Quiz

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 19)

VietJackToánTốt nghiệp THPT3 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

f(x) nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;0)

f(x) nghịch biến trên khoảng (-2;2)

f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai?

Đồ thị (C) cắt đường thẳng $d : y = 2$ tại điểm $M (\frac{3}{4}; 2)$

Đồ thị (C) có tâm đối xứng là I(1;2)

Đồ thị (C) không có điểm cực trị

Đồ thị (C) đi qua điểm M(2;5)

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

$\frac{2 - x}{x}$

$y = \frac{3 x^{2} - 1}{x + 1}$

$y = x^{3} - x^{2} + x - 3$

$y = x^{4} - x^{2} - 2$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = c o s^{2} x + s i n x + 3$ trên R.

$\underset{R}{m a x} y = 4$

$\underset{R}{m a x} y = 5$

$\underset{R}{m a x} y = \frac{15}{4}$

$\underset{R}{m a x} y = \frac{17}{4}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x) = c o s^{2} 3 x$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

f(x) đạt cực tiểu tại điểm $x = \frac{π}{2}$

f(x) đạt cực tiểu tại điểm $x = \frac{π}{6}$

f(x) đạt cực tiểu tại điểm $x = \frac{π}{3}$

f(x) đạt cực tiểu tại điểm $x = \frac{5 π}{6}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M,N,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và trọng tâm tam giác ACD. Diện tích của thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng (MNG) bằng

$\frac{7 a^{2} \sqrt{3}}{48}$

$\frac{7 a^{2} \sqrt{3}}{24}$

$\frac{a^{2} \sqrt{3}}{16}$

$\frac{a^{2} \sqrt{3}}{48}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = (x^{2} - 4) \sqrt[3]{x^{2}}$ xác định trên R. Khẳng định nào sau đây là sai?

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm $x = 0$

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm $x = 1$

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm $x = - 1$

Đạo hàm của hàm số đã cho không xác định tại điểm $x = 0$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(-2;0), B(-2;2), C(4;2), D(4;0). Chọn ngẫu nhiên 1 điểm có tọa độ (x;y) với x,y là các số nguyên, nằm trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các điểm nằm trên cạnh). Gọi X là biến cố: “x,y đều chia hết cho 2”. Xác suất của biến cố X là

$\frac{8}{11}$

$\frac{7}{21}$

$\frac{13}{21}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x}{x - 1}$ . Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) có tọa độ nguyên (hoành độ và tung độ là những số nguyên)?

4 điểm

Vô số điểm

2 điểm

Không có điểm nào

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang. AD//BC, AD=2BC=2a. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (EBC) và (FAD); M,N lần lượt là giao điểm của d với các mặt phẳng (SAB), (SCD). Độ dài đoạn thẳng MN bằng

$\frac{6 a}{5}$

$\frac{3 a}{2}$

$\frac{2 a}{3}$

$\frac{5 a}{6}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1}$ nghịch biến trong khoảng

$m > - 1$

$m < - 1$

$m \leq - 1$

$m \geq - 1$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường đại học, trong đó có 3 thành viên từ câu lạc bộ A, 5 thành viên từ câu lạc bộ B và 7 thành viên từ câu lạc bộ C. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau?

1418746

7293732

7257600

3174012

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm điều kiện xác định của hàm số $f (x) = \log_{\sqrt{3}} \sqrt{2 x + 1} - 6 \log_{\frac{1}{3}} (3 - x) - 12 \log_{8} {(x - 1)}^{3}$

$- \frac{1}{2} < x < 1$

$x < 3$

$1 < x < 3$

$x > 1$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho F(x) là một nguyên hàm của $f (x) = 2 x + 1$ trên R. Biết hàm số $y = F (x)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{39}{4}$ . Đồ thị của hàm số $y = F (x)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là

$\frac{37}{4}$

$\frac{39}{4}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối đa diện (H) có các đỉnh là tâm các mặt bên của một hình lập phương có cạnh bằng 4. Xét hình nón tròn xoay (N) đi qua tất cả các đỉnh của đa diện (H), đỉnh và tâm đáy của (N) lần lượt là hai đỉnh của đa diện (H) nằm trên hai mặt bên đối lập nhau của hình lập phương (hình vẽ). Thể tích V của khối nón tròn xoay (N) bằng

