Đề số 12

Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$?

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?

Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ và $F\left(1\right)=1$

Đồ thị hai hàm số $y=\frac{2x^2-x+1}{x-1}$ và y = x - 1 cắt nhau tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB

Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{2-3x}$

Đạo hàm của hàm số $y=\left(x+2\right)e^{2x}$ là

Cho a là một số thực dương khác 1 thoả mãn ${\log }_4\sqrt{a}=5$. Tính ${\log }_{a}2$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 4. Thể tích của khối chóp S.ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-3;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-1;0;4\right)$. Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$.

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $\left(-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình cosx + sin2x = 0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AC = $a\sqrt{5}$. Cạnh bên SA = $a\sqrt{3}$ và vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = $a\sqrt{2}$. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-2=0$ cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(x^2+\frac{2}{x}\right)}^7$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD)?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-2}{m-2x}$ nghịch biến trên $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 - i)(2 + i)z + 1 - i = (5 - i)(1 + i). Tính môđun của số phức $w=1+2z+z^2$

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OC

Hàm f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x+2\right)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn OM = 7. Biết rằng khoảng cách từ M đến (Oxz), (Oyz) lần lượt là 2 và 3. Tính khoảng cách từ M đến (Oxy).

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $3z.\overline{z}+2017\left(z-\overline{z}\right)=48-2016i$

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f\left(x\right)=6x^2.f\left(x^3\right)-\frac{6}{\sqrt{3x+1}}$. Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$.

Cho hàm số $y=\frac{x+b}{ax-2}\left(ab\ne -2\right)$. Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;-2) song song với đường thẳng $d:3x+y-4=0$. Khi đó giá trị của a - 3b bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_{n+1}=\sqrt{u_n^2+2},\forall n\in N*$. Tổng $S=u_1^2+u_2^2+u_3^2+...+u_{1001}^2$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;4) và B(0;1;5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

Số các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^3-6x^2+mx+2}$  luôn đồng biến trên khoảng (1;3) là

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{3x+1}-2}{x-1} khi x\ne 1\\ m khi x=1\end{array}\right.$ liên lục tại điểm $x_0=1$

Biết nghiệm của phương $2^x.{15}^{x+1}=3^{x+3}$ được viết dưới dạng x = 2loga - logb là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S = $2017a^3-2018b^2$

Cho hàm số $y=x^3-m{x}^2-mx+2m-3$ có đồ thị là (C), với m là tham số thực. Gọi T là tập tất cả giá trị nguyên của m để mọi đường thẳng tiếp xúc với (C) đều có hệ số góc dương. Tính tổng các phần tử của T.

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;10\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình ${\sin }^{2}2x+3\sin 2x+2=0$?

Cho tam giác SOA vuông tại O có MN//SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA như hình vẽ bên. Đặt SO = h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R = OA. Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất

Với n là số nguyên dương thỏa mãn đăng thức $3C_{n+1}^3-3A_n^2=52\left(n-1\right)$. Trong khai triển biểu thức ${\left(x^3+2y^2\right)}^n$, gọi $T_k$ là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của  là

Cho phương trình ${25}^x-\left(m+2\right)5^x+2m+1=0$ với m là số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in \left[0;2018\right]$ để phương trình có nghiệm?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $a\sqrt{2}$. Biết góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (ABC) bằng $60°$ và hình chiếu của A lên (A'B'C')  là trung điểm H của đoạn thẳng A'B'. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.HB'C' theo a

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn $\frac{9a^3+a}{b+1}=\sqrt{3b+2}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức S = 6a - b là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;0;0), N(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c) với b > 0,c > 0. Hệ thức nào dưới đây đúng?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng $6a^3$. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AC', BB', CC' sao cho $\frac{AM}{AA\text{'}}=\frac{1}{2},\frac{BN}{BB\text{'}}=\frac{CP}{CC\text{'}}=\frac{2}{3}$. Tính thể tích V¢ của khối đa diện ABC.MNP ?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f '(x) được cho như hình bên và các mệnh đề sau:

(1). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1;0) 

(2). Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1;2) 

(3). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (3;5) 

(4). Hàm số y = f(x) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Số mệnh đề đúng là

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ đạt cực trị tại các điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\in \left(-1;0\right),x_2\in \left(1;2\right)$. Biết hàm số đồng biến trên ($x_1,x_2$). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f(x) > 0 với $\forall x\in \mathrm{ℝ},f\text{'}\left(x\right)=-e^x.f^2\left(x\right)$ với $\forall x\in \mathrm{ℝ} f\left(0\right)=\frac{1}{2}$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0=\ln 2$ là:

Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT XXX, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một $m^2$ bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Cho hàm số f(x). Biết hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình bên. Trên đoạn [-4;3] hàm số g(x) = 2f(x) + ${\left(1-x\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{1}{4}{x}^4-\frac{19}{2}{x}^2+30x+m-20\right|$ trên đoạn [0;2] không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng:

Biết số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $T={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $\left|z\right|$.

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập hợp X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=-x^3+6x^2+2$ có đồ thị (C) và điểm M(m;2). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng hai tiếp tuyến với đồ thị (C). Tổng các phần tử của S là:

Phương trình $2{\log }_3\left(cotx\right)={\log }_2\left(\cos x\right)$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(0;2018\mathrm{\pi }\right)$?