Đề số 10
50 câu hỏi
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực
\(y = {x^2} - 5x + 6.\)
\(y = - {x^3} + 2{x^2} - 10x + 4.\)
\(y = x + 5.\)
\(y = \frac{{x + 10}}{{x - 1}}.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - \infty ;1} \right).\)
\(\left( {3;5} \right).\)
\(\left( { - 2;3} \right).\)
\(\left( {0; + \infty } \right).\)
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y = f\left( {\left| {x + 1} \right| - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
5.
6.
7.
8.
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có điểm \(O\) và \(G\) lần lượt là tâm của mặt bên \(ABB'A'\) và trọng tâm của \(\Delta ABC.\) Biết \({V_{ABC.A'B'C'}} = 270c{m^3}.\) Thể tích của khối chóp \(AOGB\) bằng
\(25c{m^3}.\)
\(30c{m^3}.\)
\(15c{m^3}.\)
\(45c{m^3}.\)
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
\({5^5}.\)
\(5!.\)
\(4!.\)
5.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
Vô nghiệm.
4.
3.
2.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong ở hình vẽ?
\(y = - {x^3} - 3x + 1.\)
\(y = - {x^3} + 3x + 1.\)
\(y = {x^3} + x + 1.\)
\(y = {x^3} - 3x + 1.\)
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
\(y = {x^3} - {x^2} - 1.\)
\(y = - {x^4} + {x^2} - 1.\)
\(y = - {x^3} + {x^2} - 1.\)
\(y = {x^4} - {x^2} - 1.\)
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 5\) và \({u_3} = 1.\) Khi đó số hạng \({u_2}\) của cấp số cộng đã cho là
2.
3.
-2.
6.
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
4.
3.
6.
2.
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao \(h = 12.\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng
\(6\sqrt 3 .\)
\[4\sqrt 3 .\]
\(12\sqrt 3 .\)
\(24\sqrt 3 .\)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x + 5\) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{1}{3}x + 1.\)
\(y = 3x - 13.\)
\(y = 3x + 13.\)
\(y = 3x + 1.\)
\(y = 3x - 1.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
Giá trị cực đại của hàm số bằng?
1.
3.
2.
-1.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?
1.
2.
3.
4.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số phân biệt sao cho tổng của tám chữ số này chia hết cho 9?
201600.
203400.
181440.
176400
Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều đã cho bằng
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{1}{2}x - \sqrt {x + 2} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;34} \right].\) Tổng \(S = 3m + M\) bằng
\(S = \frac{{13}}{2}.\)
\(S = \frac{{25}}{2}.\)
\(S = \frac{{63}}{2}.\)
\(S = \frac{{11}}{2}.\)
Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{20 + \sqrt {6x - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 2m} }}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng là
B. 15.
12.
13.
17.
Từ một hộp đựng 2019 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 2019. Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ. Tính xác suất của biến cố A = “tổng số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 2002”.
\(\frac{{{{10}^6} - {{10}^3}}}{{C_{2019}^2}}.\)
\(\frac{{{{10}^6} - 1}}{{C_{2019}^2}}.\)
\(\frac{{{{10}^6}}}{{C_{2019}^2}}.\)
\(\frac{{{{10}^5}}}{{C_{2019}^2}}.\)
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông và \(AB = BC = a,AA' = a\sqrt 2 ,M\) là trung điểm của \(BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(B'C\) bằng
\(d = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}.\)
\(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
\(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
\(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}.\)
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{x - 3}}\) và đường thẳng \(y = 3\) là
2.
1.
3.
0.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
2.
1.
4.
3
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA = a,SA \bot \left( {ABCD} \right),\) đáy \(ABCD\) là hình vuông. Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD,\) góc giữa \(\left( {SBM} \right)\) và mặt đáy bằng \({45^0}.\) Tính khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBM} \right).\)
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
\(a\sqrt 2 .\)
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}.\)
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}.\) Tính \(y'\left( 3 \right).\)
\(\frac{5}{2}.\)
\(\frac{3}{4}.\)
\( - \frac{3}{2}.\)
\( - \frac{3}{4}.\)
Với \(m\) là một tham số thực thì đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) và đường thẳng \(y = m\) có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
4.
