Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 18)

Cho K là một khoảng và hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Giả sử f’(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tung độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=3^x$ và $y=11-x$ là

Cho hàm số $y=x^3-3x$ xác định trên R. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một trường tiểu học có 50 em đạt học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn ra 3 học sinh trong 50 em đó để đi dự trại hè. Hỏi có bao nhiêu cách chịn mà trong nhóm 3 em được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào?

Cho hàm số y=f(X) liên tục trên nửa khoảng [-1;2) có bảng biến thiên như hình dưới. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $y = \frac{2x-1}{x+2}$ và trục tung

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{3x+2}{\sqrt{x^2-3x}}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}x+1& khi x<0\\ x^2-3x+1& khi x\ge 0\end{array}\right.$. Biết rằng hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Một hội nghị bàn tròn của 4 cặp các nhà khoa học đến từ 4 tỉnh A, B, C và D. Số cách xếp 8 nhà khoa học nói trên quanh một bàn tròn, sao cho chỉ có hai nhà khoa học của tỉnh A ngồi cạnh nhau là

Cho hai đoạn thẳng chéo nhau AB và CD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xét x,y là các số thực thuộc đoạn [1;2]. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S= \frac{x}{y} + \frac{y}{x}$. Tính M + m

Rút gọn biểu thức $S=2\ln a+3{\log }_{a}e-\frac{3}{\ln a}-\frac{2}{{\log }_{a}e}$ $\left(a>0, a\ne 1\right)$

Rút gọn biểu thức $P=\frac{{\left(a^{\sqrt{3}-1}\right)}^{\sqrt{3}+1}}{a^{\sqrt{5}-3}.a^{4-\sqrt{5}}}\left(a>0\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3–(2m-1)x^2-3(m^2+1)x+2m-3$. Tích hai nghiệm của phương trình $f’\left(x\right)=0$ là

Cho hàm số $y=\sin 2x$. Hãy chọn khẳng định đúng.

Cho các số thực k và r thỏa mãn $k.2^r=3,k.4^r=15$. Tính r.

Số nghiệm của phương trình $2^{x^2-x}-2^{2+x-x^2}=3$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x+1) -2{\log }_4(5-x) < 1-{\log }_2(x-2)$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx=a$. Tính $I={\int }_0^{1}f\left(3x+2\right)dx$ theo a

Gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền M, theo thể thức lãi kép liên tục và lãi suất mỗi năm là r thì sau N kì gửi, số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi được tính theo công thức $M.e^{Nr}$. Một người gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép liên tục, với lãi suất 8% một năm, sau 2 năm số tiền thu về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Tìm nguyên hàm $I=\int e^{x+e^x}dx$.

Tìm nguyên hàm $I=\int \sqrt{x}dx$.

Giả sử ${\int }_1^5\frac{dx}{2x-1}=\ln K$. Tìm K

Tìm các giá trị thực của a để đẳng thức ${\int }_b^a\cos \left(x+a^2\right)dx=\sin a$ xảy ra

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x}, y=0, x=1, x=a$ $(a>1)$ quay quanh trục Ox là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3), C(4;2;5). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ có giá trị nhỏ nhất

Biết $\underset{x\to 8}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{2x-7}}{\sqrt{x-1}-\sqrt{7}}=-\frac{a}{b}\sqrt{7}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng a+b bằng

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức $z=-2+5i$ và B là điểm biểu diễn của số phức $z’=-5+2i$ trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+7=0$ là:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;3), B(2;3;-4), C(-3;1;2). Xét điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Khi đó tọa độ của D là

Cho số phức $z=a+bi (a,b\in R)$. Số phức $z^2$ có phần ảo là

Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\left|\overline{z}-3+4i\right|$ là đường thẳng

Cho hàm số $y=\frac{{\cos }^{2}x+\sin x+x\cos x}{1+si{n}^{2}x}$. Tổng các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng

Kí hiệu n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm n.

Ba số phân biệt có tổng 217, là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Biết tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 820, khi đó n bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2, cạnh bên bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (AB’C’) bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng 1, $AA\text{'}=\sqrt{3}$. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=60°$, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=a, mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Hình nào sau đây có thể không nội tiếp một mặt cầu?

Một hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a cạnh bên SA tạo với đáy một góc $30°$. Một hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính số đo góc ở đỉnh α của hình nón đã cho

Cắt một khối nón N bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có diện tích bằng 8. Khẳng định nào sau đây là sai?

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18\mathrm{\pi }\left(d{m}^3\right)$. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể tích nước còn lại trong bình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+my+3z-5=0$ và $\left(\beta \right):nx-8y-6z+2=0$ $(m,n\in R)$. Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng (α), (β) song song với nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình $\left(S_m\right):x^2+y^2+z^2-4mx-2y+2mz+m^2+4m=0.$ Với giá trị nào của m thì $\left(S_m\right)$ là phương trình của một mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-4;7). Khoảng cách từ điểm A đến trục Oz là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-t\\ z=1+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+3y+z+1=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(2;4;0), C(0;0;6). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC (O là gốc tọa độ) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;0) và đường thẳng $∆:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{2}$. Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và chứa D là