Quiz

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 22)

VietJackToánTốt nghiệp THPT2 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức $z = 3 + 2 i$ . Tìm số phức $w = z {(1 + i)}^{2} - z$ .

$w = 3 + 5 i$

$w = 7 - 8 i$

$w = - 3 + 5 i$

$w = - 7 + 8 i$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - 5 t \end{cases}$

$\vec{u} = (2; - 5)$

$\vec{u} = (5; 2)$

$\vec{u} = (- 1; 3)$

$\vec{u} = (- 3; 1)$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3), N(2;3;1) và P(3;-1;2). Tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành là:

Q(4;0;-4)

Q(-2;2;4)

Q(4;0;0)

Q(2;-2;4)

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải là khoảng (0;+∞)?

$y = x^{\sqrt{2}}$

$y = x^{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$y = x^{- 5}$

$y = x^{\frac{1}{2}}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khối 20 mặt đều như hình vẽ bên có bao nhiêu đỉnh?

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $|x - 2| = |3 x - 1|$ có tổng các nghiệm là:

$- \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

$- \frac{3}{4}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \ln x .$ Tính F’’(x)?

$F ’ ’ (x) = 1 - \ln x$

$F ’ ’ (x) = \frac{1}{x}$

$F ’ ’ (x) = 1 + l n x$

$F ’ ’ (x) = x + \ln x$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3.

$\frac{3}{10}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{5}$

$\frac{3}{20}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là:

$S = π R^{2}$

$S = \frac{4}{3} π R^{2}$

$S = \frac{3}{4} π R^{2}$

$S = 4 π R^{2}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên sau?

$y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 2$

$y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x - \frac{2}{3}$

$y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 2$

$y = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + 3 x + \frac{2}{3}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

cosx +3 = 0

sinx = 2

2sinx-3cosx = 1

sinx+3cosx = 6

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ là

(-∞;1]

(1;+∞)

[1;+∞)

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường cong ờ hình bên là đồ thị của hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương trình y’ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt

Phương trình y’ = 0 có đúng một nghiệm thực

Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm thực phân biệt

Phương trình y’ = 0 vô nghiệm trên tập số thực

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt $\log_{a} b = α$ . Biểu thức $P = \log_{a^{2}} b - \log_{\sqrt{b}} a^{3}$ là:

$P = \frac{a^{2} - 12}{α}$

$P = \frac{a^{2} - 12}{2 α}$

$P = \frac{4 a^{2} - 1}{2 α}$

$P = \frac{a^{2} - 2}{2 α}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{x - 2}{x^{2} + 1}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

-2

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

$2 x - y - 1 = 0$

$- y + 2 z - 3 = 0$

$2 x - y + 1 = 0$

$y + 2 z - 5 = 0$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - m}$ , m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số nghịch biến trên khoảng

$\frac{1}{2} < m \leq 1$

$m > \frac{1}{2}$

$m \geq 1$

$m \geq \frac{1}{2}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho $\vec{B H} = - 2 \vec{C H}$ . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ thì góc giữa SB và mặt phăng (ABC) bằng α. Giá trị tanα bằng bao nhiêu?

$\tan α = \frac{2}{3}$

$\tan α = 3$

$\tan α = \frac{3}{2}$

$\tan α = 2$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $(m - 5) 9^{x} + (2 m - 2) 6^{x} + (1 - m) 4^{x} = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là một tam giác vuông cân tại A, AB=a. Cạnh AA' hợp với B'C góc $60 °$ . Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' theo a là:

$V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{6}$

$V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{6}$

$V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{6}$

$V = \frac{{πa}^{3}}{6}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức $z = a + b i$ (a,b ÎR) thỏa mãn $2 (z + 1) = 3 z + i (5 - i)$ . Giá trị $H = a + 2 b$ bằng bao nhiêu?

-3

-1

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và phương trình mặt phẳng (P):mx+10y+nz-11=0. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d. Giá trị m + n bằng bao nhiêu?

-33

-21

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2}$ và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm I thuộc đường thẳng d.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$

${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 17$

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 17$

${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 5$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nghiệm của phương trình $2 \cos 2 x + 9 \sin x - 7 = 0$ là:

$x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z$

$x = - \frac{π}{2} + k π, k \in Z$

$x = \frac{π}{2} + k π, k \in Z$

$x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=6x+sin3x, biết $F (0) = \frac{2}{3}$ .

$F (x) = 3 x^{2} - \frac{\cos 3 x}{3} + \frac{2}{3}$

$F (x) = 3 x^{2} - \frac{\cos 3 x}{3} - 1$

$F (x) = 3 x^{2} + \frac{\cos 3 x}{3} + 1$

$F (x) = 3 x^{2} - \frac{\cos 3 x}{3} + 1$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = (x - 2) (x^{2} - 1)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = (x - 2) |x^{2} - 1|$

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết $B C = a \sqrt{3}$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa SD với mặt phẳng (SAB) là:

30^o

45^o

60^o

90^o

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 1 & k h i x \leq 1 \\ x + m & k h i x > 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ khi m nhận giá trị bằng bao nhiêu?

