\left(x^2-1\right),\forall x\in ℝ$ . Hàm số$y=2f(-x)$  đồng biến trên khoảng

Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo z=i(1-i) của số phức . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm $I(-2;1;1)$  qua điểm $A(0;-1;0)$ là

Giá trị của biểu thức $P=3^{1+{\log }_{9}4}+4^{2-{\log }_{2}3}+5^{{\log }_{125}27}$ là?

Tổng môđun 4 nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-1=0$ và $\left(\beta \right):2x-y+mz-m+1=\mathrm{0,}$ với m là tham số thực. Giá trị của m để$\left(\alpha \right)\perp \left(\beta \right)$  là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{1-3x}\ge \frac{25}{4}$ là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y^2-2y+x=0 và đường thẳng x+y-2=0. Tính diện tích S của hình (H).

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều caho  bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là $8\pi$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy $\left(ABCD\right)$ và$SC=a\sqrt{5}$ . Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

Tính đạo hàm của hàm số $y=e^{\sqrt{2x}}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)-1=0$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${3.9}^x-{10.3}^x+3=0$ .

Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2 m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính  và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đồng/${\text{m}}^2$ (gồm cả tiền thi công) thì người chủ nhà phải chi bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó? (số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

Tìm F(x) nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3+3x^2+3x-1}{x^2+2x+1}$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của $A^{\text{'}}$ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách  giữa hai đường thẳng BB' và A'H.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2)  và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2},d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{4}.$ Phương trình đường thẳng đi qua M,  cắt cả $d_1$ và $d_2$ là

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m  để hàm số $y=\frac{\tan x+m}{m\tan x+1}$  nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)?$

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2|z-1|=|z-\overline{z}+2|$ là hình gồm

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(x\right)f^{\text{'}}\left(x\right)=1$ với  mọi $x\in ℝ$. Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=a$ và $f\left(1\right)=b,f\left(2\right)=c.$ Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x}{f\left(x\right)}dx$ bằng

Cho hàm số  xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây $Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số (với ) để đồ thị hàm số$

Thầy Nam gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% /tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành 1,15%/tháng. Sáu tháng sau lãi suất chì còn /tháng. Thầy Nam tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 5787710,707 đồng. Hỏi thầy Nam đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng?

Cho hàm số $y=\left|x^3-\frac{9}{2}{x}^2+6x-3+m\right|$. Tổng các giá trị nguyên của tham số  thuộc đoạn $[-10;10]$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0 ; 3] không bé hơn 5.

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn $3^{\text{N}}=\text{A}$. Xác suất để N là số tự nhiên bằng: 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $\text{A}(2;-2;4),\text{B}(-3;3;-1)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-8=0.$ Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $2M{A}^2+3M{B}^2$ bằng

Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên:

Số điểm cực đại của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)$

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Tất cả cá giá trị của tham số m để bất phương trình $m+x^2<f\left(x\right)+\frac{1}{3}{x}^3$ nghiệm đúng với mọi $x\in (0;3)$ là

Một hoa văn trang trí được tạo ra tử một miếng bìa mỏng hình vuông có cạnh 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng Parabol như hình bên. Biết AB=5cm, OH=4cm. Tính diện tích bề mặt hóa văn đó.

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn ${\log }_{2}x+x(x+y)\ge {\log }_2(6-y)+6x$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}$ bằng

Cho điểm  trên cạnh SA, điểm  trên cạnh SB của hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng V sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{1}{3},\frac{SN}{SB}=x.$ Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SC chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Tìm điểm $N\in \left(P\right)$ sao cho $S=2N{A}^2+N{B}^2+N{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+3x^2+2$ và phương trình $\left|\left|f\left(x\right)+m\right|+m\right|=n$ có 8 nghiệm phân biệt với $m\in (-6;-2)$. Khẳng định nào sau đây đúng?