Đề số 17

Giải bất phương trình   ${\log }_{\frac{1}{3}}(1-x)<0$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Tập xác định của hàm số $y={(x-2)}^{-5}$ là.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=-3$ và công sai $d=\frac{1}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-x+2$ với đường thẳng $y=2$ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $x^2+{(y-4)}^2+{(z-1)}^2=25$. Tâm mặt cầu (S)  là điểm

Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng qua các điểm A(2;0;0) ,B(0;3;0) ,C(0;0;4) có phương trình là

Cho $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-4$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=2$. Khi đó $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

Cho Số phức z=-1+2i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên [-2;4] như hình vẽ, giá trị lớn nhất của f(x) trên [-2;4] là

Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;bư , trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b) xung quanh trục Ox là

Cho hàm số  $f\left(x\right)=x^3-3x^2+5x+3$ và hàm số $g\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=g\left(f\left(x\right)\right)$ nghịch biến trên khoảng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Số phức z=x+yi (với$x,y\in ℝ$) thỏa mãn (1+i)z=3+5i , giá trị của $x^2+y^2$ bằng

Tích các nghiệm của phương trình $3^{x^2-4x+5}=9$ là

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   $y=10+\frac{1}{x-10}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;5) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (0xz) là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\widehat{BAC}=120°$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={(x+1)}^2{(x-1)}^3(2-x)$. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho biểu thức $P=\sqrt{x\sqrt[3]{x^2\sqrt[4]{x^3}}}$ với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính tích các nghiệm của phương trình $9^x-3^{x+1}+2=0$.

Cho số phức $z_1=3+2i$, $z_2=3-2i$. Phương trình bậc hai nào sau đây có hai nghiệm $z_1$,$z_2$ ?

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(x\right)=2-3m$ có 4 nghiệm phân biệt là

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x+2}{x^2+4x+7}dx=a\ln \sqrt{12}+b\ln \sqrt{7}$, với a, b là các số nguyên, khi đó $a^3+b^3$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1) , B(2;3;2) . Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng d: $\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$. Đỉnh nào sau đây là đỉnh D của hình thoi?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn hệ thức $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)\sin xdx=-f\left(x\right)\cos x+\underset{}{\overset{}{\int }}{\pi }^x\cos xdx$. Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên khoảng $(0;+\infty )$ và $f\left(x\right)>0$,  thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=-x.f^2\left(x\right)$  với mọi $x\in (0;+\infty )$, biết $f\left(1\right)=\frac{2}{a+3}$ và $f\left(2\right)>\frac{1}{4}$. Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:$\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=3+2t\\ z=-1-t\end{array}$và d2: $\{\begin{array}{l}x=7+3s\\ y=1-s\\ z=5-s\end{array}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

Biết phương trình $x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$, $(a,b,c,d\in ℝ)$ nhận $(-\infty ;-1)$ và $z_2=1+\sqrt{2}i$ là nghiệm. Tính $a+b+c+d$.

Để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số  $y=f\left(x\right)$liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2f(\sin x-\cos x)=m-1$ có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4})$?

Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay nhu hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng hai cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?

Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CNQ)

Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, Anh bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?

Cho tam giác đều ABC cạnh a, dựng về cùng một phía của mặt phẳng (ABC) các tia Ax, By vuông góc với mặt phẳng (ABC). Lấy các điểm A' thuộc Ax, B' thuộc By sao cho AA'=2a, BB'=a . Khi đó côsin góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C') và (ABC) bằng

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M, N, P, Q. Biết $AB=8m$, $CD=6m$, $MN=PQ=3\sqrt{3}m$, $EF=2m$. Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300.000 đ/$m^2$. Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây? 

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1) ,B(2;0;2) ,C(-1;-1;0) , D(0;3;4) . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C' , D' sao cho $\frac{AB}{A{B}^{\text{'}}}+\frac{AC}{A{C}^{\text{'}}}+\frac{AD}{A{D}^{\text{'}}}=4$ và tứ diện AB'C'D' có thế tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên R . Biết rằng hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình dưới đây. Lập hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x^2-3x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=2\sqrt{2}$. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{z+1-i}{iz+3}$ là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn ${\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2+f\left(x\right).f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=4x^3+2x$ với mọi $x\in ℝ$ và $f\left(0\right)=0$. Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị $f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Bất phương trình ${\log }_5[f\left(x\right)+m+2]+f\left(x\right)>4-m$ đúng với mọi $x\in (-1;4)$  khi và chỉ khi

Cho lăng trụ  $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6}$, $AD=\sqrt{3}$, $A^{\text{'}}C=3$ và mặt phẳng $\left(A{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)$ vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng $\left(A{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)$ và $\left(A{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}B\right)$ tạo với nhau góc $\alpha$ , thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}$. Thể tích khối lăng trụ $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ bằng       

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm P, Q, R lần lượt di động trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho$\frac{1}{O{P}^2}+\frac{1}{O{Q}^2}+\frac{1}{O{R}^2}=\frac{1}{8}$. Biết mặt phẳng (PQR) luôn tiếp xúc với mặt cầu (S)  cố định. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua $M(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};0)$ và cắt  tại hai điểm A, B phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là

Cho phương trình $\frac{3mx+1}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+1}=\frac{2x+5m+3}{\sqrt{x+1}}$. Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm là

Với a là tham số thực để bất phương trình $2^x+3^x\ge ax+2$ có tập nghiệm là  R khi đó