Quiz

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 14)

VietJackToánTốt nghiệp THPT3 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính môđun của số phức $z = 1 + 4 i + {(1 - i)}^{3}$ .

$\sqrt{29}$

$\sqrt{5}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{2}{\log_{4} x - 3}$ .

(0;64)

$(0; 64) \cup (64; + \infty)$

$(- \infty; 0) \cup (64; + \infty)$

$(- 64; 0) \cup (64; + \infty)$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 3. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD), không có điểm chung với ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục d.

$V = 17 π$

$V = 5 π$

$V = 15 π$

$V = 30 π$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm số phức z, biết $z^{2} - 5 (1 + i) z - 6 - 5 i = 0$ .

$z_{1} = 1; z_{2} = - 6 - 5 i$

$z_{1} = - 1; z_{2} = 6 + 5 i$

$z_{1} = - 1; z_{2} = - 6 - 5 i$

$z_{1} = 1; z_{2} = 6 + 5 i$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có bảng biến thiên là bảng nào trong các bảng dưới đây?

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,SC. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SD tại điểm Q. Đặt $t = \frac{V_{S . M N P Q}}{V_{S . A B C D}}$ . Tìm t.

$t = \frac{1}{16}$

$t = \frac{1}{8}$

$t = \frac{1}{2}$

$t = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$

Hàm số nghịch biến trên R.

Hàm số đồng biến trên $(2; + \infty)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(x - 1)}^{2}$ .

$\int f (x) d x = \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} + C$

$\int f (x) d x = 2 (x - 1) + C$

$\int f (x) d x = \frac{{(x - 1)}^{3}}{3} + C$

$\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + C$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm số nghiệm của phương trình $3^{1 - 2 x} . 27^{\frac{x + 1}{3}} = 81$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $F (x) = - \frac{1}{3 x^{3}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số $f' (x) \ln x$

$\int f' (x) d x = \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

$\int f' (x) d x = - \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

$\int f' (x) d x = - \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{5 x^{3}} + C$

$\int f' (x) d x = \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{5 x^{3}} + C$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$

(-1;4)

(0;2)

(1;0)

đồ thị không có tâm đối xứng

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a là số dương, đơn giản biểu thức $\frac{a^{\frac{4}{3}} (a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{1}{4}} (a^{\frac{3}{4}} + a^{- \frac{1}{4}})}$ .

$\frac{1}{a}$

$\frac{2}{a}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 3}{3}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d

$2 x - y - 3 z + 36 = 0$

$2 x - y - 3 z - 18 = 0$

$2 x - y + 3 z = 0$

$2 x - y - 3 z + 18 = 0$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $a < b < c, \int_{a}^{c} f (x) d x = 15$ và $\int_{b}^{c} f (x) d x = 8$ . Tính giá trị của $I = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

I = -7

I = 120

I = 7

I = 23

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hỏi $z = 1 - 2 i$ và $z = 3 i$ là các nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

$5 x^{3} - 3 x + 3 = 0$

$- 2 x^{2} - 3 x + 5 = 0$

$x^{2} - (1 + i) x + 6 + 3 i = 0$

$\frac{4}{9} x^{2} + 5 x + 4 - 15 i = 0$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

Hàm số có một cực trị là $y = \sqrt{2}$

Tập xác định của hàm số là R

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + z - 11 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với (P).

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12$

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 12$

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 14$

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm ABC. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục SG, hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Ba hình nón

Hai hình nón

Một hình nón

Không có hình nón nào

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = - x^{3} - x + 5$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

có 1 điểm cực trị

không có cực trị

có 2 điểm cực trị

có vô số điểm cực trị

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục tung và đi qua A(1;4;-3).

$3 x + z = 0$

$3 x + z + 1 = 0$

$4 x - y = 0$

$3 x - z = 0$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có một cặp vợ chồng nào là

$\frac{8}{95}$

$\frac{43}{65}$

$\frac{27}{65}$

$\frac{89}{65}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4 (C)$ . Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = -3x có phương trình là:

$y = - 3 x + 2$

$y = - 3 x + 3$

$y = - 3 x + 4$

$y = - 3 x + 5$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 8}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 8}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 3}{7} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_{1}$ và (P) song song với $d_{2}$ .

$4 x + 5 y + 6 z - 41 = 0$

$4 x - 5 y - 6 z + 41 = 0$

$4 x + 5 y - 6 z + 41 = 0$

$4 x + 5 y + 6 z + 41 = 0$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + \cos^{2} 2 x$

$m a x y = \frac{3}{2}, m i n y = \frac{1}{2}$

$m a x y = 3, m i n y = - \frac{1}{2}$

$m a x y = \frac{1}{2}, m i n y = - \frac{1}{2}$

$m a x y = 3, m i n y = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = a x + 1 + \sqrt{b^{2} x^{2} + 1}$ . Giới hạn $\lim_{x \to \pm \infty} f (x)$ là hữu hạn khi

$a = \pm b$

$a = \pm 2 b$

$a = \pm \frac{1}{2} b$

$a + b = 1$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng: $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}; d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ .

