Đề minh họa thi vào lớp 10 môn Toán năm 2026 TP. Hồ Chí Minh có đáp án

a) Ta có bảng giá trị sau:

\(x\)	\( - 2\)	\( - 1\)	0	1	2
\(y = - \frac{1}{2}{x^2}\)	\( - 2\)	\( - 0,5\)	0	\( - 0,5\)	\( - 2\)

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\left( {0\,;\,\,0} \right);\,\,A\left( { - 2\,;\,\, - 2} \right);\,\,B\left( { - 1\,;\,\, - 0,5} \right);\,\,\)\(C\left( {1\,;\,\, - 0,5} \right);\,\,\)\(D\left( {2\,;\,\, - 2} \right).\)

Hệ số \(a = \frac{1}{2} < 0\) nên parabol có bề lõm hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận \(Oy\) làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = - \frac{1}{2}{x^2}\) như sau:

b) Gọi \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right)\) là một điểm thuộc \(\left( P \right).\)

Vì \(M\)có hoành độ bằng tung độ nên:

\({x_M} = - \frac{1}{2}x_M^2\)

\(2{x_M} + x_M^2 = 0\)

\({x_M}\left( {2 + {x_M}} \right) = 0\)

Có hai giá trị thỏa mãn là \({x_M} = 0\) (loại vì điểm cần tìm khác gốc tọa độ); \({x_M} = - 2.\)

Vậy điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng tung độ là \(\left( { - 2\,;\,\, - 2} \right).\)

a) Phương trình \({x^2} - 5x + 1 = 0\) có \(a = 1\,;\,\,b = - 5\,;\,\,c = 1.\)

 Ta có \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 21 > 0.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt\({x_1},\,\,{x_2}.\)

b) Ta có \(A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} - 2{x_1} - 2{x_2}\)

\( = x_{_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + x_{_2}^2 - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

\( = \left( {x_{_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + x_{_2}^2 - 4{x_1}{x_2}} \right) - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

\[ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right).\]

Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 5\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = 1\end{array} \right.,\) thay vào biểu thức \(A,\) ta được: \(A = {5^2} - 4 \cdot 1 - 2 \cdot 5 = 11.\)

Vậy \(A = 11.\)

a) Tổng số lần gieo xúc xắc là: \(7 + 5 + 3 + 6 + 5 + 4 = 30\) (lần).

Tổng số chấm sau các lần gieo là: \(7 \cdot 1 + 5 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 6 \cdot 4 + 5 \cdot 5 + 4 \cdot 6 = 99\) (chấm).

Giá trị trung bình cộng về số chấm sau các lần gieo của bạn A là: \(\frac{{99}}{{30}} \approx 3\) (chấm).

Vậy giá trị trung bình cộng về số chấm sau các lần gieo của bạn A là 3 chấm.

b)Số lần xuất hiện mặt 2 chấm là 5 lần.

Xác suất thực nghiệm của biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là số 2” là: \(\frac{5}{{30}} = \frac{1}{6}.\)

c) Số lần xuất hiện mặt số chấm lớn hơn 3 (tức là 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm) là: \(6 + 5 + 4 = 15\)(chấm).

Xác suất thực nghiệm của biến cố B: “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là một số lớn hơn 3” là:

\(\frac{{15}}{{30}} = \frac{1}{2}.\)

a) Diện tích khu vườn hình chữ nhật là: \(xy\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Bán kính hồ hình tròn tiếp xúc với các cạnh của khu vườn là: \[\frac{x}{2}\,\,({\rm{m}}).\]

Diện tích hồ hình tròn là: \[\pi \cdot {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {x^2}}}{4}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\]

Vậy diện tích phần còn lại của khu vườn sau khi xây hồ là \[\frac{{\pi {x^2}}}{4}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\]

b) Vì khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng nên \(y = 2x.\)

Diện tích phần còn lại của khu vườn là \(77,76\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên ta có

\(xy - \frac{{\pi {x^2}}}{4} = 77,76\)

\(x \cdot 2x - \frac{{\pi {x^2}}}{4} = 77,76\)

\(8{x^2} - \pi {x^2} = 311,04\)

\({x^2}\left( {8 - \pi } \right) = 311,04\)

\({x^2}\left( {8 - \pi } \right) = 311,04\)

\({x^2} \approx 64\)

\(x = - 8\) (loại) hoặc \(x = 8\) (thỏa mãn).

a) Thể tích khối gỗ dạng hình trụ là:

\({V_T} = \pi {R^2}h = \pi \cdot {10^2} \cdot 40 = 4000\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)

Thể tích khối gỗ dạng hình nón là:

\({V_N} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {10^2} \cdot 40 = \frac{{4000\pi }}{3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)

Thể tích phần khối gỗ bỏ đi khi thực hiện việc tiện gỗ hình trụ thành vật trang trí hình nón là:

\(V = {V_T} - {V_N} = 4000\pi - \frac{{4000\pi }}{3} \approx 8377,58\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)

Vậy thể tích phần gỗ bỏ đi khi thực hiện việc tiện gỗ hình trụ thành vật trang trí hình nón khoảng \(8377,58\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

b) Đường sinh của hình nón là:

\(l = \sqrt {{h^2} + {R^2}} = \sqrt {{{40}^2} + {{10}^2}} = \sqrt {1700} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Diện tích xung quanh hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi Rl = \pi \cdot 10 \cdot \sqrt {1700} = 100\sqrt {17} \pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích mặt đáy là: Sđ=πR2=100π  cm2.

