Đề kiểm tra Toán 9 Chương 6 (có đáp án) - Đề 2

Chọn C

Thay \[x = \sqrt 2 \,;\,\,y = m\] vào hàm số \[y = \frac{1}{4}{x^2}\], ta được \[m = \frac{1}{4}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{1}{2}.\]

Vậy để điểm \(A\left( {\sqrt 2 \,;\,\,m} \right)\) nằm trên parabol \[y = \frac{1}{4}{x^2}\] thì \[m = \frac{1}{2}\].

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} = 2x + 4\] hay \[{x^2} - 2x - 4 = 0\]

Ta có \[\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1 \cdot \left( { - 4} \right) = 5 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.

Chọn A

Phương trình \({x^2} - mx - {m^2} = 0\) có \(\Delta  = 5{m^2} \ge 0,\,\forall m\) nên luôn có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\)

Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} =  - {m^2}.\end{array} \right.\)

Suy ra \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = {m^2} - {m^2} = 0.\)

Vậy hệ thức của \({x_1}\), \({x_2}\) độc lập với tham số \[m\] là \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = 0\).

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} = 5x - m - 4\] hay \[{x^2} - 5x + m + 4 = 0\] có \[\Delta  = 9 - 4m\]

Để đường thẳng \[d\] cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1};{x_2}\] thì \[\Delta  > 0\] hay \[9 - 4m > 0\] nên \[m < \frac{9}{4}\].

Theo hệ thức Viète, ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = m + 4\end{array} \right.\] (\[{x_1};{x_2} \ne 0\] nên \[m \ne  - 4\]).

Ta có \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 5\]

\[\frac{{{x_1}^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = 5\]

\[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 7{x_1}{x_2} = 0\]

\[25 - 7m - 28 = 0\]

\[m =  - \frac{3}{7}\] (TMĐK)

Vậy \[m =  - \frac{3}{7}\] là giá trị cần tìm.

Chọn A

Độ dài của sợi dây đu là: \(L = \frac{g}{{4{\pi ^2}}} \cdot {T^2} \approx \frac{{9,81}}{{4 \cdot {{3,14}^2}}} \cdot {3^2} \approx 2,24\,\,{\rm{(m)}}\,{\rm{.}}\)

Vậy chiều dài sợi dây đu khoảng \(2,24\,\,{\rm{m}}\,.\)

Đáp án: 7.

Chọn B

Ta có: \[P = \frac{{{V^2}}}{R}\] suy ra \[{V^2} = PR = 100 \cdot 80 = 8\,\,000\].

Do đó \[V = 40\sqrt 5 \] (thỏa mãn) hoặc \[V =  - 40\sqrt 5 \] (loại)

Vậy điện áp cần để thắp sáng bóng đèn A khoảng \(40\sqrt 5  \approx 89\) volt.

a) Sai. Từ công thức \(d = \frac{1}{{30f}}{v^2}\), ta suy ra \(v = \sqrt {30fd} \). Khi đó \(v\) tỉ lệ thuận với \(\sqrt d \).

Do đó, nếu \(d\) tăng lên 2 lần, tốc độ \(v\) tăng lên \(\sqrt 2 \) lần.

b) Sai. Thay \(d = 185\) và \(f = 0,73\) vào công thức \(d = \frac{1}{{30f}}{v^2}\), ta có:

\(185 = \frac{1}{{30 \cdot 0,73}}{v^2}\) suy ra \({v^2} = 30 \cdot 0,73 \cdot 185 = 4051,5\), do đó \(v \approx 63,65\).

Do đó, tốc độ tính ra là 63,65 dặm/giờ.

c) Đúng. Tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h nên \({v_{max}} \approx \frac{{100}}{{1,609}} \approx 62,15\) (dặm/giờ).

Chiều dài vết trượt tối đa cho phép tương ứng với vận tốc này là:

\({d_{max}} = \frac{1}{{30 \cdot 0,73}} \cdot {\left( {62,15} \right)^2} \approx \frac{{3862,62}}{{21,9}} \approx 176,4{\rm{ (ft)}}\).

d) Đúng.  Giới hạn tốc độ trên cao tốc là \(100{\rm{ km/h}}\). Theo kết quả tính toán ở ý (c), chiếc xe đang chạy với tốc độ khoảng \(102,41{\rm{ km/h}}\), tức là đã vượt quá giới hạn cho phép (\(102,41 > 100\)). Do đó, lời khẳng định của người chủ xe là sai.

a) Đúng. Ban đầu đội có \(x\) chiếc xe. Lúc sắp khởi hành, đội được bổ sung 5 xe nên số xe thực tế là \(x + 5\) (chiếc).

Tổng số khoai lang là 120 tấn được chia đều cho các xe, nên thực tế mỗi xe phải chở khối lượng là \(\frac{{120}}{{x + 5}}\) (tấn).

b) Sai. Theo dự định, mỗi xe phải chở \(\frac{{120}}{x}\) (tấn).

Vì \(x < x + 5\) (do \(x \in {\mathbb{N}^*}\,)\) nên \(\frac{{120}}{x} > \frac{{120}}{{x + 5}}\).

Thực tế mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn, nghĩa là khối lượng dự định lớn hơn khối lượng thực tế nên ta có phương trình: \(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 5}} = 2\).

c) Đúng. Ta có \(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 5}} = 2\)

\(\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 5}} = 1\)

\(60\left( {x + 5} \right) - 60x = x\left( {x + 5} \right)\)

\(60x + 300 - 60x = {x^2} + 5x\)

\({x^2} + 5x - 300 = 0\)

Giải phương trình bậc hai, ta có: \({x_1} = 15\) (TMĐK) và \({x_2} =  - 20\) (loại).

Vậy số xe dự định ban đầu là 15 chiếc.

d) Đúng. Số xe thực tế tham gia chở hàng là: \(15 + 5 = 20\) (chiếc).

Tổng số khoai lang là 120 tấn nên thực tế mỗi xe trong đội đã chở: \(120:20 = 6\) (tấn).

Thay \(R = 10\,;\,\,t = 5\) vào hàm số ta được: \(Q = 0,24 \cdot 10 \cdot {I^2} \cdot 5 = 12{I^2}.\)

Cường độ dòng điện khi tỏa nhiệt \(180{\rm{J}}\) là: \(Q = 12{I^2}\) suy ra \({I^2} = \frac{Q}{{12}} = \frac{{180}}{{12}} = 15\).

Suy ra \(I = 3,87\) (TMĐK) hoặc \({\rm{I}} =  - 3,87\) (loại).

Vậy cường độ dòng điện khoảng 3,87A.

Đáp án: 3,87.