Quiz

Đề số 3

VietJackToánTốt nghiệp THPT4 lượt thi

Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Thể tích khối cầu có bán kính $r$ là:

$\frac{4}{3} π r^{3}$

$\frac{1}{3} π r^{3}$

$\frac{4}{3} π r^{2}$

$4 π r^{3}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 1$ , công bội $q = 2$ . Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là:

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

$y = \log_{3} x$

$y = \log_{\frac{1}{3}} x$

$y = 3^{x}$

$y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${(\frac{2020}{2021})}^{4 x} = {(\frac{2021}{2020})}^{2 x - 6}$ .

$S = {- 3}$

$S = {3}$

$S = {- 1}$

$S = {1}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{3} (x^{2} - 2 x + 3 m)}}$ có tập xác định là \[\mathbb{R}\].

$[\frac{2}{3}; 10]$

$(\frac{2}{3}; + \infty)$

$[\frac{2}{3}; + \infty)$

$(- \infty; \frac{2}{3})$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số $(u_{n})$ là cấp số cộng có công sai d thì $u_{n + 1}$ có công thức là:

$u_{n + 1} = u_{n} + d \forall n \in ℕ^{*}$

$u_{n + 1} = u_{n} + d^{n} \forall n \in ℕ^{*}$

$u_{n + 1} = u_{n} + n . d \forall n \in ℕ^{*}$

$u_{n + 1} = u_{n} - n d \forall n \in ℕ^{*}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng:

$\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

$\frac{a \sqrt{3}}{15}$

$\frac{a \sqrt{5}}{5}$

$\frac{2 a \sqrt{3}}{15}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = n^{2} + n + 1$ với $n \in ℕ^{*}$ . Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giới hạn $\lim (2 n^{2} - 1)$ bằng:

(NB): Giới hạn bằng: (ảnh 3)

(NB): Giới hạn bằng: (ảnh 4)

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{\ln (x^{2} + 1)}{x}$ tại điểm x=1.là $y^{'} (1) = a \ln 2 + b (a; b \in ℤ)$ . Tính a-b.

-2

-1

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 6) \leq - 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.

Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.

Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.

Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường cong ở hình vẽ nên là đồ thị của hàm số nào?

$y = (x - 1) {(x - 2)}^{2}$

$y = (x - 1) {(x + 2)}^{2}$

$y = {(x + 1)}^{2} (x + 2)$

$y = {(x - 1)}^{2} (x + 2)$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hộp đựng 8 quả cầu đỏ khác nhau, 9 quả cầu trắng khác nhau, 10 quả cầu đen khác nhau. Số cách lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp là:

816

4896

720

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 1$ .

song song với trục hoành.

song song với đường thẳng \[x = 1\].

có hệ số góc bằng −1.

có hệ số góc dương.

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x - m}$ có tiệm cận đứng.

$m = 2$

\[m >2\]

$m \neq 2$

$m < 2$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho mặt cầu S(O;r). mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng bằng $\frac{r}{2}$ cắt mặt cầu \[\left( S \right)\] theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo r chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).

\[\pi r\]

$\frac{π r \sqrt{3}}{4}$

$π r \sqrt{3}$

$\frac{π r \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì đạo hàm đổi dấu khi x qua $x_{0}$ .

Nếu đạo hàm đổi dấu khi x qua $x_{0}$ thì hàm số đạt cực tiểu tại $x_{0}$ .

Nếu \[f'\left( {{x_0}} \right) = 0\] thì hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ .

Nếu $f^{'} (x_{0}) = f^{''} (x_{0}) = 0$ thì hàm số không đạt cực trị tại $x_{0}$ .

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 3, bán kính đáy bằng 2.

$\frac{4 π}{3}$

$\frac{4 π \sqrt{5}}{3}$

$\frac{π \sqrt{5}}{3}$

$\frac{2 π \sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là $Δ A B C$ vuông tại $B; A B = 2 a,$ BC=a; $A A^{'} = 2 a \sqrt{3} .$ Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

$\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$2 a^{3} \sqrt{3}$

$4 a^{3} \sqrt{3}$

$\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp \[S.ABC\] có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right),\] biết $A B = A C = a, B C = a \sqrt{3} .$ Tính góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và (SAC).

$90^{0}$

$30^{0}$

$60^{0}$

$45^{0}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi thỏa mãn x+y=1.Giá trị lớn nhất của xy là:

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1 000 000 đồng với lãi suất 0,58%/ tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1 300 000 đồng?

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?

