Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 5)

Gọi n là số rmặt phẳng đối xứng của hình lập phương. Tìm n.

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a. Một khối trục có hai đáy là hai hình tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABC và tam giác A’B’C’. Tính thể tích V của khối trục đó

Tìm các số phức z thỏa mãn $z^2+3(1-2i)z-4+6i=0$.

Đồ thị của hàm số $y=x^3-8x$ và trục hoành có bao nhiêu điểm chung?

Biết $a<b<c$, ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=8$ và ${\int }_b^{c}f\left(x\right)dx=2$. Khi đó giá trị của tích phân ${\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=-2x^3+3x^2+12x-5$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm nguyên hàm $I={\int }_{}^{}\frac{\left(x+5\right)}{x}dx$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=ln\left(x^2-2mx+4\right)$ có tập xác định D = R

Một hình trục có chiều cao bằng 6cm nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5cm (như hình vẽ). Thể tích khối trụ này bằng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ trên đoạn [2;4].

Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r và chiều cao $h=r\sqrt{3}$ Lấy hai điểm A, B nằm trên đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc giữa đường thẳng AB và hình trụ bằng $30°$. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB với trục của hình trụ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;3), B(2;0;1), C(3;-1;5). Diện tích tam giác ABC là:

Tính tổng $S={\left(C_{10}^0\right)}^2+{\left(C_{10}^1\right)}^2+{\left(C_{10}^2\right)}^2+...+{\left(C_{10}^{10}\right)}^2$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=1+2t\\ z=3-2t\end{array}\right.$ và $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\text{'}\\ y=1+t\text{'}\\ z=-3+2t\text{'}\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nguyên hàm $I=\int ta{n}^{2}xdx$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z-7=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{-2}=\frac{y+8}{4}=\frac{z}{-1}$. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Nghiệm của bất phương trình $lo{g}_2\left(3^x-2\right)<0$ là:

Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2+3$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\le 2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm giá trị thực của m để hàm số $F\left(x\right)=x^3-\left(2m-3\right)x^2-4x+10$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2-12x-4$ với mọi $x\in R$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-1$. Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tiếp tuyến có hệ số góc k nhỏ nhất là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng $60°$, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nối tiếp tam giác ABC bằng

Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi  là số đo của góc giữa hai đường thẳng AN, CM. Khi đó cosα bằng

Nghiệm của bất phương trình: $(8,4{)}^{\frac{x-3}{x^2+1}}<1$ là:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|\sqrt{3}\sin x+\cos x\right|$ trên R. Tính giá trị của M + m.

Biết $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=3$ và $I=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{\sqrt{2-x}}$. Khi đó

Cho ${\int }_2^{3}f\left(x\right)dx=10$. Tính $I={\int }_2^3\left[4-5f\left(x\right)\right]dx$.

Cho ba điểm A(2;-1;5); B(5;-5;7); M(x;y;1). Khi A, B, M thẳng hàng thì

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (-3;2), có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{x}{{\cos }^{2}x}dx$.

Cho a, b là hai số thực đồng thời thỏa mãn $b – a – 2 = 0$ và $3^a.2^b=3^{-2}$ Tính $b – 5a$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đấy một góc $60°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-z+5=0$ và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$. Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là:

Xét dãy số $\left(u_n\right), \left(v_n\right), n\in N*$, tổng n số hạng đầu tiên của mỗi dãy số được xác định bởi $S_n=u_1+u_2+...+u_n=3n+2$, $T_n=v_1+v_2+...+v_n=5n+1$. Đặt $A=\frac{u_{2018}}{v_{2018}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=1, BC=\sqrt{3}$, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng

Tìm số phức z thỏa mãn ${\left|z\right|}^2+2z\overline{z}+{\left|\overline{z}\right|}^2=8$ và $z+\overline{z}=2$

Với điều kiện nào của tham số m cho dưới đây, đường thẳng d: y=-3x+m cắt đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị (C) với O(0;0) là gốc tọa độ?

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$, $\widehat{ASB}=\widehat{CSB}=60°$, $\widehat{ASC}=90°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hai đường thẳng $d_1,d_2$ song song với nhau. Trên $d_1$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_2$ có n điểm phân biệt $\left(n\ge 2\right)$. Biết rằng có tất cả 2800 tam giác có các đỉnh là các điểm nói trên. Vậy n có giá trị là

Nếu ${\log }_7\left({\log }_3\left({\log }_{2}x\right)\right)=0 \left(x>0\right)$ thì $\frac{1}{\sqrt{x}}$ bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x-1}>{\left(\frac{1}{16}\right)}^{\frac{1}{x}}$ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số$\left(C_m\right):y=\frac{x-1}{x^2+x-m}$ có hai đường tiệm cận đứng

Biết rằng đồ thị hàm số $y=a^x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $\left(\frac{1}{\sqrt{2}};\sqrt[]{2}\right)$ Khi đó, điều kiện nào sau đây là đúng?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-2z-1=0$. Phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:

Cho hàm số $y=m{x}^3-\left(2m-1\right)x^2+mx-7$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm só nghịch biến trên R

Có bao nhiêu cách xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao chon nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

Cho khối cầu tâm I, bán kính R. Gọi S là điểm cố định thỏa mãn IS = 2R. Từ S, kẻ tiếp tuyến SM với khối cầu (với M là tiếp điểm). Tập hợp các đoạn thẳng SM khi M thay đổi là mặt xung quanh của hình nón đỉnh S. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó, biết rằng tập hợp các điểm M là đường tròn có chu vi $2\mathrm{\pi }\sqrt{3}$. 

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1. Xét các điểm M và N thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho AM=CN=x (0<x<1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa MN và song song với CD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích nhỏ nhất bằng