Quiz

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 13)

VietJackToánTốt nghiệp THPT2 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biểu thức nào sau đây biểu diễn sự phân tích biểu thức $a^{2} + 4$ (aÎR) thành tích các thừa số phức

$2 a i (a + 2 i)$

${(a - 2 i)}^{2}$

$(a - \frac{1}{2} i) (a + 8 i)$

$(a - 2 i) (a + 2 i)$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $a < b < c$ , $\int_{a}^{b} f (x) d x = 8$ , $\int_{b}^{c} f (x) d x = 2$ . Tính giá trị của $I = \int_{a}^{c} f (x) d x$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$V = \frac{a^{3}}{4}$

$V = \frac{a^{3}}{2}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh AH

$S_{x q} = {πa}^{2}$

$S_{x q} = \frac{3 {πa}^{2}}{4}$

$S_{x q} = \frac{3 {πa}^{2}}{2}$

$S_{x q} = \frac{{πa}^{2}}{2}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và thể tích khối cầu nột tiếp khối nón. Tính tỉ số $t = \frac{V_{1}}{V_{2}}$

t = 8

t = 6

t = 4

t = 2

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đồ thị (C) như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = 2 m - 1$ cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

m > 3

m < 1

$[\begin{matrix} m = 1 \\ m = 3 \end{matrix}$

1 < m < 3

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{24}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$V = \frac{a^{3}}{8}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ đồng biến trên khoảng nào trên các khoảng sau

$(1; + \infty)$

$(- \infty; 1)$

$(- \infty; 0)$

$(2; + \infty)$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 3 z + 5 = 0$ . Tìm $\{z_{1} + z_{2,} z_{1} z_{2}\}$

{-3;-5}

{3;5}

{-3;5}

{3;-5}

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

$y = \log_{a} x$ với $a = \frac{1}{5 (\sqrt{6} - \sqrt{5})}$

$y = \log_{\frac{2}{3}} x$

$y = \log_{\frac{π}{4}} x$

$y = \log_{\sqrt{2}} x$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nghịch biến trên (0;1)

Hàm số đồng biến trên (-2;1)

Hàm số nghịch biến trên (-∞;-2)

Hàm số đồng biến trên (-2;+∞)

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} + 2 x - 4$ trên đoạn [-2;3].

– 4

– 12

– 5

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho một hình thập giác lồi. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là đỉnh của thập giác lồi, nhưng các cạnh không phải là cạnh của thập giác lồi

100

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và $\hat{A C B} = 120 °$ . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

$V = \frac{5 π}{3}$

$V = \frac{4 \sqrt{3} π}{27}$

$V = \frac{5 \sqrt{15} π}{54}$

$V = \frac{13 \sqrt{78} π}{27}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn $\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 x + k} \geq 0$

k = 3

k = 4

k = 1

k = 2

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Viết phương trình tham số của trục Oy

$\{\begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 0 \\ y = - t \\ z = 0 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - t \\ z = 0 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 0 \\ y = t \\ z = t \end{cases}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm F(x) của $f (x) = \frac{1}{s i n^{2} x} + 2 x$ biết thì nguyên hàm có giá trị là – 1

$F (x) = t a n x + x^{2} - 2 - \frac{π}{16}$

$F (x) = c o t x + x^{2} - 2 - \frac{π^{2}}{16}$

$F (x) = - t a n x + x^{2} - \frac{π}{16}$

$F (x) = - c o t x + x^{2} - \frac{π}{16}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu

$V = \frac{4 π}{3}$

$V = 2 π$

$V = \frac{2 π}{3}$

$V = \frac{π}{3}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là $4 . 10^{5} (m^{3})$ . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?

$4 . 10^{5} . {(1, 4)}^{5}$

$4 . 10^{5}$

$4 . 10^{5} . {(0, 04)}^{5}$

$4 . 10^{5} . {(1, 04)}^{5}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x + 2$ .

$y_{C T} = \frac{11}{3}$

$y_{C T} = - 7$

$y_{C T} = - \frac{5}{3}$

$y_{C T} = 7$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm số phức z biết $z^{2} - (3 + 2 i) z + 1 + 3 i = 0$ .

$z_{1} = 1 + i, z_{2} = 2 - i$

$z_{1} = 1 - i, z_{2} = 2 + i$

$z_{1} = 1 + i, z_{2} = 2 + i$

$z_{1} = 1 - i, z_{2} = 2 - i$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A(5;-2;1) và có tâm C(3;-3;1)

${(x + 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 5$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = \sqrt{5}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \sqrt{5}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận ngang

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6;2;-5), B(-4;0;7). Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A là

$5 x + y - 6 z + 62 = 0$

$5 x + y - 6 z - 62 = 0$

$5 x - y - 6 z - 62 = 0$

$5 x + y + 6 z - 62 = 0$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \frac{m x + 1}{x + 3 n + 1}$ . Để $\lim_{x \to 0} f (x) = \pm \infty, \lim_{x \to \pm \infty} f (x) = 0$ thì tổng $m + n$ bằng

$- \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{2}{3}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 2}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z + 5 = 0$ . Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)

M(5;0;8)

