Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 23)

Cho hàm số y=f(x) có$\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Tìm các số thực x,y thỏa mãn $2x-1+(1-2y)i=2-x+(3y+2)i$

Tìm giới hạn $I=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+4x+1}+x\right)$

Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=3$, công bội $q=2.$ Biết $S_n=765$. Tìm n?

Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng? 

Hình khai triển mặt xunh quanh của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng $48\mathrm{\pi }$, biết đường cao hình trụ bằng 4. Bán kính của đường tròn đáy hình trụ bằng:

Cho hàm số $y=e^x(x^2+mx)$. Biết y’(0)=1. Tính y’(1).

Hàm số $F\left(X\right)=\frac{1}{2} x -\frac{1}{8} \sin 4x +C$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B cạnh huyền bằng 4a và thể tích khối chóp S.ABC bằng $8a^3$ . Độ dài đường cao SH hình chóp đã cho là

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng $d: 2x-3y+4=0$ và $d\text{'}\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=1-4mt\end{array}\right.$  vuông góc với nhau

Hàm số $y=-x^2+2x-5$ đồng biến trên khoảng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=10$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(4;4) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):(x-5{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=9$. Bán kính R của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2;3;-1). Gọi A’ là điểm đối xứng với điểm A qua trục hoành. Tọa độ điểm A’ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$  và mặt phẳng $\left(P\right) : x+y-z-2=0.$ Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

Để đồ thị hàm số $y=x^4+(2m+3)x^2+m^2-4$ có đúng một điểm cực trị thì tất cả giá trị thực của tham số m là:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8a^2$. Tính diện tích xunh quanh của hình trụ?

Nghiệm của phương trình $\frac{\cos x-\sqrt{3}\sin x}{2\sin x-1}=0$ là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=2a và $BC=2a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là điểm  nằm trên AM thỏa mãn $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{HM}$. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $45°$ . Thể tích khối chóp S.ABC là

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $4^x+2^x+4=3^m(2^x+1)$ có hai nghiệm phân biệt.

Tìm nguyên hàm $\int \left(x-2\right)\sin 2xdz$.

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c(a\ne 0)$ có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây đúng?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{x^2-3x-10}}>{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-2}$ là?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính  côsin của góc α là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;1;2\right)$, $\overrightarrow{a}=\left(3;-1;-2\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(-1;m;m-2\right)$. Để vectơ $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]$vuông góc với $\overrightarrow{a}$  thì giá trị m bằng bao nhiêu?

Cho phương trình $z^2-4z+5=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$. Tính $A=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+z_1{z}_2$

Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y=m{x}^3+3x^2+12x+2$ đạt cực đại tại $x=2$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ và gọi $S_n$ là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết $S_7=77$ và $S_{12}=192$. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó.

Tích phân $I={\int }_0^{100}x{e}^{2x}dx$  bằng:

Cho hình chóp S.ABC có AB=3. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho $\widehat{AHB}=120°$. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết $SH=4\sqrt{3}$

Trong không gian cho 2n điểm phân biệt (n>4, nÎN), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm nằm cùng trên mặt phẳng và không có 4 điểm nào ngoài 4 điểm trong n điểm này đồng phẳng. Tìm n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 201 mặt phẳng phân biệt

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2-3i\right|=1$. Giá trị lớn nhất của $\left|\overline{z}+1+i\right|$là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;2], và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Phương trình $\left|f\left(x\right)-1\right|=2$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [-2;2]?

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Biết A’M=M’A, DN=3ND’, CP=2PC’. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện nhỏ hơn tính theo V bằng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g(x)=-x-f(x) đạt cực đại tại?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có $AA\text{'}=\frac{a\sqrt{10}}{4}$ , $AC=a\sqrt{2}$ , $BC=a$, $\widehat{ACB}=135°$. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C’M với mặt phẳng (ACC’A’)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$. Tìm trên (P) điểm  sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất.

Biết $I={\int }_1^2\frac{dx}{\left(x+2\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+2}}=a\sqrt{3}+b\sqrt{2}+c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị $T=a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn b>1 và $\sqrt{a}\le b<a$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}a+2{\log }_{\sqrt{b}}\left(\frac{a}{b}\right)$ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB=AC=a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$xác định và liên tục trên R. Đồ thị của hàm số f(x) như hình bên. Số nghiệm thực âm của phương trình $f\left(f\right(x\left)\right)=0$ bằng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $m.9^x–(2m+1).6^x+m.4^x\le 0$ có nghiệm đúng với mọi xÎ(0;1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, đường thẳng đi qua A và B có phương trình x-y=0. Biết I(2 ;1) là trung điểm của BC. Tìm tọa độ trung điểm M của AC với M có tung độ dương

Cho hàm số$y=f\left(x\right)$có đạo hàm trên R thỏa mãn $3f\text{'}\left(x\right).e^{f^3\left(x\right)-x^2-1}-\frac{2x}{f^2\left(x\right)}=0$ và $f\left(0\right)=1$. Tích phân ${\int }_0^{\sqrt{7}}x.f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB’ và P thuộc cạnh DD’ sao cho $DP=\frac{1}{4}DD\text{'}$ . Mặt phẳng (AMP) cắt CC’ tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển $(1+x+x^2+x^3{)}^{10}$.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’  có A’.ABC là tứ diện đều cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (CMN).