Đề số 5

Tìm tất cả các giá trị  thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^2-2mx+4\right)$ xác định với  mọi $x\in \mathrm{ℝ}$.

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Cho hai số thực dương a và b.  Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{b}+b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$.

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(1+x^2\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(1-x^2\right)=0.$

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f ' (x) có đồ thị như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x).

Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{2x+6}{3x^2-27},x\ne \pm 3\\ -\frac{1}{9},x=\pm 3\end{array}.\right.$ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB’D’.

Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=3+\frac{1}{x-3}.$

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+5$ và đường thẳng y = 9 cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$ Tính $x_1+x_2$.

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, không có cực trị?

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức $G\left(x\right)=0,024x^2\left(30-x\right),$ trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

Trong các dãy số ($u_n$) cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1?

Đồ thị hàm số $y=x^2-x$ và đồ thị hàm số $y=5+\frac{3}{x}$ cắt nhau tại hai điểm A và B.  Khi đó, độ dài  AB  là:

Cho hai số phức $z_1=1-i$ và $z_2=2+3i$. Tính môđun của số phức $z_2-i{z}_1.$

Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-3x^2+20}{x^2-5x-14}.$

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $2^{2x+1}-5.2^x+2=0.$

Cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y-2z+m=0.$ Các giá trị của m để $\left(\alpha \right)$ và (S) không có điểm chung là:

Cho điểm A(-3;2;4) gọi A,B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x^2-5x+6}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Cho khối nòn đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = $\left|f\left(x\right)+m\right|$ có ba điểm cực trị là

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_{2017}{\left(x-2\right)}^4+{\log }_{2018}\left(9-x^2\right).$

Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển nhị thức Newton ${\left(2x+\frac{1}{\sqrt[5]{x}}\right)}^n$ với x > 0, biết  n  là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_n^5\le 18A_{n-2}^4.$

Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất  x%  trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục Oxyz  cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng có phương  trình $\left(d\right):\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}.$ Mặt phẳng (P) chứa A và d. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm. Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;3), B(0;2;1), C(-2;0;-3). Điểm  M thuộc Oz sao cho $\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất có tọa độ là:

Một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\left(2x-1\right)e^{\frac{1}{x}}$ là $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c+\frac{d}{x}\right)e^{\frac{1}{x}}.$ Tính $a+b+c+d$

Tập giá trị của hàm số $\frac{\cos x+1}{\sin x+1}$ trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ là:

Cho hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m^2+4m+3\right)x-3$ (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m  để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải của trục tung

Tứ diện OABC có OA = OB = OC = 1 và $OA\perp OB.$ Tìm góc giữa OC và (OAB) để tứ diện có thể tích là $\frac{1}{12}$

Cho tứ diện S.ABC trên đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao  cho SM = 5 MA, SN = 2NB và SP = kPC. Kí hiệu $V_T$ là thể tích của khối đa diện T. Biết  rằng $V_{SMNP}=\frac{1}{2}{V}_{SABC}.$ Tìm k?

Một người nông dân có một tấm cót hình chữ nhật có chiều dài $12\mathrm{\pi } \left(\mathrm{dm}\right)$, chiều rộng 1 (m). Người nông dân muốn quây tấm cót thành một chiếc bồ đựng thóc không có đáy, không có nắp đậy, có chiều cao bằng chiều rộng của tấm cót theo các hình dáng sau:

(I). Hình trụ.                    

(II). Hình lăng trụ tam giác đều.  

(III). Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.

(IV). Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông.

Hỏi theo phương án nào trong các phương án trên thì bồ đựng được nhiều thóc nhất (Bỏ qua riềm, khớp nối).

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}.$

Tính tổng $S=f\left(\frac{1}{2015}\right)+f\left(\frac{2}{2015}\right)+f\left(\frac{3}{2015}\right)+...+f\left(\frac{2013}{2015}\right)+f\left(\frac{2014}{2015}\right)$

Số các giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-2018;2018\right]$ để PT $x^2+\left(m+2\right)x+4=\left(m-1\right)\sqrt{x^3+4x}$ có nghiệm là

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có $BAC=75°, ACB=60°$. Kẻ $BH\perp AC.$ Quay tam giác ABC quanh trục AC thì $∆BHC$ tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng?

Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; SA = AB = a và $SA\perp \left(ABCD\right).$ Gọi  M  là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{e^{ax}-e^{3x}}{2x} khi x\ne 0\\ \frac{1}{2} khi x=0\end{array}\right..$ Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0.

Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh  SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=9$. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $\left(1-m^2\right)2n.x+4mn.y+\left(1+m^2\right)\left(1-n^2\right).z+4\left(m^2{n}^2+m^2+n^2+1\right)=0,$ với m, n là tham số thực tùy ý. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi m, n thay đổi. Tìm bán kính mặt cầu đó?

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_1-z_2\right|=1.$ Tính giá trị của biểu thức $P={\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}^2+{\left(\frac{z_2}{z_1}\right)}^2.$

Cho hàm số f(x) liên tục trên ${\mathrm{ℝ}}^{+}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\ge x+\frac{1}{x}, \forall x\in {\mathrm{ℝ}}^{+}$ và f(1) = 1.  Tính giá trị nhỏ nhất của f(2).

Hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị là -2;-1 và 0. Hỏi hàm số $y=f\left(x^2-2x\right)$  có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho khối nón cụt có R, r lần lượt là bán kính hai đáy và h = 3 là chiều cao. Biết thể tích khối nón cụt là $V=\mathrm{\pi }$ tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = R + 2r.

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{\left|x^2-2x-3\right|-{\log }_{3}5}=5^{-\left(y+4\right)}$ và $4\left|y\right|-\left|y-1\right|+{\left(y+3\right)}^2\le 8$?

Cho  hàm  số y = f(x) với f(0) = f(1) = 1. Biết  rằng: ${\int }_0^1{e}^x\left[f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)\right]dx=ae+b.$ 

Tính $Q=a^{2017}+b^{2017}.$