M(-5;-4;-4)

M(-3;-4;-4)

M(3;-4;-4)

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với 3 mặt phẳng $(α) : x = 1, (β) : y = - 1$ , $(γ) : z = 1$ . Bán kính mặt cầu (S) là

$3 \sqrt{3}$

$2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = \frac{3}{\sqrt{2 - \sin \sqrt{x}}} + 1$

$m a x y = 4, m i n y = 2$

$m a x y = 3, m i n y = \sqrt{3} + 1$

$m a x y = 4, m i n y = \sqrt{3} + 1$

$m a x y = 3, m i n y = 2$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 1}$ . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng – 1 có hệ số góc bằng

$- \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{6}$

$- \frac{1}{6}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB. Số đo góc giữa hai đường thẳng AC’ và DM lớn nhất khi độ dài đoạn thẳng AM là

$\frac{1}{2}$

$\frac{3}{2}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có 5 bạn nàm và 5 bạn nữ xếp ngẫu nhiên quanh 1 bàn tròn. Xác suất cho nam, nữ ngồi xe kẽ nhau

$\frac{1}{10}$

$\frac{1}{126}$

$\frac{1}{5}$

$\frac{1}{25}$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{- x}} d x = m$ . Tính giá trị của $I = \int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{x}} d x$

$π - m$

$\frac{π}{4} + m$

$π + m$

$\frac{π}{4} - m$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = - 1, x = 1$ . Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (- 1 \leq x \leq 1)$ là một hình vuông cạnh $2 \sqrt{1 - x^{2}}$

$V = \frac{13}{2}$

$V = \frac{16}{2}$

$V = \frac{15}{4}$

$V = \frac{14}{3}$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, $A C = a \sqrt{5}$ mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong măt phẳng vuông góc với đát. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z + 3 = 0$ , vuông góc với đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 3 - t \\ z = t \end{cases}$ và cắt d

$\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 4 + t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 4 + 5 t \\ z = - 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 4 + t \\ z = 0 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 4 + t \\ z = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a, SA=2a. Một khối trụ có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC, đáy còn lại có tâm là đỉnh S. Tính thể tích V của khối trụ đã cho

$V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{9}$

$V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{33}}{27}$

$V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{33}}{107}$

$V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{33}}{36}$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 2 \sqrt{3}$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BD. Biết rằng MN = 3. Số đo góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD bằng

$30 °$

$60 °$

$90 °$

$45 °$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $1 < |z| < 3$

Phần hình phẳng nằm hoàn toàn phía ngoài hình tròn (O,1) và phía trong hình tròn (O,3)

Hình tròn (O,3) (bỏ gốc tọa độ O)

Hình tròn (O,1) (bỏ gốc tọa độ O)

Đường tròn (O,1)

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn và có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

$\frac{99}{667}$

$\frac{634}{667}$

$\frac{33}{667}$

$\frac{568}{667}$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét hai dãy số $(u_{n}), (v_{n}), n \in N *$ được xác định bởi $u_{1} = 1, v_{1} = 2,$ $u_{n + 1} = u_{n} + \frac{1}{v_{n}},$ $v_{n + 1} = v_{n} + \frac{1}{u_{n}}$ . Đặt $S = u_{10} + v_{10}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

$S < 4 \sqrt{5}$

$S < 2 \sqrt{5}$

$S > 4 \sqrt{5}$

$S > 8 \sqrt{5}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 1. Xét các điểm M,N,P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM+BN+CP=1. Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua. Độ dài của vecto $\vec{u} = \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C}$ bằng

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$

$P = \frac{1}{\sqrt[3]{a b}}$

$P = \sqrt[3]{\frac{a}{b}}$

$P = \sqrt[3]{a b}$

$P = \sqrt[3]{a^{3} b^{3}}$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{1 + \log_{3} x}{1 + \log_{9} x} = \frac{1 + \log_{27} x}{1 + \log_{81} x}$

$\frac{1}{9}; \frac{1}{27}; \frac{1}{81}$

$\frac{1}{9}; \frac{1}{27}$

$1; \frac{1}{243}$

$1; \frac{1}{27}; \frac{1}{243}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi I là giao điểm của tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{(3 m + 1) x + 4}{x + m}$ . Hỏi I luôn thuộc đường thẳng nào dưới đây?

y = -3x-1

y = -3x+1

y = 3x+1

y = 3x-1

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm số nghiệm của phương trình $4 . 2^{x} = {(\sqrt{2})}^{4 - 2 x} + 15$ .

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Điểm E(2;4;5), mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 6 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ . Tìm tọa độ điểm M có hoành độ nhỏ hơn 2 nằm trên đường thẳng d có khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng EM

M(1;-2;3)

M(1;2;3)

M(17;6;11)

M(-17;6;-11)

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-3;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-1).

$2 x + 3 y + 6 z + 6 = 0$

$2 x - 3 y + 6 z + 6 = 0$

$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$

$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x + m}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

m < 1

$m \leq 1$

m = 1

m > 1

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a$ , $\hat{A S B} = 60 °, \hat{B S C} = 90 °, \hat{C S A} = 120 °$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng