Quiz

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 10)

VietJackToánTốt nghiệp THPT2 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức $z = \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} i$ . Tìm số phức $1 + z + z^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} i$

$\frac{1 + \sqrt{3}}{2} - \frac{1 + \sqrt{3}}{2} i$

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} - \frac{1 + \sqrt{3}}{2} i$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình trụ có chiều cao $h = a \sqrt{5}$ bán kính đáy $r = a$ . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đã cho.

$S = 9 π a^{2}$

$S = 32 π a^{2}$

$S = 24 π a^{2}$

$S = 3 π a^{2}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD. Xét điểm M thay đổi là một điểm trong của tứ diện. Gọi $A', B', C', D'$ lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM, BM, CM, DM với các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{A M}{M A'} + \frac{B M}{M B'} + \frac{C M}{M C'} + \frac{D M}{M D'}$ bằng

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Điểm biểu diễn các số phức $z = a - a i$ với $a \in ℝ$ nằm trên đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

$x = a$

$y = - x$

$y = x$

$y = - a$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình đã cho là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

$y = \frac{2 x \times 1}{x + 2}$

$y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x$

$y = - x^{3} - 2 x^{2} - x$

$y = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.

$V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$V = \frac{π a^{3}}{12}$

$V = \frac{π a^{3}}{6}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int_{1}^{4} f (x) d x = 9$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (3 x + 1) d x$

I = 1

I = 2

I = 9

I = 3

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0;1;0), B(-2;0;0), C(0;0;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

$(P) : 3 x + 6 y + 2 z = 6$

$(P) : 3 x - 6 y - 2 z + 6 = 0$

$(P) : - 3 x + 6 y + 2 z = 0$

$(P) : 6 x - 3 y + 2 z = 0$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}}$ và $\log_{φ} \frac{1}{2} < \log_{φ} \frac{2}{3}$ thì a, b thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau?

$a > 1, b > 1$

$a > 1, 0 < b < 1$

$0 < a < 1, 0 < b < 1$

$0 < a < 1, b > 1$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = m \sin x + 7 x - 5 m + 3$ có $y' \geq 0, \forall x \in ℝ$ .

$- 7 \leq m \leq 7$

$m \leq 1$

$m \geq 7$

$m \leq - 7$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

$y = \sqrt{2 x - x^{2}}$

$y = - x^{2} + x$

$y = \cos 2 x + \cos x + 3$

$y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + x + 1$ . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x = 0 cắt đồ thị (C) tại điểm N (khác M). Tìm tọa độ điểm N.

N(4;-3)

N(1;0)

N(3;4)

N(-1;-4)

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\frac{1}{8} \sqrt[7]{2 a x^{3}}$ (với $a > 0, x > 0$ ).

$2^{\frac{16}{7}} . a^{- \frac{1}{7}} . x^{\frac{3}{7}}$

$2^{\frac{16}{7}} . a^{\frac{1}{7}} . x^{- \frac{3}{7}}$

$2^{- \frac{16}{7}} . a^{\frac{1}{7}} . x^{\frac{3}{7}}$

$2^{\frac{16}{7}} . a^{\frac{1}{7}} . x^{\frac{3}{7}}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x \cos^{2} x}$ .

$\int f (x) d x = c o t x + \tan x + C$

$\int f (x) d x = - c o t x - \tan x + C$

$\int f (x) d x = \tan x - c o t x + C$

$\int f (x) d x = c o t x - \tan x + C$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết hàm số $f (x) = \frac{(a - 2 b) x^{2} + b x + 1}{x^{2} + x - b}$ có $\lim_{x \to 1} f (x) = \pm \infty$ và $\lim_{x \to 1} f (x) = 0$ . Tính $a + 2 b$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho phương trình $4^{x} + 2^{x + 1} - 3 = 0$ .Khi đặt $t = 2^{x}$ ta được phương trình nào sau đây?

$t^{2} + t - 3 = 0$

$2 t^{2} - 3 = 0$

$t^{2} + t + 3 = 0$

$t^{2} + 2 t - 3 = 0$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0$ . Và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 1 = 0$ .

