Đề số 14

Một khối trụ có thể tích bằng $25\mathrm{\pi }$. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25\mathrm{\pi }$. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng (d):y = x + 1 và đường cong $\left(C\right):y=\frac{2x+4}{x-1}$.  Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

Cho ba số x;5;2y lập thành cấp số cộng và ba số x;4;2y lập thành cấp số nhân thì $\left|x-2y\right|$ bằng

Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $4\sqrt{3}\cos x+\sin x+2m-1=0$ có nghiệm là

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hình nón có bán kính đáy là $r=\sqrt{2}$ và độ dài đường sinh  l = 4. Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=x^3-4x+1$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là

Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(2x-3\right)}^3$? 

Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f '(x) = x + sinx và f(0) = 1. Tìm f(x)

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,y=2,x=0$ và x = 1.

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{2}a=x;{\log }_{2}b=y$. Tính $P={\log }_2\left(a^2{b}^3\right)$

Cho các số tự nhiên m n, thỏa mãn đồng thời các điều kiện $C_m^2=153$ và $C_m^n=C_m^{n+2}$. Khi đó m + 2 bằng

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = $\mathrm{\pi }$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le \mathrm{\pi }\right)$ là một tam giác đều cạnh là $2\sqrt{\sin x}$

Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_n=3n^2+4n,n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tổng của tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn $\frac{1}{C_n^1}-\frac{1}{C_{n+1}^2}=\frac{7}{6C_{n+4}^1}$ là

Với hai số thực bất kì $a\ne 0,b\ne 0$ khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $f\left(x_1\right)$ và $f\left(x_2\right)$ liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a,x = b (tham khảo hình vẽ). Công thức tính diện tích của (H) là

Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4, 5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ti

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng (P) có phương trình x + y - 2z +5 = 0 và A(1;-1;2). Đường thẳng D cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của D là:

Cho hàm số $y=x^3+3m{x}^2+\left(m+1\right)x+1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m=m_0$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $x_0=-1$ đi qua điểm A(1;3). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$ có đồ thị (C). Tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành bằng:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sinx + cos2x trên $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y=x^3+3\sqrt{3}ax$ có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2-2;) và B(2;2;-4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính $T=a^2+b^2+c^2$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD¢. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau CK và AD¢ bằng:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+\left(m+1\right)x^2+4x+7$  nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng $2\sqrt{5}$. Tính tổng tất cả phần tử của S?

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{BSC}=12°,\widehat{CSA}=60°,\widehat{ASB}=90°$ và SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Có 11 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 11, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1:\frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và ${∆}_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Giả sử $M\in {∆}_1,N\in {∆}_2$ sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ${∆}_1$ và ${∆}_2$. Tính $\overrightarrow{MN}$.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng $30°$. 

Biết tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình $4^{{\sin }^{2}x}+5^{{\cos }^{2}x}\le m.7^{{\cos }^{2}x}$ có nghiệm là $[\frac{a}{b};+\infty )$ với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị S = a + b bằng:

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\left(2\right)=-2;{\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=1$. Tính tích phân $I={\int }_0^{4}f\text{'}\left(x\right)dx$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = $a\sqrt{2}$. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SB bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=3^{2x}-2.3^x$ có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ là $x={\log }_{3}2$ 

(2) Bất phương trình $f\left(x\right)\ge -1$ có nghiệm duy nhất.

(3) Bất phương trình $f\left(x\right)\ge 0$ có tập nghiệm là $\left(-\infty ;{\log }_{3}2\right)$ 

(4) Đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P):2x - y - 2z - 2018 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng D và tạo với (P) một góc nhỏ nhất cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm A, B, C. Thể tích tứ diện O.ABC là:

Cho hàm số y= f(x) xác định và có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn ${\left[f\left(1+2x\right)\right]}^2=x-{\left[f\left(1-x\right)\right]}^3$.  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Gọi a là một nghiệm của phương trình $4.2^{2\log x}-6^{\log x}-18.3^{2\log x}=0$. Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $2\left|f\left(x\right)-1\right|-3=0$ là

Cho $x_0$ là nghiệm của phương trình $\sin x\cos x+2\left(\sin x+\cos x\right)=2$ thì giá trị của biểu thức $P=\sin \left(x_0+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ là

Biết rằng x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $1<x<\sqrt{y}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau đây $P={\left({\log }_{x}y-1\right)}^2+8{\left({\log }_{\frac{\sqrt{y}}{x}}\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}\right)}^2$

Tổng các nghiệm của phương trình ${\left(\frac{z+i}{1+i}\right)}^3-\frac{z^2-1+2iz}{2i}+2=0$ là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+2x^3-4x-3m-6\sqrt{5}$ với m là số thực. Để $g\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]$ thì điều kiện của m là

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B¢ và vuông góc AC¢ chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là $V_1,V_2$ với $V_1<V_2$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$:

Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi là bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 bi và hộp thứ nhất đựng ít hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Cho biết xác suất để lấy được 2 bi đen là $\frac{55}{84}$. Tính xác suất để lấy được 2 bi trắng?