Đề minh họa thi vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2026 trường Phổ thông Năng khiếu (TP.Hồ Chí Minh) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Hướng dẫn giải

a) Rút gọn được \(A = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\).

Suy ra \(A\left( {\sqrt x  - 1} \right) = 1\) nên biểu thức \(A\left( {\sqrt x  - 1} \right)\) không phụ thuộc vào \(x\).

b) Ta có \(A \cdot \left( {x + 1} \right) = 5\)

\(\frac{1}{{\sqrt x  - 1}} \cdot \left( {x + 1} \right) = 5\)

\(x + 1 = 5\sqrt x  - 5\)

\(x - 5\sqrt x  + 6 = 0\)

\(\sqrt x  = 2\) hoặc \(\sqrt x  = 3\)

Do đó \(x = 4\) (loại) hoặc \(x = 9\) (thỏa mãn).

Vậy để \(A \cdot \left( {x + 1} \right) = 5\) thì \(x = 9\).

Hướng dẫn giải

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + xy + y - 1 = 0}&{(1)}\\{x + \sqrt {x + 2y}  = y - 1}&{(2)}\end{array}} \right.\)

Điều kiện \(x + 2y \ge 0\).

Phương trình (1) trở thành: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0\)

\(x =  - 1\) hoặc \(y = 1 - x\)

Với \(x = \frac{{ - 1 - \sqrt {33} }}{8}\) thì \(y = \frac{{9 + \sqrt {33} }}{8}.\)

b)

Đề bài tương đương với tìm \(x = \frac{{BM}}{{BC}}\) để \({S_{MAB}} + {S_{MCD}} = \frac{5}{8}{S_{ABCD}}.\quad (*)\)

Gọi \(h\) là chiều cao của hình thang, ta có:

\({S_{MAB}} + {S_{MCD}} = \frac{{x \cdot h \cdot AB}}{2} + \frac{{\left( {1 - x} \right)h \cdot CD}}{2} = xh + 3\left( {1 - x} \right)\,h = \left( {3 - 2x} \right)h\)

\({S_{ABCD}} = \frac{{h\left( {AB + CD} \right)}}{2} = 4h.\)

Từ \((*)\) ta có \(3 - 2x = \frac{5}{2}\) suy ra \(x = \frac{1}{4}.\)

Vậy \(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{4}.\)

Hướng dẫn giải

a) Thế  vào phương trình: \(\left( {m + 1} \right)4 - 2\left( {m + 2} \right)2 + m - 3 = 0\) suy ra \(m = 3\).

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

\(\Delta ' = {\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 3} \right) = 6m + 7 > 0\) nên \(m > \frac{{ - 7}}{6}.\)

Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{2m + 4}}{{m + 1}}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{{m - 3}}{{m + 1}}}\end{array}} \right.\).\(x = 2\)

Do \({x_2}\) là nghiệm của phương trình (1) nên \(\left( {m + 1} \right)x_2^2 - 2m{x_2} + m - 5 = 4{x_2} - 2\).

Suy ra \(\left( {2{x_1} - 1} \right)\left[ {\left( {m + 1} \right)x_2^2 - 2m{x_2} + m - 5} \right] = 10\)

\(\left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {2{x_2} - 1} \right) = 5\)

\[4{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 4\]

\(4 \cdot \frac{{m - 3}}{{m + 1}} - 2 \cdot \frac{{2m + 4}}{{m + 1}} = 4\)

\(\frac{{ - 20}}{{m + 1}} = 4\)

\(m =  - 6\)

Hướng dẫn giải

a) Gọi \(a > 0\) là quyển vở mà An dự tính mua \(\left( {a \in \mathbb{N}} \right).\)

Khi đó, số cây bút An định mua là \(2a\).

Gọi \(b\) (ngàn đồng) là số tiền ban đầu của An.

Theo đầu bài ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a \cdot 10 + 20a = b}\\{2a \cdot 9 + \left( {a + 3} \right) \cdot 16 = b}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 8}\\{b = 320.}\end{array}} \right.\)

Vậy ban đầu bạn An có 320 (ngàn đồng).

b) Gọi \(x\) là số quyển vở mà Bình dự tính mua \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Suy ra số cây bút An dự tính mua là \(2x.\)

Gọi \(y\) (ngàn đồng) là số tiền ban đầu của Bình và \(n\) (ngàn đồng) là số tiền thừa \(\left( {0 < n < 10} \right).\)

Theo đầu bài ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10 \cdot 2x + 20x = y}\\{\left( {2x + 2} \right) \cdot 9 + \left( {x + 2} \right) \cdot 16 = y - n}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{40x = y}\\{34x + 50 = y - n}\end{array}} \right.\).

Từ đó suy ra \(6x = 50 + n\).

Vì \(n,\,\,x\) là số nguyên và \(0 < n < 10\) nên \(n = 4\). Suy ra \(x = 9\), \(y = 360\).

Vậy ban đầu bạn Bình có 360 ngàn đồng.