Đề số 20

Hàm số $y=x^4+2x^2-1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Trong không gian với hệ tọa độ $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k})$, cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ . Tính $\left|\overrightarrow{u}\right|$.

Tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2+x+3)=2$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $[1;4]$, biết $f\left(4\right)=\mathrm{3,}f\left(1\right)=1$. Tính $\underset{1}{\overset{4}{\int }}2f\text{'}\left(x\right)dx$.

Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển $x=x_0\iff \{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0\end{array}$ thành đa thức?

Cho dãy số $\left(u_n\right):\{\begin{array}{l}{u}_1=-3\\ u_{n+1}=u_n+\frac{5}{2},n\ge 1\end{array}$. Tính . $S=u_{20}-u_6$

Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương).

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x$ là:

Cho a, b là các số thực dương, $a\ne 1$. Khi đó $a^{{\log }_{c}b}$ bằng:

Số phức z=i(3-i) biểu diễn trên mặt phẳng Oxy bởi điểm nào sau đây?

Cho khối đa diện (kích thước như hình vẽ bên) được tạo bởi ba hình chữ nhật và hai tam giác bằng nhau. Tính thể tích khối đa diện đã cho là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với mặt phẳng (Oxyz) và cắt Ox tại điểm (2;0;0) . Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$) là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y=f(3-x) .

Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là $\mathrm{6,13}{m}^2$. Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón là 50 cm, chiều cao 30 cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón là có hình dạng là 1 hình nón).

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${(\sqrt{2}-1)}^x+{(\sqrt{2}+1)}^x-6=0$ là:

Phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a,b,c\in ℝ)$ có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi:

Cho số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là -3 . Môđun của số phức 3+iz là:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích $S_1=\frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích $S_2=\frac{5}{12}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f(3x+1)dx$.

Cho $F\left(x\right)=x^4-2x^2+1$ là một nguyên hàm của hàm số f'(x)-4x . Hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp đều S.ABCD có $SA=a\sqrt{5},AB=a$. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP)?

Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt là:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC đều AB=a ; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC.

Bất phương trình ${\left(\mathrm{0,2}\right)}^{x^2}{.2}^x\ge \frac{2}{5}$ tương đương với bất phương trình nào sau đây?

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ quay xung quanh trục Ox.

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4x^2+2x-1}+x}{x+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;2;1), B(1;4;-1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Số phức z thỏa mãn $3-2i+\frac{\overline{z}}{i}$ là số thực và $|z+i|=2$. Phần ảo của z là:

Hàm số $y=x+\frac{{10}^8}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[{10}^3;{10}^9]$ tại điểm x bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và điểm $A(-4;1;1)$ . Gọi A’ là hình chiếu của A trên $\Delta$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với AA’?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y=x^3+(3m-1)x^2+m^{2}x-3$ đạt giá trị cực tiểu tại $x=-1$.

Tập nghiệm của phương trình  $x^{\frac{2}{3}}=5$là:

Cho số thực $a\in (0;1)$. Đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ là hình vẽ nào dưới đây?

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=\mathrm{0,}x=\pi$. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le \pi )$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $\sin x+2$ .

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)+m)=0 có 3 nghiệm phân biệt.  

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g\left(x\right)=f^2\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (so với mặt nước biển) (đo bằng mét) theo công thức $P=P_0.e^{xi}$ trong đó $P_0=760mmHg$ là áp suất ở mực nước biển $(x=0)$ , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343 m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=m{x}^4-(m-5)x^2-3$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty ).$.

Cho hàm số $y=|x^4-2x^3+x^2+m|$. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để $\underset{[-1;2]}{\min }y+\underset{[-1;2]}{\max }y=20$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x-y+2z+5=0 và (Q): x-y+2=90 . Trên (P) có tam giác ABC, gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên (Q) . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác A’B’C’.

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm sáu chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4 trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-4=0$ và điểm $A(2;-1;3)$ . Gọi $\Delta$  là đường thẳng đi qua A và song song với (P), biết  $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là  đồng thời  $\Delta$đồng phẳng và không song song với Oz. Tính  $\frac{a}{c}$.

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn $[0;1]$, thỏa mãn $f\left(0\right)=1$ và $3\underset{0}{\overset{1}{\int }}[f\text{'}\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{9}]dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^3\left(x\right)dx.$

Trong không gian Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua $D(0;1;2)$ và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$, trong đó $a,b,c\in ℝ\backslash \{0;1\}$. Tính bán kính của (S) ?

Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn $\frac{z}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{i-a}{1-a(a-2i)}$. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Khoảng cách giữa hai điểm M và $I(-3;4)$  (khi a thay đổi) là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: $x^4-16x^2+8(1-m)x-m^2+2m-1=0$ .

Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm:

$\{\begin{array}{l}{3}^{2x+\sqrt{x+1}}-3^{2+\sqrt{x+1}}+2017x\le 2017\left(1\right)\\ x^2-(m+2)x+2m+3\ge 0\left(2\right)\end{array}.$