Quiz

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 11)

VietJackToánTốt nghiệp THPT2 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng song song $(α) : x + 2 y + 2 z + 11 = 0$ , $(β) : x + 2 y + 2 z + 2 = 0$

d = 6

d = 3

d = 9

d = 2

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S a = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.BCD

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$V = \frac{a^{3}}{4}$

$V = \frac{a^{3}}{2}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính diện tích S của mặt cầu có bán kính R = 2.

$S = \frac{32 π}{3}$

$S = 4 π$

$S = 8 π$

$S = 16 π$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm số phức z biết $z^{2} + (2 - 3 i) z = 0$ .

$z_{1} = 0, z_{2} = 2 - 3 i$

$z_{1} = 0, z_{2} = - 2 + 3 i$

$z_{1} = 0, z_{2} = - 2 - 3 i$

$z_{1} = 0, z_{2} = 2 + 3 i$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đồ thị như hình bên. Đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

$y = \frac{x}{2 x + 1}$

$y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$

$y = \frac{2 x + 2}{2 x + 1}$

$y = \frac{x + 3}{2 x + 1}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hỏi với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số $y = \log_{2} x$ nằm phía trên đường thẳng $y = 2$ ?

x < 4

x > 4

x < 0

x > 0

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

f(x)đồng biến trên khoảng (0;6)

f(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 6)$

f(x) nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

f(x) nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình nào sau đây không có nghiệm là số thực?

$- x^{2} + 5 x + 7 = 0$

$5 x^{2} - 9 x + 1 = 0$

$x^{2} - (\sqrt{2} + \sqrt{3}) x + 3 = 0$

$\frac{4}{25} x^{2} + \frac{12}{5} x + 9 = 0$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $\log_{3} x = 4 \log_{3} a + 7 \log_{3} b$ $(a > 0, b > 0)$ . Tìm x

$x = a^{4} b^{7}$

$x = a^{4} b^{6}$

$x = a^{3} b^{6}$

$x = a^{3} b^{6} 7$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hỏi hàm số $y = x^{2} e^{- x}$ đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

(0;2)

$(2; + \infty)$

$(- \infty; 0)$

$(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hỏi hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất?

$y = 2 x + \sqrt{x^{2} + 1}$

$y = x^{3} - 3 x$

$y = \frac{1}{x}$

$y = - 2 x^{4} + x^{2} + 1$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn khẳng đinh sai trong các khẳng định sau

$\log_{\frac{1}{3}} a > \log_{\frac{1}{3}} b \Leftrightarrow a > b > 0$

$\log_{2} x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$

$l n x > 0 \Leftrightarrow x > 1$

$\log_{\frac{1}{2}} a = \log_{\frac{1}{2}} b \Leftrightarrow a = b > 0$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=160-10t (m/s). Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ điểm t=0 (s) đến thời điểm vật dừng lại

2560m

1280m

3840m

2480m

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$ .

$\int f (x) d x = 2 x^{3} + \frac{3}{x} + C$

$\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3}{2 x} + C$

$\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3}{2 x} + C$

$\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3}{x} + C$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=2, AD=1. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích khối trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB và AD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

$V_{2} = 4 V_{1}$

$V_{2} = 2 V_{1}$

$V_{2} = V_{1}$

$V_{2} = \frac{V_{1}}{2}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm F(x) của f(x)=cosx +sinx, biết F(0)=1.

F(x) = sinx –cosx +2

F(x) = -sinx +cosx -1

F(x) = sinx –cosx +1

F(x) = -sinx +cosx

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho I(7;4;6) và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - 2 z + 3 = 0$ . Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

$(\frac{8}{3}; \frac{22}{3}; \frac{19}{3})$

$(\frac{22}{3}; \frac{19}{3}; \frac{8}{3})$

$(\frac{19}{3}; \frac{8}{3}; \frac{22}{3})$

$(\frac{8}{3}; \frac{19}{3}; \frac{22}{3})$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f’(x) như hình vẽ. Đặt $h (x) = 2 f (x) - x^{2}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

h(4) < h(2) < h(-2)

h(2) > h(-2) > h(4)

h(4) > h(-2) > h(2)

h(2) > h(4) > h(-2)

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = \sin x - x$ có tất cả bao nhiêu cực trị?

1 điểm cực trị

không có cực trị

2 điểm cực trị

vô số cực trị

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm số phức z biết $z^{2} - (5 + 2 i) z + 5 + 5 i = 0$ .

$z_{1} = 2 + i, z_{2} = 3 - i$

$z_{1} = 2 - i, z_{2} = 3 + i$

$z_{1} = 2 + i, z_{2} = 3 + i$

$z_{1} = 2 - i, z_{2} = 3 + i$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết rằng A(6;2;-5), B(-4;0;7). Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)

$I (1; 1; 1), r = 2 \sqrt{62}$

$I (- 1; - 1; - 1), r = 248$

$I (1; 1; 1), r = 62$

$I (1; 1; 1), r = \sqrt{62}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tổng các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = |\sqrt{3} \sin 2 x - 2 \cos^{2} x + 3|$ là

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} - 2 m x + 6 y - 4 z - m^{2} + 8 m$ , (m là tham số thực). Tìm giá trị của m để mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất

m = 3

m = 2

m = 4

m = 5

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một cấp số nhân có số hạng đấu $u_{1} = 3$ công bội $q = 2$ . Biết $S_{n} = 765$ . Tìm n

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \sin x + |x - 1|$ . Xét hai khẳng định sau