Diện tích cần phủ sơn là:

 S=Sxq+Sđ=10017π+100π≈1609,47  cm2.

Vậy diện tích cần phủ sơn khoảng \(1609,47\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Gọi \(x\,\,{\rm{(m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s)}}\) là tốc độ trượt ván của Bình và \(y\) (giây) là thời gian cuộc đua đã diễn ra \(\left( {x > 0\,;\,\,y > 0} \right).\)

Vì tốc độ trượt ván của An gấp 3 lần tốc độ trượt ván của Bình nên tốc độ trượt ván của An là \(3x\,\,{\rm{(m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s)}}{\rm{.}}\)

Vì tốc độ trượt ván của Bình gấp 3 lần tốc độ chạy bộ của An nên An chạy bộ với tốc độ là \(\frac{x}{3}\,\,{\rm{(m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s)}}{\rm{.}}\)

Thời gian An chạy bộ là \(y - 180\) (giây).

Quãng đường mà An trượt ván và chạy là \(3x \cdot 180 + \frac{x}{3} \cdot \left( {y - 180} \right)\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)

Quãng đường mà Bình trượt ván là \(xy\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)

Vì quãng đường của An và Bình đi là như nhau nên ta có phương trình:

\(3x \cdot 180 + \frac{x}{3} \cdot \left( {y - 180} \right) = xy\)

\(540x + \frac{{xy}}{3} - 60x = xy\)

\(480x = \frac{2}{3}xy\)

\(\frac{2}{3}x = 480\) (do \(x \ne 0)\)

\(y = 720\) (thỏa mãn).

Vậy thời gian cuộc đua diễn ra là 720 giây \[ = 12\] phút.

a) Vì \(\widehat {ACD}\) chắn nửa đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {ACD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADC\) có

\(\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = 90^\circ ;\)

\(\widehat {ABH} = \widehat {ADC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC).\)

Do đó

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) hay \(AB \cdot AC = AH \cdot AD\) (đpcm).

b) Xét \(\Delta AFC\) và \(\Delta ACD\) có:

\(\widehat {CAD}\) chung; \(\widehat {AFC} = \widehat {ACD} = 90^\circ .\)

Do đó

Suy ra \(\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AD}}\) hay \(AF \cdot AD = A{C^2}\) (đpcm).

Ta có \(\Delta AFC\) vuông tại \(F\) nên \(A,\,\,F,\,\,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AC\,;\)

\(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) nên \(A,\,\,H,\,\,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AC\,.\)

Do đó \(A,\,\,F,\,\,C,\,\,H\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AC\,.\)

Suy ra \(\widehat {CHF} = \widehat {CAF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(CF).\)   (1)

Ta có \(\widehat {CAF} + \widehat {ACF} = 90^\circ \) (do \(\Delta AFC\) vuông tại \(F)\) và \(\widehat {FCD} + \widehat {ACF} = 90^\circ .\) Suy ra \(\widehat {CAF} = \widehat {FCD}.\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {CHF} = \widehat {DCF}\) (đpcm).

c)Vì \(\Delta ABC\) có \(BK,\,\,AH\) là đường cao cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là trực tâm của \(\Delta ABC.\) Khi đó \(CI \bot AB.\)

Mà \(BD \bot AB\) (do \(\widehat {ABD}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(CI\,{\rm{//}}\,BD.\)

Lại có \(BI\,{\rm{//}}\,CD\) (do cùng vuông góc với \(AC)\)

Do đó \(BICD\) là hình bình hành.

Gọi \(M\) là giao điểm của \(DI\) và \(BC.\)

Khi đó \(M\) là trung điểm của \(DI\) và \(BC\) (tính chất hình bình hành).

Xét \(\Delta DAI\) có \(O\) là trung điểm của \(AD\) và \(M\) là trung điểm của \(DI\) nên \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta DAI.\)

Suy ra \(OM = \frac{1}{2}AI\) hay \(AI = 2OM.\)

Ta có \(\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ \) (góc nội tiếp chắn cung \(BC).\)

Vì \(\Delta BOC\) cân tại \(O\) có \(OM\) là đường trung tuyến nên \(OM\) đồng thời là phân giác của \(\widehat {BOC}\) và cũng là đường cao của \(\Delta BOC.\)

Khi đó \(\widehat {BOM} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = 60^\circ .\)

Xét \(\Delta BOM\) vuông tại \(M\) có: \[OM = BM \cdot \cot \widehat {MOB} = \frac{1}{2}BC \cdot \cot \widehat {MOB} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \cot 60^\circ = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

Vậy \[AI = 2 \cdot OM = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]