Quiz

ĐỀ SỐ 24

VietJackToánTốt nghiệp THPT3 lượt thi

Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{2} (2 x + 1)}$ là

$x > - \frac{1}{2}$ .

$x \geq 0$ .

$x > 0$ .

$x \geq - \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3}$ trên đoạn [−1;1] là

-2.

-1.

-7.

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một công ty có hai dự án đầu tư là $Q_{1}$ và $Q_{2}$ . Giả sử sau một thời gian là t năm thì dự án thứ nhất phát sinh lợi nhuận với tốc độ $Q_{1} (t) = t^{2} + 100$ (trăm đô la/ năm) và dự án thứ hai phát sinh lợi nhuận với tốc độ là $Q_{2} (t) = 15 t + 254$ (trăm đô la/ năm). Tính lợi nhuận vượt thực tế từ lúc ban đầu tới khi tốc độ sinh lợi nhuận dự án thứ hai vượt bằng dự án đầu tư thứ nhất.

Xấp xỉ 3268,87 (trăm đô la).

Xấp xỉ 3287,68 (trăm đô la).

Xấp xỉ 3487,68 (trăm đô la).

Xấp xỉ 3468,67 (trăm đô la).

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chữ nhật ABCD có tỉ lệ hai cạnh $A B : A D = 2 : 3$ . Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB ta thu được hình trụ có thể tích $V_{1}$ , khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AD ta thu được hình trụ có thể tích $V_{2}$ . Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

$\frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{5}$ .

$\frac{3}{5}$ .

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ tứ giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

$S_{t p} = 2 a^{2} + 4 a b$ .

$S_{t p} = 2 a^{2} + 16 a b$ .

$S_{t p} = a^{2} + 4 a b$ .

$S_{t p} = a^{2} + 16 a b$ .

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x - 2 m + 1}{x - m}$ có tiệm cận đứng.

$m \neq 1$ .

$m = - 1$ .

$m \neq - 1$ .

$m = 1$ .

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x + m - 1$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

$m = - 2$ .

$m = 2$ .

$m = - 1$ .

$m = 1$ .

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tích phân $I = \int_{0}^{a} x e^{x} d x$ , với a là số thực dương. Tìm a để $I = 1$ .

$a = 1$ .

$a = e$ .

$a = 0$ .

$a = 2$ .

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hình lập phương có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối lập phương đó.

$\frac{a^{3}}{3}$ .

$\frac{π a^{3}}{3}$ .

$2 a^{3}$ .

$a^{3}$ .

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + 2 = m$ có ba nghiệm phân biệt?

$|m| < 2$ .

Với mọi số thực m.

$|m| > 2$ .

$|m| < 2$ .

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức $w = 1 - i z$ với z là số phức thỏa mãn $|z + i| = 2$ là đường tròn có phương trình

$x^{2} + y^{2} = \sqrt{2}$ .

$x^{2} + y^{2} = 2 \sqrt{2}$ .

$x^{2} + y^{2} = 4$ .

$x^{2} + y^{2} = 2$ .

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\log_{2} 3 = a; \log_{2} 7 = b$ . Tính $\log_{9} 147$ theo a và b.

$\frac{1 + 2 b}{2 a}$ .

$\frac{a + 2 b}{2 a}$ .

$\frac{a + b}{2}$ .

$\frac{b + 2 a}{2 b}$ .

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị của tích phân $I = \int_{- 1}^{1} \frac{2 x - 1}{x + 2} d x$ là

$2 - 5 \ln 3$ .

$4 - 5 \ln 3$ .

$5 - 3 \ln 3$ .

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{x} \log_{2} x$ .

$y^{'} = 2^{x} \ln 2 (\log_{2} x + \frac{1}{x})$

$y^{'} = 2^{x} (\log_{2} x + \frac{1}{x})$ .

$y^{'} = 2^{x} \ln 2. \log_{2} x + 2^{x} . \frac{1}{x \ln 2}$ .

$y^{'} = 2^{x} \ln 2. \log_{2} x - 2^{x} . \frac{1}{x \ln 2}$ .

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn khẳng định đúng?

Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Qua một điểm tồn tại duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước.

Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, tồn tại duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Qua một điểm có vô số mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước.

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 m x + 1}{m x - 1}$ đi qua điểm $A (1; 1)$ .

$m = - 1$ .

$m = - 3$ .

$m = 2$ .

$m = 1$ .

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O là gốc tọa độ và tọa độ các đỉnh $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) .$

$I (1; 1; 1)$ .

$I (1; 2; 3)$ .

$I (\frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2})$ .

$I (2; 1; 3)$ .

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $\log_{a} b = 2$ . Tính $\log_{\frac{b}{a}} \frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{b^{3}}}$ .

$- \frac{12}{5}$ .

$\frac{11}{3}$ .

$- \frac{7}{3}$ .

$\frac{13}{6}$ .

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức $z = - 1 + \sqrt{3} i$ . Số phức nghịch đảo của z có phần ảo là

$\frac{\sqrt{3}}{4} i$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} i$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ và $d_{2} : \frac{x}{- 1} = \frac{2 y + 1}{1} = \frac{1 - z}{1}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ .

$d_{1} / / d_{2}$ .

$d_{1} ⊥ d_{2}$ .

$d_{1} \equiv d_{2}$ .

$d_{1}, d_{2}$ chéo nhau và không vuông góc.

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 9% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp 3 lần số tiền ban đầu?

8 năm.

12,7 năm.

18,4 năm.

13,7 năm.

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một khối đa diện có 9 đỉnh và 16 cạnh. Số mặt của đa diện đó là

10.

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm $A (1; 2; 3)$ và hai mặt phẳng $(P) : x - y = 0$ , $(Q) : 2 x + 4 z + 1 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (R) đi qua A và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q) là

$(R) : - 2 x + 2 y - z + 3 = 0.$

$(R) : 2 x - 2 y - z + 3 = 0.$

$(R) : 2 x + 2 y + 3 z - 17 = 0.$

$(R) : x - y + 1 = 0.$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1 + \log_{2} x}{1 + \log_{2}^{2} x} \geq 1$ là

$(0; 1] \cup [2; + \infty)$ .

$(0; 2]$ .

$[1; 2]$

$[2; + \infty)$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đồ thị $(C) : y = x^{4} - 4 x^{2}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

$(C)$ chỉ có một điểm cực đại.

$(C)$ có ba điểm cực trị.

$(C)$ chỉ có một tâm đối xứng.

$(C)$ chỉ có một trục đối xứng.

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao tương ứng là 4;3;2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.

$V = \frac{29 π}{6}$ .

$V = \frac{29 π \sqrt{29}}{6}$ .

$V = \frac{π \sqrt{29}}{3}$

$V = \frac{\sqrt{29} π}{6}$ .

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số phức $z = (1 + 2 i) (- 1 + i)$ bằng

$z = 1 + i$ .

$z = - 3 - i$ .

$z = 3 - i$ .

$z = - 3 + i$ .

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sin 2 x$ , trục tung, trục hoành và đường thẳng $x = π$ . Quay hình phẳng D quay trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

$\frac{π}{2}$ .

$π^{2}$ .

$\frac{π^{2}}{4}$ .

$\frac{π^{2}}{2}$ .

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = c o s x,$ trục tung, trục hoành và đường thẳng x=π là

$\frac{1}{2}$ .

$2 π$ .

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $A D = 2 a,$ $A B = B C = S A = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi M là trung điểm cạnh AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).

$h = \frac{a}{3}$ .

$h = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

$h = \frac{a \sqrt{6}}{6}$ .

$h = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x + 2}{2 x + m}$ đồng biến trên từng khoảng thuộc tập xác định.

$|m| \geq 2$ .

$|m| > 2$ .

$\forall m \in ℝ$ .

$|m| < 2$ .

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{4} \frac{x^{2}}{2 x - 1} \leq \frac{1}{2}$ là

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong mặt phẳng tọa độ phức Oxy, cho A,B,C là các điểm tương ứng biểu diễn các số phức $z_{1} = i, z_{2} = - 1 + 2 i; z_{3} = 2$ . Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

$(\frac{1}{3}; 0)$ .

$(- \frac{1}{3}; 1)$ .

$(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ .

$(\frac{1}{3}; 1)$ .

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh bằng a là

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$ .

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$ .

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$ .

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$ .

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm $f (x) = \sin^{2} x$ ?

$y = \frac{1}{2} (x - \sin 2 x)$ .

$y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin 2 x$

$y = \frac{1}{2} (x + \sin 2 x)$ .

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin 2 x$ .

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} .$ Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hàm số không có cực trị.

Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu.

Hàm số có đúng một cực trị.

Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại.

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho một hình nón có đỉnh S, tâm của đáy là O. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của SO và song song với mặt đáy, ta được một hình nón mới có đỉnh S và đáy là hình tròn thuộc (P). Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích khối nón ban đầu và thể tích khối nón mới. Phát biểu nào sau đây là đúng?

$V_{1} = 4 V_{2}$ .

$V_{1} = 8 V_{2}$ .

$V_{1} = 16 V_{2}$ .

$3 V_{1} = 8 V_{2}$ .

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M (2; 9; 0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x - y - z = 0$ là

$d : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 1 - 9 t \\ z = 1 \end{cases}, t \in ℝ$ .

$d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 9 - t \\ z = - t \end{cases}, t \in ℝ$ .

$d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 9 + t \\ z = - t \end{cases}, t \in ℝ$ .

$d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + 9 t \\ z = 1 \end{cases}, t \in ℝ$ .

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện có $S A = S B = S C = A B = A C = a$ , $B C = a \sqrt{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng AB, SC bằng

$0^{\circ}$ .

$60^{\circ}$ .

$90^{\circ}$ .

$120^{\circ}$ .

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $(P) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 2 y + z = 0$ và $(Q) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - y - z = 0$ cắt nhau theo một đường tròn (C) và cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; 1; 0), C (0; 0; 1)$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, AC, BC?

4 mặt cầu

1 mặt cầu

2 mặt cầu

Vô số mặt cầu

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho $\frac{S M}{S A} = \frac{2}{3}$ . Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:

$\frac{400}{9}$ .

$\frac{16}{9}$ .

$\frac{4}{9}$ .

$\frac{20}{3}$ .

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Dùng tất cả các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập ra bao nhiêu số có 7 chữ số mà số 5 xuất hiện đúng 2 lần?

720.

4320.

2520.

2160.

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a và b là các số thực khác 0. Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt{a x + 1}}{\sin b x}$ bằng :

$\frac{a}{2 b}$ .

$- \frac{2 a}{b}$ .

$\frac{2 a}{b}$ .

$- \frac{a}{2 b}$ .

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập nghiệm của bất phương trình ${3.9}^{x} + {4.15}^{x} > {15.25}^{x}$ là

$x < - 1$ .

$x > - 1$ .

$x > 0$ .

$- 1 < x < 0$ .

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của $|z|$ , biết z là số phức thỏa mãn $|z - i| = 2$ .

${|z|}_{\min} = 1; {|z|}_{\max} = 3$ .

${|z|}_{\min} = 3; {|z|}_{\max} = 9$ .

${|z|}_{\min} = 1; {|z|}_{\max} = 9$ .

${|z|}_{\min} = 0; {|z|}_{\max} = 3$ .

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy $(u_{n})$ cho bởi công thức truy hồi $\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2 - u_{n}} nếu n \geq 1 \end{cases} .$ Tính giới hạn I của dãy số $u_{n}$ (nếu tồn tại).

Không tồn tại giới hạn của dãy $(u_{n})$ .

$I = \frac{2}{3}$ .

$I = 1$ .

$I = + \infty$ .

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = x$ . Tìm giá trị của x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $60^{0}$ .

$x = 2 a$ .

$x = \frac{3 a}{2}$ .

$x = \frac{a}{2}$ .

$x = a$ .

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và đi qua điểm $A (a; 1)$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

$\frac{5}{2}$ .

$\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=80cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.