$256 π$

$64 π$

$\frac{64 π}{3}$

$\frac{16 π}{3}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số thực x thỏa mãn $\log x = \frac{1}{2} \log 5 a - 3 \log b + 4 \log c$ $(a, b, c \in R)$ . Hãy biểu diễn x theo a,b,c

$x = \frac{c^{4} \sqrt{5 a}}{b^{3}}$

$x = \frac{c^{4} 5 a}{b^{3}}$

$x = \frac{\sqrt{5 a}}{b^{3} c^{4}}$

$x = \frac{5 a}{b^{3} c^{4}}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2030 ở mức không đổi là 1,1%, tính số dân Việt Nam năm 2030. Biết rằng công thức tính số dân sau N năm là $M . e^{N r}$ , trong đó M là số dân hiện tại, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm

$91, 7 . e^{0, 165}$ triệu người

$91, 7 . e^{1, 65}$ triệu người

$91, 7 . e^{0, 011}$ triệu người

$91, 7 . e^{0, 11}$ triệu người

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nghiệm của bất phương trình $8^{x} . 2^{1 - x^{2}} > {(\sqrt{2})}^{2 x}$ là

$x > 1 + \sqrt{2}$

$x < 1 + \sqrt{2}$

$1 - \sqrt{2} x < 1 + \sqrt{2}$

$[\begin{matrix} x > 1 + \sqrt{2} \\ x < 1 - \sqrt{2} \end{matrix}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x}$ . Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y’ tại điểm x=1 là

– 3

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được s(t) (km) là hàm phụ thuộc thời gian t tính bằng giây (s) theo phương trình $s (t) = e^{t^{2} + 3} + 2 t . e^{3 t + 1} (k m)$ . Hỏi vận tốc (km/s) của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu

$5 e^{4}$

$3 e^{4}$

$9 e^{4}$

$10 e^{4}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y biết $x = t^{\frac{1}{t - 1}}, y = t^{\frac{t}{t - 1}}$ $(t > 0, t \neq 1)$

$y^{x} = x^{y}$

$y^{x} = x^{\frac{1}{y}}$

$y^{\frac{1}{y}} = x^{y} . y$

$y^{y} = x^{x}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm $I = \int \sqrt{\frac{2}{x}} d x$ .

$I = 2 \sqrt{2 x} + C$

$I = 2 \sqrt{x} + C$

$I = \frac{\sqrt{x}}{2} + C$

$I = \sqrt{2 x} + C$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{1 + c o s 2 x}$ .

$I = \frac{1}{2} \tan x + C$

$I = - \tan x + C$

$I = \tan x + C$

$I = - \frac{1}{2} \tan x + C$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đặt $I = \int_{1}^{2} (2 m x + 1) d x$ (m là tham số thực). Tìm m để I = 4

– 1

– 2

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{1}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} d x$ .

$I = - \frac{1}{2} \tan (x + \frac{π}{4}) + C$

$I = \frac{1}{2} \tan (x + \frac{π}{4}) + C$

$I = - \frac{1}{2} \tan (x - \frac{π}{4}) + C$

$I = \frac{1}{2} \tan (x + \frac{π}{4}) + C$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{m x^{2} + 3 x + 2} - \sqrt[3]{n x^{2} + 2 x^{2} + 5 x + 1})$ hữu hạn khi

$m^{3} = n^{2} \neq 0$

$m \geq n$

$m < \sqrt[3]{n^{2}}$

$n < \sqrt{m^{3}}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc $v = 6 + 3 t (m / s)$ . Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm $t_{0} = 0$ (s) đến thời điểm $t_{1} = 4$ (s) là

18m

48m

50m

40m

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình đường thẳng d qua M(1;-2;3) và vuông góc với hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{3}$ , $d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}$ là

$\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 2 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 + t \\ z = 3 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 3 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số phức $z = 1 + a i$ $(a \in R)$ , $z ’ = 1 + i$ . Tìm điều kiện của a để zz’ là một số thuần ảo

$a \neq - 1$

$a = - 1$

$a = 1$

$a \neq 1$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ . Số phức $z^{2}$ có phần thực là

2ab

$a^{2} + b^{2}$

$a^{2} - b^{2}$

-2ab

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai điểm A(3;4;8), B(2;2;5). Điểm CÎ(Oxz) thẳng hàng với hai điểm A,B có tọa độ là

(-1;0;-2)

(2;0;4)

(1;0;2)

(-2;0;-4)

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + i| = 2 .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I(1;1)

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - (3 - 4 i)| = 2$

Đường tròn tâm I(3;4) bán kính $R = \sqrt{2}$

Đường tròn tâm I(3;4) bán kính R=2

Đường tròn tâm I(3;-4) bán kính $R = \sqrt{2}$

Đường tròn tâm I(3;-4) bán kính R=2

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số các số ước số dương của số $a = 2^{3} . 3^{4} . 5^{7} . 11^{6}$ là

160

1008

1120

504

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối chữ thập như hình vẽ bên. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của khối chữ thập

$S_{t p} = 20 a^{2}$

$S_{t p} = 30 a^{2}$

$S_{t p} = 12 a^{2}$

$S_{t p} = 22 a^{2}$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có $A B = a, A C = 2, A D = 3$ , $\hat{B A C} = \hat{C A D} = \hat{D A B} = 90 °$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là

$\frac{6}{7}$

$\frac{6 \sqrt{13}}{13}$

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\frac{6 \sqrt{10}}{10}$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với đáy một góc $45 °$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

$V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{6}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{3}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{2}$

$V = a^{3} \sqrt{5}$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN

$V = \frac{a^{3}}{36}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{15}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

$V = \frac{a^{3}}{30}$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO=h. Gọi AB là dây cung của đường tròn (O) sao cho tam giác OAB đều và góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy bằng $60 °$ . Tính thể tích V của khối nón sinh bởi hình nón đã cho

$V = \frac{8 {πh}^{3}}{27}$

$V = \frac{4 {πh}^{3}}{9}$

$V = \frac{4 {πh}^{3}}{3}$

$V = \frac{4 {πh}^{3}}{27}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Ba số x,y,x (y>0) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng tăng. Giả sử $x^{2}, y^{2}, z^{2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số nhân đó bằng

$\sqrt{2} - 1$

$\sqrt{2} + 1$

$3 - 2 \sqrt{2}$

$3 + 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một khối nón có thể tích $\frac{100 π}{81}$ . Biết rằng tỉ số giữa đường cao và đường sinh của khối nón bằng $\frac{\sqrt{5}}{3}$ . Tính diện tích xung quan $S_{x q}$ của khối nón đã cho

$S_{x q} = \frac{10 π}{9}$

$S_{x q} = \frac{10 \sqrt{5} π}{3}$

$S_{x q} = \frac{10 \sqrt{5} π}{9}$

$S_{x q} = \frac{10 π}{3}$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên $S A = \sqrt{7}$ . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

$V = \frac{9 π}{2}$

$V = 36 π$

$V = \frac{8 \sqrt{2} π}{3}$

$V = \frac{\sqrt{2} π}{3}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=1, AD=2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{5} α$ là số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD), cosα

$\frac{\sqrt{145}}{29}$

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

$\frac{\sqrt{29}}{25}$

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AA’, BC, C’D’. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$\vec{A' C'}, \vec{M N}, \vec{A D'}$ đồng phẳng

$\vec{A C'}, \vec{P Q}, \vec{C D}$ đồng phẳng

$\vec{B C'}, \vec{N Q}, \vec{A' D}$ đồng phẳng

$\vec{B' D}, \vec{M Q}, \vec{A C}$ đồng phẳng

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (xOy) có tọa độ là

$\vec{n} (0; - 1; 1)$

$\vec{n} (0; 1; 1)$

$\vec{n} (1; 1; 0)$

$\vec{n} (0; 0; - 1)$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng (α) chứa trục Oz và điểm M(3;-4;7) là

$(α) : 4 x + 3 z = 0$

$(α) : 4 x + 3 y = 0$

$(α) : 4 y + 3 z = 0$

$(α) : 3 x + 4 z = 0$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

$x^{2} - y^{2} + z^{2} + 4 x + 4 y = 0$

$2 x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 = 0$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 2 = 0$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 9 = 0$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z + 2 = 0$ . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I là

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$

${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$

${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 6 + 4 t \end{cases}$ , $d' : \{\begin{cases} x = 5 + t' \\ y = - 1 - 4 t' \\ z = 20 + t' \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’

Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

Đường thẳng d song song với d’

Đường thẳng d cắt đường thẳng d’

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết trực tâm của tam giác ABC là H(1;2;3) Phương trình mặt phẳng (P) là

$(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$