ĐỀ SỐ 25

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),$trục hoành và hai đường thẳng $x=-\mathrm{2,}x=1$ (như hình vẽ). Đặt $a=\underset{-2}{\overset{0}{}}f\left(x\right),b=\underset{0}{\overset{1}{}}f\left(x\right)dx,$ mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tập hợp các điểm biểu diễn $\frac{z}{\left|z\right|}$ là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

Biết $M\left(0;2\right),N\left(2;-2\right)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d.$ Tính giá trị của hàm số tại $x=-1.$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2+\frac{1}{x^2}.$

Cho hàm số $y=-x^2+4x$. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Cho $a={\log }_{2}3$ và $b={\log }_{3}5.$ Biết rằng ${\log }_{6}300=\frac{ma+n.ab+2}{1+a},$ với m và n là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức $m+n.$

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_3\left(x-2\right)+{\log }_3\left(x+2\right)=2.$

Cho các mệnh đề sau:

(1) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

(2) Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

(3) Bất kì đường thẳng nào cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cũng cắt mặt phẳng còn lại.

Số mệnh đề sai là:

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó $A\left(2;3;1\right),B\left(4;1;-2\right),C\left(6;3;7\right),D\left(3;-2;1\right).$ Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+1=0.$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có các cạnh $AB=a,AD=2a,A{A}^{\text{'}}=3a.$ Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CB′C′D′.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng ${60}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+5=0.$ Tính $P=z_1^2+z_2^2+z_1{z}_2.$

Tính giá trị của biểu thức $P={\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{2018}{\left(2\sqrt{2}-3\right)}^{2017}.$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua $A\left(1;2;1\right)$ và song song với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}?$

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$thỏa mãn $\left(1+i\right)z+2\overline{z}=1+2i.$ Tính $P=a+b.$

Hàm số $y=x^3-2m{x}^2+m^{2}x-1$ đạt cực tiểu tại x=1 khi

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+3=0.$ Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó

Biết rằng phương trình $3^x{.5}^{\frac{2x-1}{x}}=15$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2.$ Tính $x_1,x_2.$

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=1$ và $x=2$ biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(1\le x\le 2\right)$ thì thiết diện là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 2x và $\sqrt{2x^2-1}.$

Cho đa thức $P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^8+{\left(1+x\right)}^9+{\left(1+x\right)}^{10}+{\left(1+x\right)}^{11}+{\left(1+x\right)}^{12}$. Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P\left(x\right)=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{12}{x}^{12}$. Tìm hệ số $a_8$.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x+1}-\frac{1}{3}>0.$

Điểm cực tiểu của hàm số $y=-x^3+3x+1$ là

Gọi P là tập hợp gồm 4 điểm phân biệt nằm trên một đường tròn. Số các tam giác có 3 đỉnh thuộc P được tính bằng

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\log \left(x^2+x\right).$

Cho $\underset{0}{\overset{1}{}}\frac{dx}{e^x+1}=a+b\ln \frac{1+e}{2}$ với a,b là các số hữu tỷ. Tính $S=a+b$

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

Số nào sau đây là nghiệm của phương trình $2\cos 2x+1=0$ trong khoảng $\left(-\pi ;\pi \right)$?

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=x^4-2x^2+1$ trên $\left[0;1\right]$ là

(Đề tham khảo của Bộ) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-1\right)x$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho A,B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y=5x-9.$ Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Tính môđun của số phức z biết $\overline{z}=\left(2+i\right)\left(2i-1\right).$

Cho a là số thực dương, $a\ne 1$ và $P={\log }_{\sqrt[3]{a}}{a}^{\frac{1}{2}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị hàm số $y=x^4-8x^3+1$ nghịch biến trên khoảng nào (khoảng lớn nhất)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;2\right),B\left(5;4;4\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-z+6=0.$ Nếu M thay đổi và thuộc (P) thì giá trị nhỏ nhất của $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ là

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $2\pi a^2,$ bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc. Biết rằng $AB=AC=2a$ và góc tạo bởi hai mặt phẳng (DCB) và (ABC) bằng ${60}^0.$ Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=13$ và công sai $d=-3$. Số hạng $u_{31}$ của dãy số đó là

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của điểm A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết $O{A}^{\text{'}}=a.$ Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{}}\left(x+1\right)f^{\text{'}}\left(x\right)dx=8$ và $2f\left(1\right)-f\left(0\right)=4.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{}}f\left(x\right).$

Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng (α) qua AG và song song với BC cắt SB,SC lần lượt tại I,J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC.

Cho biết $\underset{1}{\overset{2}{}}\ln \left(9-x^2\right)dx=a\ln 5+b\ln 2+c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S=a+b+c.$

Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện $\left|z-i\right|=4$ và z là số thuần ảo?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM và BD bằng.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+9x$, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:y=9x$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC thỏa mãn $AB=AC=\mathrm{4,}\widehat{BAC}={30}^{\circ }$. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt SA tại M sao cho $SM=2MA$. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu ?

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đội một vuông góc, $OA=a,OB=b,OC=c$. Tính khoảng cách d từ O tới mặt phẳng (ABC).