Đề số 23
50 câu hỏi
Cho hàm số \[f(x)\] có \[f(0) = 0\]. Biết rằng \[y = f'(x)\] là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây, hàm số \[g(x) = f(f(x) - x)\] có bao nhiêu điểm cực trị ?
4.
5.
6.
7.
Cho hàm số \[f(x)\] có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
-1.
0.
1.
2.
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x \ge 2\) là
\(\left( {25; + \infty } \right).\)
\(\left( {0;25} \right].\)
\(\left( {25; + \infty } \right).\)
\(\left[ {32; + \infty } \right).\)
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) bằng
\( - 1.\)
0.
2.
1.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 36x\) trên đoạn \(\left[ {2;20} \right]\) bằng
\(48\sqrt 3 .\)
\( - 50\sqrt 3 .\)
\( - 81.\)
\( - 48\sqrt 3 .\)
Tập xác định của hàm số \(\log x\) là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
\(\left( {0; + \infty } \right).\)
\(\left[ {0; + \infty } \right).\)
\(\mathbb{R}.\)
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp đã cho bằng
\(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}.\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3}.\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}.\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}.\)
Tập xác định của hàm số \(y = {x^{ - 2}}\) là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
\(\left( {0; + \infty } \right).\)
\(\left[ {0; + \infty } \right).\)
\(\mathbb{R}.\)
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\mathbb{R}?\)
\({e^x}.\)
\({\left( {0,5} \right)^x}.\)
\({2^x}.\)
\({\pi ^x}.\)
Cho khối chóp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,B'C'\) và \(C'D',\) điểm \(Q\) thuộc cạnh \(CC'\) sao cho \(CQ = 2QC'.\) Thể tích khối tứ diện \(MNPQ\) bằng
\(\frac{1}{4}V.\)
\(\frac{{17}}{{12}}V.\)
\(\frac{5}{{72}}V.\)
\(\frac{7}{{72}}V.\)
Xét các số thực dương \(a,b\) tùy ý thỏa mãn \({\log _4}a + {\log _4}{b^2} = 5\) và \({\log _4}{a^2} + {\log _4}b = 7.\) Giá trị \[a,b\] bằng
2.
\({2^{18}}.\)
8.
\({2^8}.\)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 4\) và công bội \(q = 2.\) Giá trị của \({u_2}\) bằng
6.
2.
16.
8.
Tập nghiệm của bất phương trình \({5^{x - 1}} < 25\) là
\(\left( { - \infty ;2} \right).\)
\(\left( { - \infty ;3} \right].\)
\(\left( { - \infty ;2} \right].\)
\(\left( { - \infty ;3} \right).\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( {0;2} \right).\)
\(\left( { - 2; - 1} \right).\)
\(\left( { - 1;0} \right).\)
\(\left( {1; + \infty } \right).\)
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x + 2} \right) \ge {\log _4}9\) là:
\(\left( { - \infty ;1} \right].\)
\(\left( { - \infty ; - 1} \right].\)
\(\left[ { - 1; + \infty } \right).\)
\(\left[ {1; + \infty } \right).\)
Cho khối chóp có diện tích đáy \(B = 6\) và chiều cao \(h = 2.\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng
16.
4.
3.
12.
Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
\(\frac{1}{{56}}.\)
\(\frac{{14}}{{33}}.\)
\(\frac{1}{{132}}.\)
\(\frac{2}{3}.\)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) là
\(\left( { - 1;1} \right).\)
\(\left( { - 1;3} \right).\)
\(\left( {3; - 1} \right).\)
\(\left( {1; - 1} \right).\)
Bất phương trình \(x\sqrt {x + 1} \le \left( {2x - 3} \right){.2^{\frac{{ - {x^3} + 16{x^2} - 48x + 36}}{{{x^2}}}}}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
8.
10.
9.
Vô số.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
\(x = 1.\)
\(x = - 1.\)
\(x = 0.\)
\(x = 2.\)
Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 2}} + 32 \le 0\) là
\(\left( {4;8} \right).\)
\(\left( {2;3} \right).\)
\(\left[ {2;3} \right].\)
\(\left[ {4;8} \right].\)
Đạo hàm của hàm số \(y = {2^x}\) là
\(y' = x{.2^{x - 1}}.\)
\(y' = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}.\)
\(y' = \frac{{{2^{x + 1}}}}{{x + 1}}.\)
\(y' = {2^x}.\ln 2.\)
Gọi \(a\) là giá trị nhỏ nhất của \(f\left( n \right) = \frac{{\left( {{{\log }_5}2} \right)\left( {{{\log }_5}3} \right)\left( {{{\log }_5}4} \right)...\left( {{{\log }_5}n} \right)}}{{{3^n}}},\) với \(n \in \mathbb{N},n \ge 2.\) Có bao nhiêu số \(n\) để \(f\left( n \right) = a?\)
4.