$\{\begin{cases} x = 5 + 4 t \\ y = 3 + 3 t \\ z = - 2 + 4 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + 7 t \\ z = - 2 + 4 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = - 3 + 2 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 - 7 t \\ z = - 3 + 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm số gai điểm của đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ và $y = 2 - \log_{3} x$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = x - 1 - \frac{4}{x - 2}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Vô số

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$ . Từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

2160 số

2016 số

2160 số

216 số

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai điểm A(1;0;0), B(2;0;-1) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$ . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S)?

vô số

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong một toa tàu có 2 ghế đối diện nhau, mỗi ghế có 4 chỗ ngồi. Trong tổng số 8 hành khách, có 3 người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, 2 người mốn ngồi theo hướng ngược lại và 3 người còn lại không có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi để thỏa mãn các yêu cầu của hành khách?

1728

216

864

2592

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ . Viết phương trình măt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

${(x + 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2$

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 2$

${(x + 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho biểu thức $T = C_{n}^{0} + \frac{1}{2} C_{n}^{1} + \frac{1}{3} C_{n}^{2} + . . . + \frac{1}{n + 1} C_{n}^{n}, n \in ℕ *$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

$T = \frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1}$

$T = 2^{n + 1}$

$T = \frac{2^{n} - 1}{n + 1}$

$T = \frac{2^{n}}{n + 1}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm x, biết $\log_{3} x = 4 \log_{3} a + 7 \log_{3} b$ .

$x = a^{3} b^{6}$

$x = a^{4} b^{7^{}}$

$x = a^{3} b^{7^{}}$

$x = a^{4} b^{6}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$ . Đặt $x = \sin t$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

$I = \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + \frac{\sin π}{2})$

$I = \int_{0}^{1} \cos t d t$

$I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} t d t$

$I = \frac{1}{2} (t + \frac{\sin 2 t}{2}) \underset{0}{\frac{π}{2}}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho điểm A(2;-1;0) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.

$(P) : 2 x - y + 2 z - 5 = 0$

$(P) : 2 x + y + 2 z - 3 = 0$

$(P) : 2 x + y + 3 z - 3 = 0$

$(P) : 2 x + y - 2 z - 3 = 0$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cách cạnh SA, SB sao cho $S A = 2 S M, 2 N S = 3 N B$ . Đặt $t = \frac{V_{S . M N C}}{V_{S . A B C}}$ . Tìm t.

$t = \frac{3}{10}$

$t = \frac{1}{3}$

$t = \frac{2}{3}$

$t = \frac{3}{5}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \sqrt{2 - \sin^{2} x}$

$m i n y = - 2, m a x y = 4$

$m i n y = 0, m a x y = 4$

$m i n y = - 2, m a x y = 0$

$m i n y = 0, m a x y = 2$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 3$ đồng biến trên R.

$m \geq 3$

$m \leq 3$

$m \leq 2$

$m \geq 2$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{(x - 1)}^{2}}$ trục hoành, đường thẳng $x = 2$ và đường thẳng $x = 3$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AB. Số đo của góc giữa đường thẳng $A A'$ và mặt phẳng $(A' B' C')$ bằng $60^{0}$ . Gọi I là trung điểm của cạnh $B' C'$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và $A B'$ bằng

$\frac{a \sqrt{7}}{7}$

$\frac{a \sqrt{5}}{5}$

$\frac{a \sqrt{3}}{8}$

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC. Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại điểm P. Đặt $t = \frac{V_{S . B M P N}}{V_{S . A B C D}}$ . Tìm t.

$t = \frac{1}{8}$

$t = \frac{1}{12}$

$t = \frac{1}{6}$

$t = \frac{1}{16}$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 10 x + 2 y + 26 z + 170 = 0$

Và song song với hai đường thẳng $a : \{\begin{cases} x = - 5 + 2 t \\ y = 1 - 3 t \\ z = - 13 + 2 t \end{cases}$ và $a' : \{\begin{cases} x = - 7 + 3 t' \\ y = - 1 - 2 t' \\ z = 8 \end{cases}$

$(P) : 4 x + 6 y + 5 z + 51 \pm 5 \sqrt{77} = 0$

$(P) : 4 x - 6 y + 5 z + 51 \pm 5 \sqrt{77} = 0$

$(P) : 4 x - 6 y - 5 z + 51 \pm 5 \sqrt{77} = 0$

$(P) : 4 x + 6 y - 5 z - 51 \pm 5 \sqrt{77} = 0$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho.

$S_{x q} = \frac{π \sqrt{39}}{9}$

$S_{x q} = \frac{4 π}{3}$

$S_{x q} = 4 π$

$S_{x q} = \frac{π \sqrt{13}}{3}$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = 3 t + t^{2} (m / s^{2})$ . Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

3600 m

$\frac{4300}{3} m$

$\frac{1750}{3} m$

$\frac{1450}{3} m$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các số nguyên a, b sao cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn $z^{3} = 2 + 11 i$ .

$z = 2 + i$

$z = 1 + 2 i$

$z = 2 - i$

$z = - 2 - i$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{2 x + 1}{|x - 1|} = m$ có hai nghiệm phân biệt.

m > 2

Không có giá trị của m.

m > -2

Với mọi m

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có $A B = a \sqrt{2}, A C = A D = a, B C = B D = a, C D = a$ . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{24}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số $(u_{n}), n \in ℕ *$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} + 4 u_{n} = 4 - 5 n \end{cases}$ . Tổng $S = u_{2018} - 2 u_{2017}$ bằng

$S = 2015 - 3 . 4^{2017}$

$S = 201 - 3 . 4^{2018}$

$S = 2016 + 3 . 4^{2018}$

$S = 2015 + 3 . 4^{2017}$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm số nghiệm của phương trình $2^{x} - 3 . 2^{\frac{x + 2}{2}} + 8 = 0$ .

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, A D = 2 a;$ cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = a \sqrt{5}$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

$\frac{2 a \sqrt{5}}{3}$

$a \sqrt{5}$

$\frac{a \sqrt{5}}{2}$

$2 a$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{3} x + \cos^{3} x$

$\underset{ℝ}{m i n} y = 1$

$\underset{ℝ}{m i n} y = - 1$

$\underset{ℝ}{m i n} y = 0$

$\underset{ℝ}{m i n} y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đặt $a = \ln 2, b = \ln 5$ , hãy biểu diễn $I = \ln \frac{1}{2} + \ln \frac{2}{3} + . . . + \ln \frac{98}{99} + \ln \frac{99}{100}$ theo a và b.

$I = - 2 (a - b)$

$I = 2 (a + b)$

$I = - 2 (a + b)$

$I = 2 (a - b)$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Viết phương trình mặt câu (S) có tâm I nằm trên tia Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

$x^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$

$x^{2} + {(y + 4)}^{2} + z^{2} = 16$

$x^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 16$

$x^{2} + {(y \pm 4)}^{2} + z^{2} = 16$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các điểm A(2;3;0) và B(1;2;1). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác ABM có diện tích bằng $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

M(-1;0;0)

M(1;0;0)

M(0;-1;0)

M(0;1;0)

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.

$m = - 2 \sqrt[3]{5}$

$m = 2 \sqrt[3]{6}$

$m = 0$

$m = 2 \sqrt[3]{2}$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tham số a, b để hàm số: $y = \{\begin{cases} (3 a - 1) \sin x + b \cos x, k h i x < 0 \\ a \sin x + (3 - 2 b) \cos x, k h i x \geq 0 \end{cases}$ là hàm số lẻ.

$\{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = 3 \end{cases}$

$\{\begin{cases} a = 3 \\ b = \frac{1}{2} \end{cases}$

$\{\begin{cases} a = \frac{1}{3} \\ b = \frac{1}{2} \end{cases}$

$\{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = \frac{1}{3} \end{cases}$

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, \hat{A B C} = 60^{0}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích $S_{m c}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.