Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 25)

Cho hình cầu đường kính $2a\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng $a\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) có tâm I(-4;3), tiếp xúc trục Oy có phương trình là

Số đỉnh của hình bát diện đều là:

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x+1$.

Đạo hàm của hàm số $y=ln(1-x^2)$ là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-3;2), B(0;1;-2) và G(2;-1;1). Tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1) và đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d?

Trong mặt phẳng tọa độ như hình bên, số phức$z=3-4i$được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B, C, D?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_1=-5, d=2$. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

A, B là hai biến cố xung khắc. Biết $P\left(A\right)=\frac{1}{3}, P\left(B\right)=\frac{1}{4}$. Tính $P\left(A\cup B\right)$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R/{1} liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm M(1; 4) và có hệ số góc bằng -3. Tích P=ab

Tính đạo hàm cùa hàm số $y=7^{2x}–log2\left(5x\right)$.

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho $h’\left(t\right)=3a{t}^2+bt$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150m^3$. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100m^3$. Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):4x+23y+5z-44=0$; $\left(Q\right):4x+my+5z+1-n=0$. Giá trị m, n để mặt phẳng (P) trùng (Q) là:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_5=18 và 4S_n=S2n$. Tìm số hạng đầu tiên $u_1$ và công sai d của cấp số cộng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right):y=x^3+2x^2$ tại điểm M(1;3) là:

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức là nghiệm cùa phương trình $z^3=8$ trên mặt phẳng Oxy. Diện tích S của tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c(a\ne 0)$có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|+m+1=0$ có 7 nghiệm phân biệt là:

Cho F(x) là một nguyên hàm cùa hàm số $f\left(x\right)=x+\sin x$ và $f\left(0\right)=1$. Tìm F(x)

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^{40}$.

Khẳng định nào sau đây sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^x–m.2^x+1+2m^2-5=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A\text{'}M}{AA\text{'}}=\frac{1}{3}, \frac{B\text{'}N}{BB\text{'}}=\frac{2}{3}, \frac{C\text{'}P}{CC\text{'}}=\frac{1}{2}$. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số $\frac{D\text{'}Q}{DD\text{'}}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^{2x}.3^{si{n}^{2}x}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;-2;2), B(-3;-2;0) và mặt phẳng (P):x+3y-z+2=0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng trung trực của đoạn AB có tọa độ là

Thiết diện qua trục của hình nón (N) là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích toàn phần của hình nón (N)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Đặt $y=g\left(x\right)=\left|f\left(x\right)\right|$. Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm g(x)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA vuông góc với đáy. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm 15 học sinh, trong đó có 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 6 học sinh có đủ ba khối

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):(x+1{)}^2+(y+1{)}^2(z+1{)}^2=9$ và điểm A(2;3;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và góc $\widehat{\left(SD;\left(ABCD\right)\right)}=60°$. Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính tanα

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\left(z-5-i\right)+2i=\left(6-i\right)z$?

Một người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm gửi vào ngân hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% một năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi) và số tiền được làm tròn đến hàng nghìn đồng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $SC=a\sqrt{3}$ khoảng cách giữa BD và SC theo a là:

Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+2$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B và điểm M(1;-2) thẳng hàng

Biết $I={\int }_1^3\frac{3+\ln x}{{\left(x+1\right)}^2}dx=a\left(1+\ln 3\right)-b\ln 2$. Khi đó $a^2+b^2$ bằng

Biết rằng tồn tại hai giá trị của m sao cho hàm số $y=\left|x^3-3x^2+m\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 trên đoạn [-2;3]. Tính tổng hai giá trị đó, được kết quả là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đuờng cao SO. Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp cắt bởi các mặt phẳng chứa SO, thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng a, tính thể tích khối chóp đã cho

Biết điều kiện cần và đủ của m để phương trình ${{\log }^2}_{\frac{1}{2}}{\left(x-2\right)}^2+4\left(m-5\right){\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x-2}-8m-4=0$. Có nghiệm thuộc $\left[\frac{5}{4};4\right]$ là $m\in \left[a;b\right]$. Tính T=a+b

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;e] thỏa mãn $f\left(e\right)=0, {\int }_1^e{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=e-2$ và ${\int }_1^e\frac{f\left(x\right)}{x}dx=e-2$. Tích phân ${\int }_1^{e}f\left(x\right)dx$ bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC=2BD. Điểm $M\left(0;\frac{1}{3}\right)$ thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ diểm B, biết B có hoành độ dương

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2}$. Tam giác (SAD) cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{4}{3}{a}^3$. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2+i\right|+\left|z+1-i\right|=\sqrt{13}$. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $\left|z-2+i\right|$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của dường thẳng D đi qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|f\left(x+100\right)+m^2\right|$ có 5 điểm cực trị?