Đề số 10

Cho hàm số f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2) . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^3+x-6\right)}^{-\frac{1}{3}}$ là?

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;4] và có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Tích phân $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

Tìm nghiệm phương trình $3^{x-1}=9$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$là mặt phẳng đi qua điểm A(2;-1;1) và song song với mặt phẳng(Q):2x-y+3z+2=0 . Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D song song với đường thẳng $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1\\ z=-1+3t\end{array}\right.$. Một véctơ chỉ phương của D là:

Một nhóm học sinh gồm 9 nam và 6 nữ. Giáo viên cần chọn 1 học sinh làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Cho một cấp số cộng có $u_4=\mathrm{2,}{u}_2=4$. Hỏi $u_1$  bằng bao nhiêu?

Gọi  và  lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z và $\overline{z}$. Xác định mệnh đề đúng.

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của hàm số nào sau đây?

Xét hàm số $y=f\left(x\right)$ với $x\in \left[-1;5\right]$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sai đây là đúng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x^2-1\right){\left(x-3\right)}^{2019}{\left(x+2\right)}^{2020},\forall x\in ℝ$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho số phức $z=a+bi\left(a;b\in ℝ\right)$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z^2$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;1;1) và diện tích bằng $4\pi$có phương trình là

Cho $a={\log }_{49}11$ và $b={\log }_{2}7$, thì $P={\log }_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}$ bằng?

Biết số phức $z=-3+4i$ là một nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$ trong đó $a,b$ là các số thực. Tính $a-b$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-z-1=0$ và $\left(\beta \right):2x+4y-mz-2=0$. Tìm m để $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-z-1=0$ và $\left(\beta \right):2x+4y-mz-2=0$. Tìm m để $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b (với a<b ) được tính theo công thức

Cho hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. khi đó bán kính r của mặt cầu bằng

Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$. Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH=2BH. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Hàm số $f\left(x\right)=3^{x^2-3x+1}$ có đạo hàm là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Phương trình $2f\left(x\right)-1=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(-2;1\right)$?

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ,CD) bằng:

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2^x{.5}^{x^2-2x}=1$. Khi đó tổng $x_1+x_2$ bằng

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ khép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20cm. Thể tích của cột bằng 

Biết rằng $x{e}^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(-x\right)$  trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$. Gọi $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f^{\text{'}}\left(x\right)e^x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=1$, giá trị của $F\left(-1\right)$ bằng

Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a  và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: $d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1}$, $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}$, $d_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$, $d_4:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m^2+2m\right)x-3$ nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$.

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ,a>0\right)$ thỏa mãn $z.\overline{z}-12\left|z\right|+\left(z-\overline{z}\right)=13+10i$. Tính $S=a+b$.

Cho hàm số y=f'(x-1) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)={\pi }^{2f\left(x\right)-4x}$ là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1]  và thỏa mãn các điều kiện$f\left(1\right)=0$  và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^x-1}{4}$. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Biết thể tích khí $C{O}_2$ năm 1998 là $V\left({\text{m}}^{\text{3}}\right)$. 10 năm tiếp theo, thể tích $C{O}_2$ tăng a%, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích $C{O}_2$ tăng n%. Thể tích $C{O}_2$ năm 2016 là

Cho hàm số $y=x^3-3x+m$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho $\underset{\left[0;2\right]}{\min }\left|y\right|+\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left|y\right|=6$ . Số phần tử của S là:

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm  $A\left(-2;0\right)$ ,$B\left(-2;2\right)$ ,$C\left(4;2\right)$ , $D\left(4;0\right)$ . Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm $M\left(x;y\right)$ mà $x+y<2$.

Tính thể tích của vật tròn xoay sinh bởi diện tích S quay xung quanh trục Oy; với $S:\left\{\begin{array}{l}{y}^2=4-x\\ x=0\end{array}\right.$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình $\left|f\left(x^3-3x+1\right)-2\right|=1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình $f\left(1-x\right)<e^x+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-1;1\right)$ khi và chỉ khi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0) , C(0;0;c) với z,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho $a^2+b^2+c^2=3$. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $5{\log }_2^{2}a+16{\log }_2^{2}b+27{\log }_2^{2}c=1$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $S={\log }_{2}a{\log }_{2}b+{\log }_{2}b{\log }_{2}c+{\log }_{2}c{\log }_{2}a$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $AB=1$, cạnh bên  và vuông góc với mặt phẳng đáy $\left(ABCD\right)$. Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho $\widehat{MAN}=45°$. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMN là?

Có bao nhiêu số nguyên M thuộc khoảng $\left(-10;10\right)$ để hàm số $y=\left|2x^2-2mx+3\right|$ đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$?

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ và $g\left(x\right)=m{x}^3+n{x}^2+px+1$  với a, b, c, d, e, m, n, p, q là các số thực. Đồ thị của hai hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right);y=g^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ dưới. Tổng các nghiệm của phương trình $f\left(x\right)+q=g\left(x\right)+e$ bằng