$m \in \emptyset$

-1

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = 3 e^{- x} + 2018 e^{c o s x}$ là:

$y ’ = - 3 e^{- x} + 2018 . s i n x . e^{c o s x}$

$y ’ = - 3 e^{- x} - 2018 . s i n x . e^{c o s x}$

$y ’ = 3 e^{- x} + 2017 . s i n x . e^{c o s x}$

$y ’ = 3 e^{- x} + 2018 . s i n x . e^{c o s x}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a . \ln b$ với a.bÎN*, b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn [2;4]

$\underset{[2; 4]}{m i n} y = 6$

$\underset{[2; 4]}{m i n} y = - 2$

$\underset{[2; 4]}{m i n} y = - 3$

$\underset{[2; 4]}{m i n} y = \frac{19}{3}$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3

$\frac{2}{5}$

$\frac{3}{10}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{4}{15}$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

$\frac{a \sqrt{3}}{3}$

$\frac{a \sqrt{6}}{4}$

$\frac{a \sqrt{6}}{3}$

$\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D là

$\frac{4 a}{3}$

$\frac{a}{3}$

$\frac{2 a}{3}$

$\frac{3 a}{4}$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ song song với nhau. Trên $d_{1}$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_{2}$ có n điểm phân biệt (n≥2). Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc $d_{1}$ và $d_{2}$ nói trên. Khi đó n bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Để đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (1 - m) x + m$ (m là tham số) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1}, x_{2,} x_{3}$ sao cho ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} < 4$ thì giá trị của m là:

$m < 1$

$[\begin{matrix} m > 1 \\ m < - \frac{1}{4} \end{matrix}$

$- \frac{1}{4} < m < 1$

$\{\begin{cases} - \frac{1}{4} < m < 1 \\ m \neq 0 \end{cases}$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ và nửa đường elip có phương trình $y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}$ $(v ớ i - 2 \leq x \leq 2)$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

$\frac{2 π + \sqrt{3}}{6}$

$\frac{2 π + \sqrt{3}}{12}$

$\frac{2 π - \sqrt{3}}{6}$

$\frac{4 π + \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $|x^{3} - 3 x^{2} + 2| - m = 1$ có 6 nghiệm phân biệt.

$1 < m < 3$

$- 2 < m < 0$

$- 1 < m < 1$

$0 < m < 2$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 3, BC = 4. Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc $45 °$ . Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

$V = \frac{5 π \sqrt{2}}{3}$

$V = \frac{25 π \sqrt{2}}{3}$

$V = \frac{125 π \sqrt{3}}{3}$

$V = \frac{125 π \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm môđun của số phức z=a+bi (a,bÎR) thỏa mãn $z - 4 = (1 + i) |z| - (4 + 3 z) i$

$|z| = 1$

$|z| = \frac{1}{2}$

$|z| = 2$

$|z| = 4$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{s i n^{2} x} + 2^{1 + c o s^{2} x} = m$ có nghiệm

$4 \leq m \leq 3 \sqrt{2}$

$3 \sqrt{2} \leq m \leq 5$

$0 < m \leq 5$

$4 \leq m \leq 5$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Thể tích của khối chóp đã cho theo a là:

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{9}{2}$ và $\int_{0}^{1} f' (x) \cos \frac{πx}{2} d x = \frac{3 π}{4}$ . Tích phân bằng:

$\frac{1}{π}$

$\frac{4}{π}$

$\frac{6}{π}$

$\frac{2}{π}$

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh (n≥2, nÎN*). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong sổ 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là $\frac{1}{5}$ . Tìm n.

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ và điểm M(2;5;3). Mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất là:

$(P) : x - 4 y - z + 1 = 0$

$(P) : x + 4 y + z - 3 = 0$

$(P) : x - 4 y + z - 3 = 0$

$(P) : x + 4 y - z + 1 = 0$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a, $S A ⊥ (A B C D), S A = \frac{3}{2} a$ . Tính khoảng cách giữa BD và SC

$\frac{3 a \sqrt{2}}{4}$

$\frac{a \sqrt{2}}{4}$

$\frac{5 a \sqrt{2}}{12}$

$\frac{5 a \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{- 2 \sin x - 1}{\sin x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là:

$m \geq - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < m < 0$ hoặc $m > 1$

$- \frac{1}{2} \leq m \leq 0$ hoặc $m \geq 1$

$m > - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-3;5), tâm I thuộc đường thẳng $∆ : x + y - 5 = 0$ và diện tích hình vuông bằng 25. Tìm tọa độ đỉnh C, biết rằng tâm I có hoành độ dương

$C (\frac{9}{2}; - \frac{1}{2})$

C(1;8)

C(4;4)

C(2;2)

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x (0 < x < h). (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Giá trị x theo h để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất là:

$x = \frac{h}{2}$

$x = \frac{h \sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{h \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{h}{3}$

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho ba số thực $a, b, c \in (\frac{1}{4}; 1)$ với biểu thức $P = \log_{a} (b - \frac{1}{4}) + \log_{b} (c - \frac{1}{4}) + l o g_{c} (a - \frac{1}{4})$ . Giá trị nhỏ nhất P bằng bao nhiêu?