Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 12)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm $f’\left(x\right)=x^3{\left(x+1\right)}^2\left(x-2\right)$. Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R?

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{\sqrt{3x+1}-2}{x^2-x}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;3] có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số $y=x^3+6x^2+12x+8$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai? 

Một dãy số tăng là cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng các số hạng bằng 176. Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu bằng 30. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

Hình bên là đồ thị của hàm số $y=x^3-3x$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\left|x\right|}^3-3\left|x\right|=2m$ có 4 nghiệm phân biệt

Trong một giải đấu bóng đá có 4 đội cùng tham gia thi đấu. Cứ 2 đội phải thi đấu với nhau 2 trận: 1 trận lượt đi và 1 trận lượt về. Đội thắng được 2 điểm, hòa thì mỗi đội được 1 điểm, thua thì không được điểm nào. Đội nào có nhiều điểm nhất thì vô địch. Hỏi tất cả có bao nhiêu trận đấu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm di động trên cạnh SC (M không trùng S và C), mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AM song song với BD lần lượt cắt các cạnh SB, SD tại E và F. Giá trị $T=\frac{SB}{SE}+\frac{SD}{SF}-\frac{SC}{SM}$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị $\left(C_m\right)$ của hàm số $y=-x^3+3m{x}^2-2m^2$ có hai điểm cực trị M,N sao cho đường thẳng MN vuông góc với $d: y=-2x$

Tập xác định của hàm số $y=log\left(2x-x^2\right)$ là

Đạo hàm của hàm số $y=x^4-3x^2-11$ là

Cho $a={\log }_{2}3, b={\log }_{3}5, c={\log }_{7}2$. Hãy biểu diễn ${\log }_{140}63$ theo a, b, c.

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Tính $y^{\left(4\right)}$ của $y=\ln (x+3)$.

Rút gọn biểu thức $P={\left(\frac{a^{\sqrt{3}}}{b^{\sqrt{3}-1}}\right)}^{\sqrt{3}-1}.\frac{a^{-1-\sqrt{3}}}{b^{-2}}$$\left(a, b >0\right)$

Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1% hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người?

$x={\log }_{3}4$ là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Cho hai số thực a, b thỏa mãn đồng thời các đẳng thức $3^{-2}.2^b=1152$ và ${\log }_{\sqrt{5}}\left(a+b\right)=2$. Tính giá trị biểu thức $P=a-b$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $lo{g}_{4}x+{\log }_4\left(10-x\right)>2$.

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{e^x}$.

Tìm nguyên hàm $I=\int \sin x{\cos }^{3}xdx$.

Cho điểm M(2;0;1). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{x-2}{1}$ là

Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{x+\sqrt{x}}$.

Tìm số thực m > 1 sao cho ${\int }_1^m\left(\ln x+1\right)dx=m$.

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để $\underset{x\to 2}{\lim }\left(\frac{a}{x^2-6x+8}-\frac{b}{x^2-5x+6}\right)$ là hữu hạn

$z=3-2i$ là nghiệm phức của phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây?

Tập giá trị của hàm số $y=\frac{1}{si{n}^{2}x}+\frac{1}{co{s}^{2}x}$ là

Cho hai số phức $z=a+bi$ và $z’=a’+b’i$ (a,b,a’,b’ÎR) . Số phức zz’ có phần thực là

Cho số phức $z=a+a^{2}i$, aÎR. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đồ thị hàm số

Cho một đa giác đều n đỉnh, nÎN, n≥3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27 đường chéo.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z}{z-i}\right|=3$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=1$, $BC=\sqrt{2}$, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi α là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (ABC). Khi đó tanα bằng

Xét n là số nguyên dương và ${\left(1+x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_k{x}^k+...+a_n{x}^n$. Biết rằng tồn tại số nguyên $k, 1\le k\le n-1$, sao cho $\frac{a_{k-1}}{2}=\frac{a_k}{9}=\frac{a_{k+1}}{24}$. Giá trị của $a_2$ bằng

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là cá điểm xác định bởi $\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MC\text{'}}$, $\overrightarrow{NC}=y\overrightarrow{ND\text{'}}$$\left(x,y\in R\right)$ Biết rằng đường thẳng MN song song với B’D. Tính giá trị của biểu thức $P=x^2+y^2$

Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAD) và đáy bằng $45°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt (ABCD), (ABB’A’) (ADD’A’) lần lượt bằng $20c{m}^2, 28c{m}^2, 35c{m}^2$. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh $2\sqrt{2}$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a, AC=a$. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Cho hình chóp SABC có AB=a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc $60°$. Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quang $S_{xq}$_­ của hình nón đã cho

Một hình trụ có chiều cao h=2, bán kính đáy r=3. Một mặt phẳng (P) không vuông góc với đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo các đoạn giao tuyến AB và CD sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Tính diện tích S của hình vuông ABCD

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vecto nào cho dưới đây là vecto chỉ phương của mặt phẳng 2x-y-z=0?

Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm Q(1;4;-3) là

Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=5-t\\ y=-3+2t\\ z=4t\end{array}\right.$;$d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=9+2t\text{'}\\ y=13+3t\text{'}\\ z=1-t\text{'}\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\left(P\right): x-2y+2z-5=0$, A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong tất cả đường thẳng qua A song song với (P) viết phương trình đường thẳng d biết khoảng cách từ B đến d là lớn nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B93;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2). Phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;6;7) và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y+2z-11=0$. Gọi (S) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tiếp điểm M của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là