(1)Hàm số trên có đạo hàm tại x=1

(2)Hàm số liên tục tại x=1

Trong hai khẳng định trên

Chỉ có (1) đúng

Chỉ có (2) đúng

Cả hai đều đúng

Cả hai đều sai

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho M(1;-2;3) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 3 = 0$ . Khoảng cách d từ điểm M đến (P) là

$\frac{5}{3}$

$\frac{2}{3}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một người muốn gọi điện thoại nhưng quên hai chữ số cuối của số cần gọi và chỉ nhớ rằng 2 chữ số đó phân biệt. Xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi là

$\frac{5}{90}$

$\frac{1}{90}$

$\frac{1}{35}$

$\frac{1}{130}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $C_{n}^{1} + 3 C_{n}^{2} = 145$ . Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{4} - \frac{3}{x})}^{n}, x \neq 0$ bằng

295245

59049

– 59049

– 295245

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 2 x + 5$ có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C) tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng bao nhiêu

$\frac{5}{3}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{2}{3}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 90 °$ , $S A = 1, S B = 2$ , $S C = x, x > 0$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Biết rằng hai mặt phẳng (SMN) và (SMP) vuông góc với nhau. Giá trị của x bằng

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

$\sqrt{5}$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{2 x + m}}, m > 0$ . Tìm các giá trị của tham số m để $I \geq 1$

$0 < m \leq \frac{1}{4}$

$m > \frac{1}{4}$

$\frac{1}{8} \leq m \leq \frac{1}{4}$

m > 0

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính thể tích V của vật tròn ồay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2 x^{2}, y = x^{3}$ xung quanh trục Ox

$V = \frac{256}{35}$

$V = \frac{256 π}{35}$

$V = \frac{562}{35}$

$V = \frac{562 π}{35}$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, $A C = a \sqrt{3}$ , đường thẳng A’C tạo với đáy một góc $45 °$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

$V = a^{3} \sqrt{3}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

$V = \frac{3 a^{3}}{2}$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $(P) : 2 x - y - z + 4 = 0$ và A(2;0;1), B(0;-2;3). Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=3. Tìm tọa độ của điểm M

$(\frac{6}{7}; - \frac{4}{7}; \frac{12}{7})$

(0;-1;5)

(0;1;-3)

(0;1;3)

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB=a, CD=2a, AD=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi xoay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính thể tích V của khối K.

$V = \frac{5 {πa}^{3} \sqrt{3}}{8}$

$V = \frac{5 {πa}^{3} \sqrt{3}}{16}$

$V = \frac{7 {πa}^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu số điện thoại có 10 chữ số bắt đầu bằng đầu số 0553?

151200

10000

1000000

100000

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $z^{2} = {(z)}^{2}$

Trục Ox và trục Oy

Trục Ox

Trục Oy

Không có điểm M

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình bên là đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{|2 x + 1|}{|x - 1|} = 2 m$ có hai nghiệm phân biệt

Với mọi m

Không có giá trị của m

m > 0

$m \in (0; + \infty) / \{1\}$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và thể tích là $\frac{a^{3}}{3}$ . Gọi t là tỉ số giữa độ dài cạnh bên và độ dài cạnh đáy của hình chóp. Tính t

$t = \frac{\sqrt{2}}{2}$

t = 1

$t = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$t = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1}$ . Điểm M nào dưới đây thuộc đồ thị (C) và cách đều hai trục tọa độ

M(-2;5)

M(1;-1)

M(3;-3)

$M (2; - \frac{1}{3})$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Sau 3 năm người đó sẽ lĩnh được số tiền là bao nhiêu (triệu đồng) (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi)?

${(1, 007)}^{3}$

${(1, 7)}^{3}$

${(1, 07)}^{3}$

${(0, 7)}^{3}$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $2^{x} + 2^{y} = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất của $S = x + y$ .

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $\vec{M A} . \vec{M B} + {\vec{M C}}^{2} = 3$ là

Một đường elip

Một đường tròn

Một đường thẳng

Một mặt cầu

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm số nghiệm của phương trình $3^{- 3 x} . 2^{3 x} + 3^{- x} . 2^{x} - 2 = 0$ .

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Điểm A(-4;1;4), điểm B có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{3}$ sao cho $A B = \sqrt{27}$ . Tìm tọa độ điểm B

B(-7;4;-7)

B(-7;-4;7)

B(-7;4;7)

$B (\frac{13}{7}; \frac{- 10}{7}; \frac{12}{7})$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho ba điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P):x+y-2z+4=0

${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$

${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$

${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$

${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đồ thị $(C_{m})$ của hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - a) x - m^{3} + 1$ và điểm M(-2;2). Biết đồ thị $(C_{m})$ có hai điểm cực trị A,B và tam giác ABM vuông tại M. Hỏi giá trị nào của m cho dưới đây thỏa mãn bải toán

m = -1

m = 1

Không có m

Vô số giá trị m

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=1, AD=2, A’A=3. Xét M là điểm thay đổi trong không gian. Gọi S là tổng các bình phương khoảng cách từ M đến tất cả các đỉnh của hình hộp. Giá trị nhỏ nhất của S bằng

$2 \sqrt{7}$

$\sqrt{14}$

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vuông. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích bằng 21ᴨ. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

V = 18

$V = \frac{27 \sqrt{3}}{4}$

V = 6

$V = \frac{9 \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh SC. Gọi α là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AM và SB. Khi đó cosα bằng

$\frac{\sqrt{5}}{10}$

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

$\frac{\sqrt{5}}{4}$

$\frac{\sqrt{5}}{15}$

Xem đáp án