Đề số 18

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=3$ và $u_2=9.$ Công sai của cấp số cộng đã cho là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ là

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{-x+2}$ có phương trình lần lượt là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ và đường thẳng $y=2$ là

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_2\left(a^3\right)$ bằng:

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{2}}.\sqrt[8]{x}$ (với $x>0$).

Phương trình $5^{2x+1}=125$ có nghiệm là

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-5x+7)=0$ bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x+2$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 6x.$

Cho $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1, \underset{-2}{\overset{4}{\int }}f\left(t\right)\text{d}t=-4$. Tính $I=\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(y\right)\text{d}y$.

Số phức liên hợp của số phức $z=2020-2021i$

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}(2x+1)dx$

Cho hai số phức $z_1=2+3i, z_2=-4-5i$. Số phức $z=z_1+z_2$ là

Cho số phức $z=4-5i$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức $\overline{z}$ là điểm nào?

Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng $2a^2$. Tính thể tích khối lăng trụ

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $6c{m}^2$ và có chiều cao là $2cm$. Thể tích của khối chóp đó là :

Gọi $l, h, r$, lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng

Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;3;-1\right)$ và $B\left(-4;1;9\right)$. Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+z^2=5$ là :

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-2=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : $\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{-2}$, vectơ nào dưới đây là vtcp của đường thẳng d ?

Gieo mọt con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là.

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y=x^3+3x^2+1$.

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x+1$. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;4] là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(2x-1\right)<3$ là

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=5$, khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]\text{d}x$ bằng

Cho hai số phức $z_1=3-i$ và $z_2=-1+i$. Phần ảo của số phức $z_1{z}_2$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=CB=CA$, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của SD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAC) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $I(\left(1;-2;3\right)$ và (S) đi qua điểm $A\left(3;0;2\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta :\frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-2}{-1}.$

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số $y=\left|f\right(x)-2m+5|$ có 7 điểm cực trị.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^3+x-m\right)$ có nghiệm

Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{\sqrt{2+3\tan x}}{1+\cos 2x}\text{d}x=a\sqrt{5}+b\sqrt{2},$ với $a,b\in ℝ.$ Tính giá trị biểu thức $A=a+b.$

Cho số phức $z=a+bi \left(a,b\in ℝ,a>0\right)$ thỏa $z.\overline{z}-12\left|z\right|+\left(z-\overline{z}\right)=13-10i$. Tính $S=a+b$.

Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SAB là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}, BC=a\sqrt{3}$, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc $60°$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+3y+z=0$. Đường thẳng $\left(\Delta \right)$ đi qua $M\left(1;1;2\right)$, song song với mặt phẳng (P) đồng thời cắt đường thẳng (d )có phương trình là

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|f\left(x+1\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-20;20\right]$ để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn đồng thời $e^{3x+5y-10}-e^{x+3y-9}=1-2x-2y$ và ${\log }_5^2\left(3x+2y+4\right)-\left(m+6\right){\log }_2\left(x+5\right)+m^2+9=0$.

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: $y=x^2-4x+4$, trục tung và trục hoành. Xác định k  để đường thẳng (d) đi qua điểm $A\left(0;4\right)$ có hệ số góc k chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Cho số phức z và w thỏa mãn $z+w=3+4i$ và $\left|z-w\right|=9$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|z\right|+\left|w\right|$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z=0$ và điểm $M\left(0;1;0\right)$. Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo đường tròn (C) có chu vi nhỏ nhất. Gọi $N(x_0;y_0;z_0)$ là điểm thuộc đường tròn (C) sao cho $ON=\sqrt{6}$. Tính $y_0$.