Đề số 15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{3}$ và $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-2}{6}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65%/tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

Phát biểu nào sau đây là đúng

Cho số thực a thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{a}{\int }}{e}^{x+1}dx=e^2-1.$ Số thực a là

Cho số phức z thỏa mãn $3z+2\overline{z}={(4-i)}^2.$ Môđun của số phức z là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?

Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và $OA=a;OB=2a;OC=3a.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN theo a bằng.

Đối với hàm số $y=\ln \frac{1}{x+1}$, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đường con trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^3,y=4x$ là:

Một hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn  tâm O, bán kính R bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng:

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=2-3i.$ Phần ảo của số phức $w=3z_1-2z_2$ là:

Tìm nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=3x^2+e^{-x}.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+2x^2+mx+1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn $x_{CD}<x_{CT}.$ 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R sao cho $f^{\text{'}}\left(x\right)<0;\forall x>0.$ Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=-x^4+4x^2+10$ và các khoảng sau:

(I):      $(-\infty ;-\sqrt{2});$          (II):      $(-\sqrt{2};0);$         (III):  $(0;\sqrt{2}).$

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3}$ và $d^{\text{'}}:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-t\\ z=-2+3t\end{array}$ cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d' là

Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:

Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc $60°$?

Cho 4 điểm A(3;-2;-2); B(3;2;0); C(0;2;1);D(-1;1;2) Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{-x+1}{2x+3}$ trên đoạn $[0;2]$ là:

Cho số phức z=5-4i Mô đun của số phức z là

Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:  $|\overline{z}+1-i|\le 4$

Nếu ${(\sqrt{3}-\sqrt{2})}^x>\sqrt{3}+\sqrt{2}$ thì

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}(2;1;0)$ và $\overrightarrow{b}(-1;m-2;1).$ Tìm m để  $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}.$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong không gian hệ tọa độ , cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=\mathrm{36,}$ điểm $I(1;2;0)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-1}.$ Tìm tọa độ điểm M thuộc $\left(S\right)$ thuộc  sao cho I là trung điểm của  $MN.$

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=\mathrm{36,}$ điểm $I(1;2;0)$ và đường thẳng $,d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-1}.$ Tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc $\left(S\right)$ sao cho I là trung điểm của  MN

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\underset{0}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}}(x-2)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}(x+2)dx$ bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=11m,BC=AD=20m,BD=AC=21m.$ Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Cho số phức z thỏa mãn $|z+i+1|=|\overline{z}-2i|.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của  $\left|z\right|.$

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^4+1$ có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức sau:

${\log }_{2}a+{\log }_{3}a+{\log }_{5}a={\log }_{2}a.{\log }_{3}a.{\log }_{5}a?$

Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị (C)  của hàm số $y=\frac{x+3}{x-3},$ độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$  và hai điểm $A(1;2;-1),B(3;-1;-5).$ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng $\Delta .$ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đó, gọi  là giao điểm của d với đường thẳng $\Delta .$ Giá trị $P=a+b+c$ bằng

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn $x^2+y^2=16$ (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là

Cho hàm f(x) liên tục trên [0;1], biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}[f^2\left(x\right)+2{\ln }^2\left(\frac{2}{e}\right)]dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)\ln (x+1)\right]dx.$ Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx.$   

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+m}{x-1}.$ Tính tổng các giá trị của tham số m để $|\underset{[2;3]}{\max }f\left(x\right)-\underset{[2;3]}{\min }f\left(x\right)|=2.$  

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_3(2x-1)=2{\log }_{2}x$ là:

Cho phương trình $2^{|\frac{28}{3}x+1|}={16}^{x^2-1}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ

Tìm m để bất phương trình $f(x+1)-\frac{1}{3}{x}^3+x-m>0$ có nghiệm trên  $[0;2].$  

Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng $a^2\sqrt{2}.$ Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích S.V bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-x^4+(2m-3)x^2+m$  nghịch biến trên khoảng $(1;2)$ là $(-\infty ;\frac{p}{q}),$ trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và q>0 Hỏi tổng q+p là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây?

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{2}x+{\log }_2(x+3y)\le 2+2{\log }_{2}y.$ Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\frac{x+y}{\sqrt{x^2-xy+2y^2}}-\frac{2x+3y}{x+2y}$

 là $\sqrt{a}-\frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính   $P=a+b+c.$

Cho số phức $z={\left(\frac{2+6i}{3-i}\right)}^m,m$ nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị $m\in [1;50]$ để z là số thuần ảo?