$(P) : 2 x - 2 z + 1 = 0$

$(P) : 2 x - 2 z - 1 = 0$

$(P) : 2 y - 2 z + 1 = 0$

$(P) : 2 y - 2 z - 1 = 0$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B' C' D'$ . Xét (P) là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng $C D'$ . Giá trị nhỏ nhất của số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng ( $B D D' B'$ ) bằng

$60^{0}$

$30^{0}$

$45^{0}$

$0^{0}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, A C = B D = b, A D = B C = c$ . Gọi $α$ là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD. Khi đó $\cos α$ bằng

$\frac{|b^{2} - c^{2}|}{a^{2}}$

$\frac{|b^{2} - c^{2}|}{2 a^{2}}$

$\frac{a^{2}}{2 (b^{2} + c^{2})}$

$\frac{a^{2}}{b^{2} + c^{2}}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $I = \int_{1}^{2} 2 x \sqrt{x^{2} - 1} d x$ và $u = x^{2} - 1$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

$I = \frac{2}{3} \sqrt{27}$

$I = \int_{1}^{2} \sqrt{u} d u$

$I = \frac{2}{3} u^{\frac{2}{3}}_{0}^{3}$

$I = \int_{0}^{3} \sqrt{u} d u$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét dãy số $(u_{n}), n \in N *$ được xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} \end{cases}$ .Tìm $u_{10}$

$u_{10} = \frac{3}{512}$

$u_{10} = \frac{3}{1024}$

$u_{10} = \frac{1}{1024}$

$u_{10} = \frac{1}{512}$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

$\int f (x) d x = 2 e^{\sqrt{x}} + C$

$\int f (x) d x = e^{2 \sqrt{x}} + C$

$\int f (x) d x = \frac{e^{\sqrt{x}}}{2} + C$

$\int f (x) d x = e^{\sqrt{x}} + C$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \cos x, y = 0, x = 0, x = π$ quay quanh trục Ox.

$\frac{π}{3}$

$\frac{π^{2}}{2}$

$\frac{π}{2}$

$\frac{π^{2}}{3}$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy góc $60^{0}$ diện tích tam giác ABC’ bằng $24 \sqrt{3} c m^{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

$V = 724 c m^{2}$

$V = 345 c m^{2}$

$V = 216 c m^{2}$

$V = 820 c m^{2}$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 3}{3} = \frac{y + 5}{- 5} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P).

$\{\begin{cases} x = t \\ y = - t \\ z = 4 - 3 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = - t \\ y = t \\ z = 4 - 3 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = - t \\ y = t \\ z = 4 - 4 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = - t \\ y = t \\ z = 4 + 4 t \end{cases}$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình nón tròn xoay có đường cao $h = \sqrt{5}$ , bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 4. Gọi O là tâm của hình tròn đáy. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (P).

$d = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$d = \sqrt{10}$

$d = \sqrt{5}$

$d = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M(2;m) kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ là

(-5;-4)

(-2;3)

(-5;4)

(4;5)

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương, thỏa mãn $|z| \leq 2$

Đường tròn (O;2)

Hình tròn (O;2)

Nửa hình tròn (O;2) nằm bên trái trục tung

Nửa hình tròn (O;2) nằm bên phải trục tung

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình bên là đồ thị của hàm số $y = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $|2 x^{4} - 4 x^{2} + 1| = 1 - m$ có 4 nghiệm phân biệt.

m = 0

m < 0

0 < m < 1

m = 1

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển $f (x) = {(\frac{1}{4} x^{2} + x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{3 n^{}}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $A_{n}^{3} + C_{n}^{n - 2} = 14 n$

$2^{5} C_{19}^{10}$

$2^{5} C_{19}^{10} x^{10}$

$2^{9} C_{19}^{10}$

$2^{9} C_{19}^{10} x^{10}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $4^{x} + 4^{- x} = 23$ . Tính $I = 2^{2} + 2^{- x}$ .

I = 5

I = 4

$I = \sqrt{23}$

$I = \sqrt{21}$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có $A B = 1, A C = \sqrt{2}, ∠ C A B = 135^{0}, A A' = 1$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của B’C’, Số đo của góc hợp bởi đường thẳng AH và mặt phẳng (ABB’A’) bằng

$30^{0}$

$60^{0}$

$45^{0}$

$90^{0}$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{4}{4 + \log_{a} x} + \frac{2}{2 - \log_{a} x} = 1$ , với a > 1.

$[\begin{matrix} x = \frac{1}{a^{2}} \\ x = \frac{1}{a^{4}} \end{matrix}$

$[\begin{matrix} x = \frac{1}{a} \\ x = \frac{1}{a^{4}} \end{matrix}$

$[\begin{matrix} x = \frac{1}{a} \\ x = \frac{1}{a^{2}} \end{matrix}$

$[\begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{a^{2}} \end{matrix}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin^{4} x + \cos^{4} x - \sin x . \cos x$ .

$m a x y = \frac{1}{2}$

$m a x y = \frac{9}{8}$

$m a x y = \frac{1}{4}$

$m a x y = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nghiệm của phương trình $4 . 2^{x} = {(\sqrt{2})}^{4 - 2 x} + 15$ là

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;-1;0), C(3;1;-1). Tìm tọa độ điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

$N (2; - \frac{4}{7}; 0)$

N(2;0;0)

$N (2; \frac{7}{4}; 0)$

N(0;0;2)

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 1 = 0$ cắt mặt cầu (S) có phương trình $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0$ theo đường tròn. Tính chu vi của đường tròn đó.

$4 π$

$π$

$6 π$

$8 π$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{3}$ có hai điểm cực trị A và B sao cho $A B = \sqrt{20}$

$m \in \{- 1; 2\}$

không có giá trị của m.

$m \in \{- 1; 1\}$

$m \in \{- 2; 1\}$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bỏ sót cũng như bắt tay lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây?

(13;18)

(9;14)

(17;22)

(21;26)

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình trụ có chiều cao h = 5, bán kính đáy r = 2. Một đoạn thẳng có chiều dài bằng 6 và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ.

$d = \frac{\sqrt{11}}{2}$

d = 2

$d = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$d = 4 \sqrt{2}$

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $∠ B A D = 60^{0}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $60^{0}$ Độ dài đoạn thẳng SA bằng

$\frac{a \sqrt{6}}{4}$

$\frac{a \sqrt{6}}{2}$

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án