Đề số 11

Tính $L=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt[3]{x^3+1}\right)$.

Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình

Cho số phức z = 5 +2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

Tìm a để hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+1, x>3\\ a.x+4, x\le 3\end{array}\right.$ liên tục tai điểm $x_0=3$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;2); B(3;5;-4). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có $BSC=120°, CSA=60°, ASB=90°, SA=SB=SC$. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA$\perp$(ABCD), SA = $a\sqrt{6}$. Gọi là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3AD. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta thu được hai hình trụ tròn xoay tương ứng có thể tích $V_1;V_2$. Hỏi hệ thức nào sau đây là đúng?

Cho hai số phức $z_1=4+i$ và $z_2=1-3i$. Tính môđun của số phức $z_1-z_2$.

Tìm nguyên hàm của hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(2x-1\right)}^2$.

Ba người cùng đi săn A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng với 0,7; 0,6; 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng?

Cho a, b, c là các số thực dương, $a\ne 1$. Xét các mệnh đề sau:

(I)  $2^a=3\iff a={\log }_{2}3$ 

(II)  $\forall x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\},{\log }_3{x}^2=2{\log }_{3}x$ 

(III) ${\log }_a\left(b.c\right)={\log }_{a}b.{\log }_{a}c$ 

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), tổng số mệnh đề đúng là?

Có 10 chiếc bút, 15 cái thước, 5 cái tẩy, các đồ vật này phân biệt. Chọn 1 đồ vật trong số các đồ vật trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Cho hàm số y = f(x). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0$ có hệ số góc là:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin3x - 4cos3x + 5 ?

Cho x = log2017, y = ln2017. Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4-3z^2-4=0$. Tính $T=\left|z_1+z_2+z_3+z_4\right|$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn [1;4]. Tính hiệu M - m.

Cho số phức z thỏa mãn (2 - i)z = (2 + i)(1 - 3i). Gọi M là điểm biểu diễn của z. Khi đó tọa độ điểm M là.

Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích $16\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$. Tính bán kính đáy R của lọ để ít tốn nguyên liệu sản xuất lọ nhất.

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x^4-2x^3-1}{x^2}$ và F(1) + 2F(2) = 40. Tính F(-1).

Một khối nón có diện tích toàn phần bằng $10\mathrm{\pi }$ và diện tích xung quanh bằng $6\mathrm{\pi }$. Tính thể tích V của khối nón đó.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x^2-4\left|x\right|+3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho số phức z có phần ảo âm, gọi $w=2z+\left|z-\overline{z}\right|i$. Khi đó khẳng định nào sau đây về w là đúng?

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện ${\log }_{a}x>{\log }_{b}x>0>{\log }_{c}x$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{\sin 2xdx}{{\cos }^{4}x+{\sin }^{4}x}$. Nếu đặt t = cos2x thì mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left(C\right):y=\frac{2x-1}{x+1}$, tiệm cận ngang của (C) trục tung và đường thẳng x = a(a > 0). Tìm a để S = ln2017.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng, $d_1:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}, d_2=\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng $d_1$ và cắt đường thẳng $d_2$.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^4-2x^2-3+m=0$ có đúng 2 nghiệm thực.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông OAB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương; B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA + OB = 1. Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác OAB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?

Đặt $a={\log }_{3}5, b={\log }_{4}5$. Hãy biểu diễn ${\log }_{15}10$ theo a và b.

Một hình lập phương cạnh bằng a nội tiếp khối cầu $\left(S_1\right)$ và ngoại tiếp khối cầu $\left(S_2\right)$, gọi $V_1$ và $V_2$ lần lượt là thể tích của các khối $\left(S_1\right)$ và $\left(S_2\right)$. Tính tỉ số $k=\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AA' = 2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là $\frac{9{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;3;0), C(0;0;2), D(1;3;-2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa độ )?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{2x-\sqrt{\left(m-1\right)x^2+1}}{x-1}$ có đúng hai tiệm cận ngang?

Các giá trị của tham số m để phương trình ${12}^x+\left(4-m\right).3^x-m=0$ có nghiệm thực khoảng (-1;0) là:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 8. Trên AB lấy 2 điểm M, N đối xứng nhau qua O sao cho MN = 4. Qua M, N kẻ 2 dây cung PQ và EF cùng vuông góc với AB. Tính diện tích S phần giới hạn bới đường tròn và 2 dây cung PQ, EF (phần chứa điểm O ).

Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|\ge 3$ và $\left|z-1\right|\le 5$. Gọi $z_1,z_2\in T$ lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức $z_1+2z_2$.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ bên. Biết diện tích miền được tô màu là $S=\frac{5}{2}$, tính tích phân $I={\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$.

Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường Elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi $m^2$ làm đường 600.000đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T=3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60$°$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Cho ${\int }_{-1}^{5}f\left(x\right)dx=5, {\int }_4^{5}f\left(t\right)dt=-2$ và ${\int }_{-1}^{4}g\left(u\right)du=\frac{1}{3}$.Tính ${\int }_{-1}^4\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)dx$ bằng.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\ln x},y=0,x=1 và x=k\left(k>1\right)$. Gọi $V_k$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng $V_k=\mathrm{\pi }$, hãy chọn khẳng định đúng?

Một khối đá có hình một khối cầu có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện.