Đề kiểm tra Toán 9 Chương 6 (có đáp án) - Đề 2
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
\[m = 2\].
\[m = - \frac{1}{2}\].
\[m = \frac{1}{2}\].
\[m = - 2\].
Chọn C
Thay \[x = \sqrt 2 \,;\,\,y = m\] vào hàm số \[y = \frac{1}{4}{x^2}\], ta được \[m = \frac{1}{4}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{1}{2}.\]
Vậy để điểm \(A\left( {\sqrt 2 \,;\,\,m} \right)\) nằm trên parabol \[y = \frac{1}{4}{x^2}\] thì \[m = \frac{1}{2}\].
\(2\).
\(1\).
\(0\).
\(3\).
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} = 2x + 4\] hay \[{x^2} - 2x - 4 = 0\]
Ta có \[\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1 \cdot \left( { - 4} \right) = 5 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Suy ra đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = 0\).
\({x_1}{x_2} = - {m^2}\).
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} = 0\).
\({x_1} + {x_2} = m\).
Chọn A
Phương trình \({x^2} - mx - {m^2} = 0\) có \(\Delta = 5{m^2} \ge 0,\,\forall m\) nên luôn có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\)
Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = - {m^2}.\end{array} \right.\)
Suy ra \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = {m^2} - {m^2} = 0.\)
Vậy hệ thức của \({x_1}\), \({x_2}\) độc lập với tham số \[m\] là \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = 0\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(0\).
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} = 5x - m - 4\] hay \[{x^2} - 5x + m + 4 = 0\] có \[\Delta = 9 - 4m\]
Để đường thẳng \[d\] cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1};{x_2}\] thì \[\Delta > 0\] hay \[9 - 4m > 0\] nên \[m < \frac{9}{4}\].
Theo hệ thức Viète, ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = m + 4\end{array} \right.\] (\[{x_1};{x_2} \ne 0\] nên \[m \ne - 4\]).
Ta có \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 5\]
\[\frac{{{x_1}^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = 5\]
\[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 7{x_1}{x_2} = 0\]
\[25 - 7m - 28 = 0\]
\[m = - \frac{3}{7}\] (TMĐK)
Vậy \[m = - \frac{3}{7}\] là giá trị cần tìm.
\(2,24\,\,{\rm{m}}\,.\)
\(8,95\,\,{\rm{m}}\,.\)
\(2,34\,\,{\rm{m}}\,.\)
\(7,03\,\,{\rm{m}}\,.\)
Chọn A
Độ dài của sợi dây đu là: \(L = \frac{g}{{4{\pi ^2}}} \cdot {T^2} \approx \frac{{9,81}}{{4 \cdot {{3,14}^2}}} \cdot {3^2} \approx 2,24\,\,{\rm{(m)}}\,{\rm{.}}\)
Vậy chiều dài sợi dây đu khoảng \(2,24\,\,{\rm{m}}\,.\)
Đáp án: 7.
40 volt.
89 volt.
80 volt.
50 volt.
Chọn B
Ta có: \[P = \frac{{{V^2}}}{R}\] suy ra \[{V^2} = PR = 100 \cdot 80 = 8\,\,000\].
Do đó \[V = 40\sqrt 5 \] (thỏa mãn) hoặc \[V = - 40\sqrt 5 \] (loại)
Vậy điện áp cần để thắp sáng bóng đèn A khoảng \(40\sqrt 5 \approx 89\) volt.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức dưới đây để ước lượng tốc độ \(v\) (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột:
\(d = \frac{1}{{30f}}{v^2}\).
Trong đó, \(d\) là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft);
\(f\) là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường.
Đường Cao tốc Long Thành - Dầu Giây có tốc độ giới hạn là 100 km/h. Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là \(d = 185{\rm{ ft}}\) và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là \(f = 0,73\). Biết 1 dặm \[ \approx 1609{\rm{ m}}.\] Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:
Nếu chiều dài vết trượt \(d\)tăng lên gấp đôi (trong cùng điều kiện mặt đường) thì tốc độ \(v\) của xe trước khi phanh cũng tăng lên gấp đôi.
Tốc độ của chiếc xe tại thời điểm xảy ra va chạm là khoảng 63,65 km/h.
Với hệ số ma sát \(f = 0,73\), để không vi phạm luật giao thông trên đoạn cao tốc này, chiều dài vết trượt tối đa của bất kỳ xe nào khi thắng gấp khoảng 176,4 ft.
Người chủ xe nói sai sự thật vì tốc độ thực tế của xe lúc đó đã vượt quá giới hạn cho phép khoảng 2,41 km/h.
a) Sai. Từ công thức \(d = \frac{1}{{30f}}{v^2}\), ta suy ra \(v = \sqrt {30fd} \). Khi đó \(v\) tỉ lệ thuận với \(\sqrt d \).
Do đó, nếu \(d\) tăng lên 2 lần, tốc độ \(v\) tăng lên \(\sqrt 2 \) lần.
b) Sai. Thay \(d = 185\) và \(f = 0,73\) vào công thức \(d = \frac{1}{{30f}}{v^2}\), ta có:
\(185 = \frac{1}{{30 \cdot 0,73}}{v^2}\) suy ra \({v^2} = 30 \cdot 0,73 \cdot 185 = 4051,5\), do đó \(v \approx 63,65\).
Do đó, tốc độ tính ra là 63,65 dặm/giờ.
c) Đúng. Tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h nên \({v_{max}} \approx \frac{{100}}{{1,609}} \approx 62,15\) (dặm/giờ).
Chiều dài vết trượt tối đa cho phép tương ứng với vận tốc này là:
\({d_{max}} = \frac{1}{{30 \cdot 0,73}} \cdot {\left( {62,15} \right)^2} \approx \frac{{3862,62}}{{21,9}} \approx 176,4{\rm{ (ft)}}\).
d) Đúng. Giới hạn tốc độ trên cao tốc là \(100{\rm{ km/h}}\). Theo kết quả tính toán ở ý (c), chiếc xe đang chạy với tốc độ khoảng \(102,41{\rm{ km/h}}\), tức là đã vượt quá giới hạn cho phép (\(102,41 > 100\)). Do đó, lời khẳng định của người chủ xe là sai.
Biểu thức biểu diễn số tấn khoai lang mỗi xe thực tế phải chở là \(\frac{{120}}{{x + 5}}\) (tấn).
Từ giả thiết mỗi xe thực tế phải chở ít hơn dự định 2 tấn, ta thiết lập được phương trình:\(\frac{{120}}{{x + 5}} - \frac{{120}}{x} = 2\).
Số xe dự định ban đầu của đội là 15 chiếc.
Thực tế mỗi xe trong đội đã chở 6 tấn khoai lang.
a) Đúng. Ban đầu đội có \(x\) chiếc xe. Lúc sắp khởi hành, đội được bổ sung 5 xe nên số xe thực tế là \(x + 5\) (chiếc).
Tổng số khoai lang là 120 tấn được chia đều cho các xe, nên thực tế mỗi xe phải chở khối lượng là \(\frac{{120}}{{x + 5}}\) (tấn).
b) Sai. Theo dự định, mỗi xe phải chở \(\frac{{120}}{x}\) (tấn).
Vì \(x < x + 5\) (do \(x \in {\mathbb{N}^*}\,)\) nên \(\frac{{120}}{x} > \frac{{120}}{{x + 5}}\).
Thực tế mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn, nghĩa là khối lượng dự định lớn hơn khối lượng thực tế nên ta có phương trình: \(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 5}} = 2\).
c) Đúng. Ta có \(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 5}} = 2\)
\(\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 5}} = 1\)
\(60\left( {x + 5} \right) - 60x = x\left( {x + 5} \right)\)
\(60x + 300 - 60x = {x^2} + 5x\)
\({x^2} + 5x - 300 = 0\)
Giải phương trình bậc hai, ta có: \({x_1} = 15\) (TMĐK) và \({x_2} = - 20\) (loại).
Vậy số xe dự định ban đầu là 15 chiếc.
d) Đúng. Số xe thực tế tham gia chở hàng là: \(15 + 5 = 20\) (chiếc).
Tổng số khoai lang là 120 tấn nên thực tế mỗi xe trong đội đã chở: \(120:20 = 6\) (tấn).
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bởi công thức: \(Q = 0,24R{I^2}t\). Trong đó \(Q\) là nhiệt lượng tính bằng \(J,\,\,R\) là điện trở tính bằng ôm \((\Omega )\), \[I\] là cường độ dòng điện tính bằng ampe \(({\rm{A}}),\,\,t\) là thời gian tính bằng giây \(({\rm{s}})\). Dòng điện chạy qua một dây dẫn có điện trở \({\rm{R}} = 10\Omega \) trong thời gian 5 giây. Tính cường độ dòng điện khi nhiệt lượng tỏa ra là \(180{\rm{J}}\) (làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai và tính theo đơn vị ampe).
_____
Thay \(R = 10\,;\,\,t = 5\) vào hàm số ta được: \(Q = 0,24 \cdot 10 \cdot {I^2} \cdot 5 = 12{I^2}.\)
Cường độ dòng điện khi tỏa nhiệt \(180{\rm{J}}\) là: \(Q = 12{I^2}\) suy ra \({I^2} = \frac{Q}{{12}} = \frac{{180}}{{12}} = 15\).
Suy ra \(I = 3,87\) (TMĐK) hoặc \({\rm{I}} = - 3,87\) (loại).
Vậy cường độ dòng điện khoảng 3,87A.
Đáp án: 3,87.
Trong một trận đấu bóng đá, người ta quan sát được quỹ đạo của quả bóng do thủ môn đá lên từ vạch \[5\,{\rm{m}}\,50\] là một phần của đường cong parabol. Biết rằng, sau 3 giây thì quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 9 mét (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau mấy giây đầu tiên kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao \(5\,\,{\rm{m}}\)?
__
Đường đi của quả bóng là parabol có dạng: \((P):y = a{x^2}\,\,\left( {a < 0} \right)\).
Vì \(B\left( { - 3\,;\,\, - 9} \right) \in \left( P \right):y = a{x^2}\) nên \( - 9 = a \cdot {\left( { - 3} \right)^2}\) suy ra \(a = - 1\).
Do đó đồ thị có dạng \((P):y = - {x^2}\).
Khi bóng đạt độ cao \(5\,\,{\rm{m}}\) thì \(ME = HE - HM = 9 - 5 = 4\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Vì \(M\left( {{x_M}\,;\,\, - 4} \right) \in \left( P \right):y = - {x^2}\) nên \( - 4 = - x_M^2\) hay \(x_M^2 = 4\)
Suy ra \({x_M} = - \sqrt 4 = - 2\).
Vậy sau 1 giây kể từ khi bóng được đá lên thì đạt độ cao \(5\,\,{\rm{m}}\).
Đáp án: 5.
Một đội sản suất phải làm \(1000\) sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất nên mỗi ngày đội làm thêm được \(10\) sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy, chẳng những đã làm vượt mức kế hoạch \(80\) sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn \(2\) ngày so với quy định. Tính số sản phẩm mà đội phải làm trong 1 ngày theo kế hoạch.
___
Gọi \[x\] (sản phẩm) là số sản phẩm đội dự định làm mỗi ngày \[\left( {x \in {\mathbb{N}^ * };\:x < 100} \right)\].
Thời gian hoàn thành theo kế hoạch là \[\frac{{1000}}{x}\] (ngày).
Mỗi ngày tổ làm được theo thực tế là: \[x + 10\] (sản phẩm).
Thời gian hoàn thành theo thực tế là: \[\frac{{1080}}{{x + 10}}\] (ngày).
Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:
\[\frac{{1000}}{x} - \frac{{1080}}{{x + 10}} = 2\]
\[\frac{{500}}{x} - \frac{{540}}{{x + 10}} = 1\]
\[\frac{{500\left( {x + 10} \right) - 540x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)}}\]
\[500x + 5000 - 540x = {x^2} + 10x\]
\[{x^2} + 50x - 5000 = 0\]
Ta có \[\Delta ' = {25^2} - 1 \cdot \left( { - 5000} \right) = 5625 > 0\] suy ra \[\sqrt {\Delta '} = 75\].
Vì \[\Delta ' = 5625 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1} = - 25 - 75 = - 100\] (loại) hoặc \[{x_2} = - 25 + 75 = 50\] (TMĐK).
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ dự định làm \[50\] sản phẩm.
Đáp án: 50.
