Quiz

Đề số 4

Admin50 câu hỏiToánTốt nghiệp THPT

Bắt đầu ngay

50 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và thiết diện qua trục là một hình vuông

A. $2 π a^{3}$

B. $\frac{2}{3} π a^{3}$ .

C. $4 π a^{3}$ .

D. $π a^{3}$ .

2. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

A. (2;-2)

B. (0;-2)

C. (0;2)

D. (2;2)

3. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. Q(2;-1;2)

B. M(-1;-2;-3)

C. P(1;2;3)

D. N(-2;1;-2)

4. Nhiều lựa chọn

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

A. (-1;3)

B. (4;5)

C. (0;4)

D. (-2;2)

5. Nhiều lựa chọn

Nghiệm của phương trình $\log_{2} x + \log_{4} x = \log_{\frac{1}{2}} \sqrt{3}$ là

A. $x = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ .

B. $x = \sqrt[3]{3}$ .

C. $x = \frac{1}{3}$ .

D. $x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

6. Nhiều lựa chọn

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

A. –3.

B.12

C. -8

D. 1

7. Nhiều lựa chọn

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng $\sqrt{3} a$ . Thể tích của khối trụ bằng

A. $π \sqrt{3} a^{2}$ .

B. $π \sqrt{3} a^{3}$

C. $3 π a^{3}$ .

D. $\frac{π \sqrt{3} a^{2}}{3}$ .

8. Nhiều lựa chọn

Số nghiệm của phương trình $π^{2 x^{2} + x - 3} = 1$ là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

9. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 3; - 1; 3)$ , $B (- 1; 3; 1)$ và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

A. (-1;3;1)

B. (-1;1;2)

C. (-3;-1;3)

D. (1;2;-1)

10. Nhiều lựa chọn

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{2 x} - 6}{e^{x}}$ , biết F(0)=7. Tính tổng các nghiệm của phương trình F(x)=5 .

A. ln5

B. ln6

C. -5

D. 0

11. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ trục độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng $Δ$ : $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = 2 - t \end{cases} (t \in ℝ)$ . Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng $Δ$ ?

A. (1;4;-5)

B. (-1;-4;3)

C. (2;1;1)

D. (-5;-2;-8)

12. Nhiều lựa chọn

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác

A. 216

B. 120

C. 504

D. 6

13. Nhiều lựa chọn

Biết bốn số 5; x; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của $3 x + 2 y$ bằng

A. 50

B. 70

C. 30

D. 80

14. Nhiều lựa chọn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức $z = - 4 + 5 i$ có tọa độ là

A. (-4;5)

B. (-4;-5)

C. (4:-5)

D. (5;-4)

15. Nhiều lựa chọn

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây? (ảnh 1)

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x - 1$

C. $y = x^{3} - 3 x - 1$ .

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1$ .

16. Nhiều lựa chọn

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 1}$ trên đoạn $[0; 3]$ .

A. $\underset{[0; 3]}{\min y} = 0$ .

B. $\underset{[0; 3]}{\min y} = - \frac{3}{7}$ .

C. $\underset{[0; 3]}{\min y} = - 4$ .

D. $\underset{[0; 3]}{\min y} = - 1$ .

17. Nhiều lựa chọn

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} + m x^{2} - 2 m x + 1$ có hai điểm cực trị.

A. $0 < m < 2$ .

B. $m > 2$ .

C. $m > 0$ .

D. $[\begin{array}{l} m > 2 \\ m < 0 \end{array}$ .

18. Nhiều lựa chọn

Tìm các giá trị của tham số thực m để số phức $z = (m^{2} - 1) + (m + 1) i$ là số thuần ảo.

A. m=1

B. m=-1

C. $m = \pm 1$

D. m=0

19. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : $2 x - 2 y - z - 8 = 0$ có phương trình là

A. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$ .

C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ .

20. Nhiều lựa chọn

Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề đúng là

A. $\log_{2} a = \log_{a} 2$ .

B. $\log_{2} a = \frac{1}{\log_{2} a}$ .

C. $\log_{2} a = \frac{1}{\log_{a} 2}$ .

D. $\log_{2} a = - \log_{a} 2$ .

21. Nhiều lựa chọn

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z = x + y i$ ( $(x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - i| = 4$ là đường cong có phương trình

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 4$ .

B. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ .

C. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 16$ .

D. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$ .

22. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - z - 3 = 0 x - z - 3 = 0 x - z - 3 = 0 x - z - 3 = 0$ . Tính góc giữa (P) và mặt phẳng (Oxy) .

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

23. Nhiều lựa chọn

Với số thực $0 < a < 1$ bất kì, tập nghiệm của bất phương trình $a^{2 x + 1} > 1$ là

A. $(- \infty; 0)$ .

B. $(0; + \infty)$ .

C. $(- \infty; - \frac{1}{2})$ .

D. $(- \frac{1}{2}; + \infty)$ .

24. Nhiều lựa chọn

Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục hoành, đường x=a, x=b (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành, đườngx=a, x=b , (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

A. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

B. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$ .

C. $S = - \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$ .

D. $S = |\int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x|$ .

25. Nhiều lựa chọn

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4 π$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. $\frac{4 π \sqrt{6}}{9}$ .

B. $\frac{π \sqrt{6}}{12}$ .

C. $\frac{π \sqrt{6}}{9}$ .

D. $\frac{4 π}{9}$ .

26. Nhiều lựa chọn

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

27. Nhiều lựa chọn

Tính thể tích V của khối lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ biết $A C^{'} = a \sqrt{3}$ .

A. $V = a^{3}$ .

B. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$ .

C. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$ .

D. $V = \frac{1}{3} a^{3}$ .

28. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = 5 e^{x^{2}}$ . Tính $P = f^{'} (x) - 2 x . f (x) + \frac{1}{5} f (0) - f^{'} (0)$ .

A. P=1.

B. P=2

C. P=3

D. P=4

29. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (x) + 1 = m$ có bốn nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)+1=m có bốn nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)

A. $1 < m < 2$ .

B. $2 < m < 3$

C. $0 < m < 2$ .

D. $0 < m < 1$ .

30. Nhiều lựa chọn

Cho lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Hình chiếu vuông góc của B' xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên BB'=a . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

31. Nhiều lựa chọn

Biết rằng phương trình $\log_{2}^{2} (2 x) - 5 \log_{2} x = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ . Tính $x_{1} . x_{2}$ .

A. 1.

B. 5.

C. 3.

D. 8

32. Nhiều lựa chọn

Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12, được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.

A. 11,37.

B. 11.

C. $6 \sqrt{3}$ .

D. $\frac{π \sqrt{37}}{2}$ .

33. Nhiều lựa chọn

Biết rằng $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 3 x$ và thỏa mãn $5 F (1) + F (2) = 43$ Tính $F (2)$ .

A. $F (2) = 23$ .

B. $F (2) = \frac{45}{2}$ .

C. $F (2) = \frac{151}{4}$ .

D. $F (2) = \frac{86}{7}$

34. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $A B = a \sqrt{2}$ . Cạnh bên $S A = 2 a$ và vuông góc với mặt đáy $(A B C D)$ . Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng $(S B C)$ .

A. $d = \frac{a \sqrt{10}}{2}$

B. $d = a \sqrt{2}$ .

C. $d = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ .

D. . $d = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

35. Nhiều lựa chọn

Cho điểm $A (1; 2; 3)$ và hai mặt phẳng (P): $2 x + 2 y + z + 1 = 0$ , (Q): $2 x - y + 2 z - 1 = 0$ : . Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P)và (Q) là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{- 4}$ .

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 6}$ .

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z - 3}{2}$ .

D. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{- 6}$ .

36. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = (x + 2 a) (x + 2 b - a) (a x + 1)$ . Có bao nhiêu cặp số thực $(a; b)$ để hàm số đồng biến trên .