$C_{35}^{2}$

$A_{35}^{2}$

$2^{35}$

\[{35^2}\]

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a. góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{0} .$ Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C .$

$\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$\frac{2 π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$\frac{4 π a^{3}}{9}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $5^{\sin^{2} x} + 5^{\cos^{2} x} = 2 \sqrt{5}$ trên đoạn $[0; 2 π] .$

$T = 2 π$

$T = \frac{3 π}{4}$

$T = π$

$T = 4 π$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \log_{3} x .$ Tìm điều kiện của $x_{0}$ để tìm điểm M nằm phía trên đường thẳng y=2.

$x_{0} > 2$

$x_{0} > 0$

$x_{0} > 9$

$x_{0} < 2$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 11.$ Số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển của ${(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{n}$ bằng:

\[ - 4\]

$9 x^{2}$

$- 4 x^{7}$

$- 12 x^{7}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình trụ có bán kính bằng a và chiều cao gấp hai lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

\[8\pi {a^2}\]

$8 π a$

$4 π a^{2}$

\[4{a^2}\]

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{2 - 3 x}$ bằng:

-1

$\frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?

$7!$

$8^{8}$

$8!$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD M là trung điểm của BC. Khi đó cos của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng $\frac{\sqrt{3}}{6} .$

$(A B; A M)$

$(A M; D M)$

\[\left( {AD;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} DM} \right)\]

$(A B; D M)$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

$y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$

\[y = {x^3} - 3x + 2\]

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau?

146

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = \frac{2 x - 5}{x + 2}$ đồng biến trên

$ℝ$

\[\left( { - 2; + \infty } \right)\]

$ℝ \ {- 2}$

$(- \infty; 2)$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S D = \frac{3 a}{2}$ , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD.

$\frac{a^{3}}{4}$

$\frac{a^{3}}{3}$

$\frac{a^{3}}{2}$

$\frac{2 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số nghiệm của phương trình $\log_{2021} x + \log_{2020} x = 0$ là:

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho giới hạn $\lim_{x \to - 4} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 4 x} = \frac{a}{b}$ , với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $a^{2} - b^{2}$ .

-9

\[14\]

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong $[- 2020; 2020]$ để phương trình $\log (m x) = 2 \log (x + 1)$ có nghiệm duy nhất?

4040

4041

2020

2021

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO=2MI. Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng:

$\frac{6 \sqrt{85}}{85}$

$\frac{6 \sqrt{13}}{65}$

\[\frac{{7\sqrt {85} }}{{85}}\]

$\frac{17 \sqrt{13}}{65}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,A'C'. P là điểm trên cạnh BB' sao cho PB=2PB'. Thể tích của khối tứ diện OMNP bằng:

$\frac{7}{12} V$

$\frac{5}{12} V$

\[\frac{2}{9}V\]

$\frac{1}{3} V$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = | 3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - m |$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

\[\frac{{a\sqrt {11} }}{4}\]

$\frac{a \sqrt{21}}{6}$

$\frac{2 a}{3}$

$\frac{a \sqrt{7}}{3}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m \in [- 2021; 2021]$ để hàm số $g (x) = f (x + m)$ nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

2019

2022

2021

2020

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=4, BC=2, $S A = 4 \sqrt{3}$ , $∠ S A B = ∠ S A C = 30^{0}$ . Gọi $G_{1}; G_{2}; G_{3}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $Δ S B C, Δ S C A, Δ S A B$ và T đối xứng với S qua mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp $T G_{1} G_{2} G_{3}$ bằng \[\frac{a}{b}\], với $a, b \in ℕ$ và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P = 2 a - b$ .

$(VDC): Cho hình chóp có , , , . Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác và T đối xứng với S qua mặt phẳng . Thể tích khối chóp bằng \[\frac{a}{b}\], với và tối giản. Tính giá trị của biểu thứ (ảnh 62)$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (4 x - x^{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 8 x - \frac{5}{3}$ trên đoạn [1;3].

-10

$- \frac{5}{3}$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đa giác lồi $A_{1} A_{2} ... A_{20}$ . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng:

$\frac{24}{57}$

$\frac{40}{57}$

$\frac{28}{57}$

$\frac{27}{57}$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích $72 m^{3}$ . Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn đồng/ $m^{2}$ , thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/ $m^{2}$ , nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/ $m^{2}$ . Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?

$\frac{3 \sqrt[3]{3}}{2 \sqrt[3]{π}} (m)$

$\frac{3}{\sqrt[3]{π}} (m)$

$\frac{2}{\sqrt[3]{π}} (m)$

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{π}} (m)$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m$ , có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn $(γ) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.

$- \frac{15}{16}$

$\frac{17}{16}$

$\frac{15}{16}$

$- \frac{17}{16}$

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt A,B,C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S.

$\frac{7 - \sqrt{7}}{7}$

-2

-4

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích bằng tổng của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể dự định làm gần nhấtvới kết quả nào dưới đây?

2,12m

1,65m

1,75m

1,56m

Xem đáp án