Đề số 2

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tỉ số thể tích giữa khối chóp S.ABCD và S.AOB là:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x+1}-3>0$

Cho hàm số $y=x^4-x^2-12$ có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành

Tìm tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x-2\right)+{\log }_2\left(x+1\right)=2$

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;-1). Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 có tọa độ là:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh $l=\frac{5a}{2}$. Diện tích toàn phần của hình nón bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng $30°$. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SBC) là:

Hàm số $y=\frac{2\sin x+1}{1-cosx}$ xác định khi:

Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được lập thành từ 6 chữ số đó?

Phương trình $sinx-m=0$ vô nghiệm khi m là:

Cho hai mặt phẳng (P)và (Q)song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?

Phương trình $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm thỏa mãn $0\le x\le \mathrm{\pi }$ là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào dưới đây sai?

Điều kiện để phương trình $3\sin x+m\cos x=5$ vô nghiệm là:

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = a. Mặt cầu đi qua các đỉnh có bán kính r bằng:

Cho hàm số $y=\frac{2x+3}{x+2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d ; y = x + m. Với giá trị nào của tham số m thì d cắt (C) tại hai điểm phân biệt?

Tìm tất cả các giá trị của a sao cho $lim\frac{a.2^n-3}{a+2^{n+1}}=1$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tập giá trị của hàm số $y=\sin 2x+3$ là:

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;-2). Tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}(3;-2)$ là:

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a:

Một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 1,\sqrt{a}\ne b$ và ${\log }_{a}b=\sqrt{2}$. Tính$P={\log }_{\frac{b}{\sqrt{a}}}\sqrt{\frac{a}{b}}$ .

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\frac{1}{3}\left(m-2\right)x^3+\left(m-2\right)x^2-2x+4$ nghịch biến trên khoảng ?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là điểm trên đường chéo CA' sao cho $\overrightarrow{MC}=-3\overrightarrow{MA\text{'}}$. Tính tỉ số giữa thể tích $V_1$ của khối chóp M.ABCD và thể tích $V_2$ của khối lập phương.

Cho ${\log }_{b}a=x;{\log }_{b}c=y$. Hãy biểu diễn ${\log }_{a^2}\left(\sqrt[3]{b^5{c}^4}\right)$theo x và y:

Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng $60°$. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a:

Cho các số thực a,b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Các thành phố A,B,C,D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Gọi M là trung điểm A'B' là trung điểm. Tính thể tích của khối tứ diện ADMN

Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai?

Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB,AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây:

Hàm số $y=2\cos x+\sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ đạt giá trị lớn nhất là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. G là trọng tâm của tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (IJG) là một tứ giác. Tìm điều kiện của AB,CD để thiết diện đó là hình bình hành?

Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng

Khi tính giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-x}+2x}{3-4\left|x\right|}$ ta được kết quả là một phân số tối giản $\frac{a}{b},a\in \mathrm{\mathbb{Z}},b\in \mathrm{\mathbb{Z}},b\ne 0$ . Tính a + b?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}+x khi x\ge 1\\ \left(m^3-3m+3\right)x khi x<1\end{array}\right.$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$?

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị hàm số y = f '(x) là đường cong trong vẽ dưới đây.Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Gọi a, b, c là ba số thực khác 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện $3^a=5^b={15}^{-c}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+b^2+c^2-4\left(a+b+c\right)$

Cho tam giác ABC có AB = 3,BC = 5,CA = 7. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra là do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB:

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $\left(3m+1\right).{12}^x+\left(2-m\right)6^x+3^x<0$ có nghiệm đúng với mọi x > 0 là:

Cho khối hộpABCD.A'B'C'D' Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB'D') chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$ (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào?

Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R = 4,5 cm bán kính cổ r = 1,5cm,AB = 4,5 cm, BC = 6,5cm, CD = 20cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng:

Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Ông A gửi số tiền ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa đầy nửa năm thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,8%/tháng. Ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10937826,46912 đồng (chưa làm tròn). Hỏi ông A đã gửi tổng là bao nhiêu tháng? ( Biết rằng kỳ hạn là một tháng, lãi suất nếu có thay đổi chỉ thay đổi sau khi hết tháng và trong quá trình gửi ông A không rút đồng nào, tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).