A. 0.

B. 1

C. 2

D. vô số

37. Nhiều lựa chọn

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn $|x| - 2 \bar{z} = - 7 + 3 i + z$ . Tính mô-đun của số phức $w = 1 - z + z^{2}$ bằng

A. $|w| = \sqrt{37}$ .

B. $|w| = \sqrt{457}$ .

C. $|w| = \sqrt{425}$ .

D. $|w| = \sqrt{445}$ .

38. Nhiều lựa chọn

Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutôni $P u^{239}$ là 24360 năm (tức là một lượng $P u^{239}$ sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức $S = A e^{r t}$ , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( $r < 0$ , làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam $P u^{239}$ sau khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

A. 82230 (năm).

B. 82232 (năm).

C. 82238 (năm).

D. 82235 (năm).

39. Nhiều lựa chọn

Cho một đa giác đều (H) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của . Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của (H) .

A. 4950.

B. 1800.

C. 30.

D. 450.

40. Nhiều lựa chọn

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol nhu hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.

A. $72 m^{3}$ .

B. $35 m^{3}$ .

C. $72 π m^{3}$ .

D. $36 π m^{3}$ .

41. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số: $y = \frac{1}{2} m^{2} x^{5} - \frac{1}{3} m x^{3} + 10 x^{2} - (m^{2} - m - 20) x + 1$ . Tổng tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho đồng biến trên R bằng

A. $\frac{5}{2}$ .

B. –2.

C. $\frac{1}{2}$ .

D. $\frac{3}{2}$ .

42. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} + x^{2} + m|$ . Tính tổng tất cả các số nguyên m để $\max_{[- 1; 2]} y \leq 11$ .

A. -19

B. -37

C. -30

D. -11

43. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (|\frac{3 \sin x - \cos x - 1}{2 \cos x - \sin x + 4}|) = f (m^{2} + 4 m + 4)$ có nghiệm? Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm? (ảnh 1)

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. Vô số.

44. Nhiều lựa chọn

Cho khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A'.MPB'NQ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$ .

D. $\frac{2}{3}$ .

45. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ bên dưới Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới (ảnh 1)

Bất phương trình $\log_{5} [f (x) + m + 2] + f (x) > 4 - m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 1; 4)$ khi và chỉ khi

A. $m \geq 4 - f (- 1)$ .

B. $m \geq 3 - f (- 1)$ .

C. $m < 4 - f (- 1)$ .

D. $m \geq 3 - f (4)$ .

46. Nhiều lựa chọn

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm thuộc tia đối DB sao cho $\frac{B D}{B E} = k$ . Biết rằng mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh B có thể tích là $\frac{11 \sqrt{2} a^{3}}{294}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $k < 2$ .

B. $0 < k < 2$ .

C. $3 < k < 5$ .

D. $4 < k < 6$ .

47. Nhiều lựa chọn

Cho hai số thực a, b thỏa mãn $a^{2} + b^{2} > 1$ và $\log_{a^{2} + b^{2}} (a + b) \geq 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 2 a + 4 b - 3$ là

A. $\sqrt{10}$ .

B. $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

C. $2 \sqrt{10}$ .

D. $\frac{1}{\sqrt{10}}$ .

48. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 2]$ và thỏa mãn $f (x) > 0$ khi $x \in [1; 2]$ . Biết $\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f^{'} (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ .Tính $f (2)$ .

A. $f (2) = - 20$ .

B. $f (2) = 10$ .

C. $f (2) = 20$ .

D. $f (2) = - 10$ .

49. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $x + 2 y - 2 z + 2018 = 0$ và (Q) : $x + m y + (m - 1) z + 2017 = 0$ . Khi hai mặt phẳng và tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm H nào dưới đây nằm trong mặt phẳng (Q)?

A. $H (- 2017; 1; 1)$ .

B. $H (2017; - 1; 1)$ .

C. $H (- 2017; 0; 0)$ .

D. $H (0; - 2017; 0)$ .

50. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số đa thức $f (x) = m x^{5} + n x^{4} + p x^{3} + q x^{2} + h x + r$ , $(m, n, p, q, h, r \in ℝ)$ . Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là –1; ; ; . Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = |f (x) - (m + n + p + q + h + r)|$ là Cho hàm số đa thức f(x)= mx^5+nx^4+px^3+px^2=hx+m , . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là –1; ; ; . Số điểm cực trị của hàm số là (ảnh 1)