Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 21)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng  tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và AC. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng:

Cho khối chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA = 1, OB = 2 và thể tích khối chóp O.ABC bằng 3. Độ dài cạnh OC bằng:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên  và  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.

Ký hiệu $A_n^k$  là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử $\left(1\le k\le n\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên  liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm nào dưới đây?

Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là $D=\mathrm{ℝ}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{e}{3}}2x<{\log }_{\frac{e}{3}}\left(9-x\right)$  là:

Cho parabol , (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là:

Tìm tất cả các nghiệm thực của tham số m để phương trình $m{x}^2+2\left(m+1\right)x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt.

Chọn phát biểu đúng:

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2-i\right)z-2=2+3i$. Modun của z bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\overrightarrow{OA}=-2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ điểm A.

Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$  trên đường tròn lượng giác là:

Trong tập các số phức $z_1,z_2$ lần lượt là 2 nghiệm của phương trình . Tính $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có AB = a, AD = 2a và AA’ = 3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là:

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số  có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A (3;20) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy.

Hàm số $y=-x^3+3x-4$  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x^2+1\right)xdx=2$. Khi đó $I={\int }_2^{5}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, AC tạo với mặt phẳng (SBD) một góc bằng ${45}^0$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y={\left(x-2\right)}^2{e}^x$ trên [1;3] là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (2;0;0), B (0;2;0), C (1;1;3). Gọi H $\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó $x_0+y_0+z_0$  bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2;-1;3). Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz là:

Giá trị của để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x-1}-1}{x^2-3x+2} khi x\ne 2\\ \frac{2a+1}{6} khi x=2\end{array}\right.$liên tục tại x = 2

Cho phương trình $4^{2x}-10.4^x+16=0$  có 2 nghiệm $x_1, x_2$. Tổng các nghiệm của phương trình trên bằng:

Tìm tập nghiệm của phương trình $C_x^2+C_x^3=4x$

Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x=\pi$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0\le x\le \pi )$ là một tam giác đều cạnh 

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), $\left(O\text{'}\right)$ bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), $\left(O\text{'}\right)$ sao cho . Tính thể tích khối tứ diện $ABOO\text{'}$ theo a

Cho $n\in \mathrm{\mathbb{N}}$ thỏa mãn $C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=1023$. Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển ${\left[\left(12-n\right)x+1\right]}^n$  thành đa thức.

Cho các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\left(1+i\right)z+1-7i\right|=\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của môđun z là:

Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, giả sử $AB\perp CD$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD. Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ biết $IM=\frac{1}{3}IJ$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(4 - x) = f(x), $\forall x\in \left[1;3\right]$ và ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=-2$. Giá trị ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, $AC=a\sqrt{2}$, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng  nhau và bằng ${60}^0$. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: $\sqrt{x+5}+\sqrt{4-x}\ge m$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N là trung điểm của SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD).

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình bên. Phương trình $f\left(\left|x-2\right|\right)=-\frac{1}{2}$  có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $y=\frac{2^{x+1}+1}{2-m}$ với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (-50;50) để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1). Số phần tử của tập hợp S là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $9^{1+\sqrt{1-x^2}}-\left(m+3\right)3^{1+\sqrt{1-x^2}}+2m+1=0$ có nghiệm thực?

c $\sqrt{2}\left|z-1\right|=\left|z+3i\right|$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C_1\right): x^2+y^2=4, \left(C_2\right): x^2+y^2-12x+18=0$ và đường thẳng $d: x-y+4=0$. Phương trình đường tròn có tâm thuộc $\left(C_2\right)$, tiếp xúc với d và cắt $\left(C_1\right)$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d là: 

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng:

Cho $F\left(x\right)=\frac{1}{2x^2}$  là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$. Tính ${\int }_1^{e}f\text{'}\left(x\right)\ln xdx$  bằng:

Cho hàm số bậc ba  y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left|f\left(x\right)+m\right|$  có 3 điểm cực trị?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$  đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{7}$, đáy ABC là tam giác vuông  tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Biết hình chiếu vuông góc của $A\text{'}$ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA\text{'}$ và $B\text{'}C\text{'}$ bằng: