Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 6)

Cho hai đường thẳng song song $d_1$ và $d_2$. Trên đường thẳng $d_1$ có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng $d_2$ có 20 điểm phân biệt $\left(n\ge 2\right)$. Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã cho.

Trong bốn hàm số được kiệt kê dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R?

Cho số phức $z=a+bi, a,b\in R$. Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn của z thuộc dải giới hạn bởi đường thẳng $x=-2$ và $x=2$ như hình vẽ bên

Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách lẻ đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lý chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để có 6 khách là nam

Hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc vói đáy. Gọi M là trung điểm của SC và α là số đo của góc giữa hai đường thẳng AC, BM. Khi đó cosα bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{\left(\frac{x^3}{18}-1\right)}^5$.

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}x-m{\log }_{3}x+2m-7=0$ có hai nghiệm thực $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2=81$

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ cắt trục Oy tại điểm M(0;-1), tiếp tuyến của đồ thị tại M có hệ số góc k = -3. Các giá trị của a, b là

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{5x+1}$.

Biết $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=2$ và $I=\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)\left(x-\frac{1}{x^2}\right)$. Khi đó

Cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-6x-2y-4z-5=0$. Gọi A là giao điểm của mặt cầu (S) với tia Oz. Tìm tọa độ của điểm A

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Tìm các số thực x thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{2}\left(a^x+a^{-x}\right)=1 \left(a>0, a\ne 1\right)$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x}{x^2+1}$. 

Cho hai số phức $z=a+bi$và $z’=a’+b’i$. Tìm phần ảo của số phức zz’.

Hàm số $y=si{n}^{2}x-4sinx+3$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+x-1=0$. Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α).

Cho đồ thị như hình bên. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=-t\end{array}\right.$ và $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=2t\text{'}\\ y=-1+t\text{'}\\ z=t\text{'}\end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tập các số x thỏa mãn ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{4x}\le {\left(\frac{3}{2}\right)}^{2-x}$. 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức z=2+bi với bÎR là đường thẳng

Có bao nhiêu mặt cầu chứa một đường tròn cho trước?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc $60°$. Tính thể tích V cỉa khối chóp S.ABC

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, $AB=a\sqrt{2}$ và H là trung điểm của cạnh BC. Gọi $S_1, S_2$ lần lượt là diện tích xung quanh của các khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB và AH. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?

Cho đa diện (H), biết rằng mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của đúng 5 cạnh. Tìm phát biểu đúng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho $AH=\frac{2}{3}AC$ đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc $45°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$có $u_1 = 1$ và tổng của 100 số hạng đầu bằng 24850. Biểu thức $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+...+\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$ bằng

Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y=x, x=1 và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay tam giác đó quanh trục Oy.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) bằng $60°$. Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x\left(2x+e^{3x}\right)$.

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt $\sqrt{x^3-7x+m}=2x-1$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\left(2x-7\right)\ln \left(x+1\right)>0$.

Cho ${\log }_{a}x=p; {\log }_{b}x=q;$${\log }_{abc}x=r$. Hãy tính ${\log }_{c}x$ theo p, q, r

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{3x-2}{x+1} =\frac{3m-2}{m+1}$ chỉ có 1 nghiệm

Cho hình lập phương ABC.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B’C’ và AD. Gọi α là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BEF) và (ADD’A’). Khi đó cosα bằng

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;4), song song với $\left(P\right): 2x+y+z-4=0$ và cắt đường thẳng $∆:\frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-2}{5}$

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z+5=0$, Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng $\left(P_1\right): x-2z=0$ và $\left(P_2\right): 3x-2y+z-3=0$

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=1-\frac{1}{x^2}$, trục hoành và đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2

Tìm số phức z, biết $z^2=\overline{z}$.

Tìm số nghiệm của phương trình $e^{6x}+2=3.e^{3x}$ ?

Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi sau 4 năm người đó sẽ lĩnh bao nhiêu tiền (triệu đồng), nếu trong khoảng thời gian đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?