1.
2.
3.
Cho khối tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = 3cm,OB = 4cm,OC = 10cm.\) Thể tích khối tứ diện \(OABC\) bằng
\(20c{m^3}.\)
\(10c{m^3}.\)
\(40c{m^3}.\)
\(120c{m^3}.\)
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là
7.
9.
11.
5.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa đường thẳng \(AC\) và \(B'D'\) bằng
\({90^0}.\)
\({120^0}.\)
\({45^0}.\)
\({60^0}.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) dấu của đạo hàm được cho bởi bảng
Hàm số \(y = f\left( {2x - 2} \right)\) nghịch biến trong khoảng nào?
\(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
\(\left( {1;2} \right).\)
\(\left( {2; + \infty } \right).\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right) + \frac{1}{6}{\left( {{x^2} - 1} \right)^3}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
\(\left( {1; + \infty } \right).\)
\(\left( {0;1} \right).\)
\(\left( { - \infty ;0} \right).\)
\(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right).\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Biết \(f\left( 2 \right) + f\left( 6 \right) = 2f\left( 3 \right).\) Tập nghiệm của phương trình \(f\left( {{x^2} + 1} \right) = f\left( 3 \right)\) có số phần tử bằng
5.
3.
2.
4.
Hàm số \(y = 2{x^4} + 4{x^2} - 8\) có bao nhiêu điểm cực trị?
2.
4.
1.
3.
Cho hình bát diện đều cạnh \(a.\) Gọi \(S\) là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(S = 4\sqrt 3 {a^2}.\)
\(S = 2\sqrt 3 {a^2}.\)
\(S = 8{a^2}.\)
\(S = \sqrt 3 {a^2}.\)
Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(B\) là
\(\frac{1}{3}Bh.\)
\(Bh.\)
\(\frac{1}{6}Bh.\)
\(3Bh.\)
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 5. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AA',BB',CC'.G,G'\) lần lượt là trọng tâm của hai đáy \(ABC,A'B'C'.\) Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(G,G',M,N,P\) bằng
3.
6.
10.
5.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là sai?
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right).\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right).\)
Đồ thị (hình dưới) là đồ thị của hàm số nào?
\(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}.\)
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}.\)
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}.\)
\(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}.\)
Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để hàm số \(y = \frac{{\cos x + 1}}{{10\cos x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)?
8.
10.
11.
9.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(ABC,SA = 1\) và đáy \(ABC\) là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng \(SBC\) và mặt phẳng \(ABC.\)
\({90^0}.\)
\({60^0}.\)
\({45^0}.\)
\({30^0}.\)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - 3\) tại điểm \(A\left( {1;0} \right)\) có hệ số góc bằng
7.
-7.
-1.
1.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = 2a,\) tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\) và \(AC = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
\({120^0}.\)
\({30^0}.\)
\({45^0}.\)
\({60^0}.\)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2,{u_2} = \frac{1}{2}.\) Công bội của cấp số nhân bằng
\( - \frac{3}{2}\)
1.
2.
\(\frac{1}{4}.\)
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{16}}{3}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(m >4.\)
\(0 < m \le 2.\)
</>
\(2 < m \le 4.\)
</>
\(m \le 0.\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng
2.
-1.
0.
1.
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\) là:
4.
3.
1.
2.
Một công ty cần xây dựng một kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (bằng vật liệu gạch và xi măng) có thể tích \(2000{m^3},\) đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là \(750.000\) đ/m2. Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?
742.935.831.
742.963.631.
742.933.631.
742.833.631.
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên.
Trong các giá trị \(a,b,c,d\) có bao nhiêu giá trị âm?
1.
3.
4.
2.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng
\(y = - 1.\)
\(x = 1.\)
\(x = - 1.\)
\(y = 2.\)
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,AD = 2,AA' = 3.\) Thể tích của khối chóp \(D.A'B'C'D'\) là
\(V = 1.\)
\(V = 3\)
\(V = 6.\)
\(V = 2.\)
Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
5.
2.
4.
3.