Vô số.
2.
1.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = {x^2} - 4x\) với mọi \(x\) là số thực. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( {2; + \infty } \right).\)
\(\left( { - 1;0} \right).\)
\(\left( {0;4} \right).\)
\(\left( { - 2;1} \right).\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( {1; + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
\(\left( { - \infty ;0} \right).\)
\(\left( { - 1;1} \right).\)
Cho phương trình \(\log _2^2x + 2m{\log _2}x + 2m - 2 = 0\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} \le 64{x_2} \le 4096{x_1}?\)
3.
5.
4.
Vô số.
Cho hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) lần lượt có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right).\) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm lần lượt thuộc \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I,\) trong đó \(I\left( { - 1; - 1} \right).\) Giá trị của \(P = \frac{{{x_A} + {y_A}}}{{{x_B} + {y_B}}}\) bằng
1
\( - 2.\)
3
\( - \frac{1}{2}.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) + 1 = 0\) là
0.
2.
3.
1.
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _2}{a^3}\) bằng
\(3{\log _2}a.\)
\(3 + {\log _2}a.\)
\(\frac{1}{3} + {\log _2}a.\)
\(\frac{1}{3}{\log _2}a.\)
Cho khối trụ có chiều cao \(h = 5\) và bán kính \(r = 3.\) Thể tích của khối trụ đã cho bằng
\(24\pi .\)
\(45\pi .\)
\(30\pi .\)
\(15\pi .\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) phương trình \(3f\left( {{x^2} - 2x - 1} \right) = m\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
4.
2.
3.
5.
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(a < 0,b >0,c < 0,d < 0.\)
\(a >0,b >0,c < 0,d < 0.\)
\(a >0,b >0,c < 0,d < 0.\)
\(a < 0,b < 0,c < 0,d < 0.\)
Diện tích mặt cầu có bán kính \(r = 2\) bằng
\(4\pi .\)
\(8\pi .\)
\(\frac{{32\pi }}{3}.\)
\(16\pi .\)
Cho hình nón có độ dài đường sinh \(l = 5\) và bán kính đáy bằng \(r = 3.\) Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
\(15\pi .\)
\(33\pi .\)
\(30\pi .\)
\(45\pi .\)
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) là
\(y = - 2.\)
\(x = 2.\)
\(x = - 1.\)
\(y = 1.\)
Cho hình trụ có bán kính bằng \(\sqrt 5 .\) Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
\(10\pi .\)
\(\frac{{20\pi }}{3}.\)
\(20\pi .\)
\(\frac{{10\pi }}{3}.\)
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng 2. Góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu?
450
300
900
\({60^0}\)
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = a,\) góc giữa \(SC\) với mặt phẳng đáy bằng \({60^0},SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SB = 2a.\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}.\)
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\)
\(\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)
Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?
4.
3.
1.
Vô số.
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{\cos x + m}}{{2 - \cos x}}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}} \right]\) bằng 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\left| m \right| >2.\)
\(\left| m \right| = 1.\)
\(1 < \left| m \right| \le 2.\)
\(\left| m \right| < 1.\)
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên?
\(y = {x^4} - 2{x^2} + 1.\)
\(y = {x^3} - 3x + 1.\)
\(y = - {x^3} + 3x + 1.\)
\(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1.\)
Nghiệm của phương trình \({\log _3}x = 2\) là
\(x = 6.\)
\(x = 5.\)
\(x = 8.\)
\(x = 9.\)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) là
\(x = - 1.\)
\(x = 2.\)
\(y = 1.\)
\(y = - 2.\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC.\) Khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
\(\frac{{a\sqrt {15} }}{{10}}.\)
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
\(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}.\)
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Hình hộp có bao nhiêu mặt?
12.
3.
6.
2.
Cắt hình nón có chiều cao \(2\sqrt 3 \) bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
12.
\(8\sqrt 3 .\)
\(4\sqrt 3 .\)
24.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
\(y = {x^3} - 3{x^2} - 2.\)
\(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2.\)
\(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2.\)
\(y = {x^4} - 2{x^2} - 2.\)
Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng ngang?
25.
1.
120.
5.
Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
8.
4.
9.
6.
Nghiệm của phương trình \({3^{x + 2}} = 27\) là
\(x = 4.\)
\(x = 3.\)
\(x = 1.\)
\(x = 5.\)
